引論：我們?yōu)槟砹?3篇雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì)范文，供您借鑒以豐富您的創(chuàng)作。它們是您寫(xiě)作時(shí)的寶貴資源，期望它們能夠激發(fā)您的創(chuàng)作靈感，讓您的文章更具深度。
篇1
過(guò)程與方法：1、在問(wèn)題的解決過(guò)程中，實(shí)現(xiàn)從具體問(wèn)題向數(shù)學(xué)知識(shí)的成功轉(zhuǎn)化，掌握知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題的相互聯(lián)系和解決的方法，學(xué)以致用。2、理解把問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題和知識(shí)在解決問(wèn)題中的巨大作用。
情感與態(tài)度：1、學(xué)生在感受成功與失敗中吸取經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用價(jià)值和真正之所在，從而堅(jiān)定自己樂(lè)學(xué)樂(lè)探究的信心。2、通過(guò)對(duì)古人著名問(wèn)題的解決和探究，樹(shù)立強(qiáng)烈的民族自豪感和投身于學(xué)習(xí)的信念，感受中華民族是個(gè)優(yōu)秀的民族。
教學(xué)重難點(diǎn)：
重點(diǎn)：審清題意，從實(shí)際問(wèn)題中找出正確的等量關(guān)系，建立相應(yīng)的方程求解。
難點(diǎn)：理解數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活問(wèn)題的聯(lián)系，掌握利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的策略。
教材分析：雞兔同籠問(wèn)題是《孫子算經(jīng)》中一個(gè)較為出名的問(wèn)題，并且一直流傳至日本，問(wèn)題的實(shí)質(zhì)包含著一個(gè)非常有用的數(shù)學(xué)知識(shí)，吸引了數(shù)學(xué)愛(ài)好者的學(xué)習(xí)興趣。問(wèn)題以雞兔為實(shí)際背景，從籠中雞兔的頭和腳的數(shù)量能知道雞兔各多少只，初中學(xué)生更是在驚奇中產(chǎn)生了強(qiáng)烈的求知欲望和探究信心，在學(xué)習(xí)和探究的過(guò)程中，深深體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際的聯(lián)系，從而進(jìn)一步激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)科學(xué)知識(shí)的向往。
通過(guò)講述故事等形式，引導(dǎo)學(xué)生自己探究、互助交流等活動(dòng)形式，激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)熱情，明確為祖國(guó)的長(zhǎng)期繁榮而努力，長(zhǎng)大后為社會(huì)主義祖國(guó)建設(shè)添磚加瓦。以“雞兔同籠”問(wèn)題為背景，滲透方程的思想，認(rèn)識(shí)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的不可估量的作用。
教學(xué)過(guò)程：
課前預(yù)習(xí)題：
1、列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟是：(1)-------------- (2) -----------------(3)----------------
(4) ------------------ (5)-------------------
2、某營(yíng)業(yè)員賣(mài)出7件襯衫和4條褲子共560元，今天又賣(mài)出9件襯衫和6條褲子共680元，若設(shè)每件襯衫售價(jià)x元，每條褲子y元，則可列方程組為------------------------
引言：我們偉大祖國(guó)具有五千年的文明史，在歷史的長(zhǎng)河中，為科學(xué)知識(shí)的創(chuàng)新和發(fā)展作出了巨大貢獻(xiàn)，尤其在數(shù)學(xué)領(lǐng)域有《九章算術(shù)》、《孫子算經(jīng)》等古代名著流傳于世，許多問(wèn)題淺顯易懂，趣味性強(qiáng)，如《孫子算經(jīng)》中的“雉兔同籠”等，漂洋過(guò)海傳到日本等國(guó)，對(duì)中國(guó)古文明史的傳播起很大的作用。
設(shè)置問(wèn)題情境，引入課題：
問(wèn)題1：雞兔同籠問(wèn)題
雞兔共有17個(gè)頭，50只腳，問(wèn)有多少只雞？多少只兔？
請(qǐng)思考，以往是怎樣解決這個(gè)問(wèn)題的？（分組討論）
組1：我們是這樣想的——如果17只都是雞，應(yīng)當(dāng)有34只腳，現(xiàn)有50只腳，比34只多了16只，是因?yàn)橛型谩Ｓ幸恢煌茫瑒t多兩只腳，現(xiàn)在多了16只腳，當(dāng)然是有兔8只了。因此知有雞9只，兔8只。
師：小組1的同學(xué)是用了小學(xué)的方法，你們還有其他方法嗎？
組2：設(shè)雞x只，則兔有（17 -x）只，依題意得
2x+4(17 -x)=50
解得x=9 則 17 -x=8
師：小組2是用列一元一次方程來(lái)求解的，很好。
組3：我們是這樣別出心裁的——令雞將一只腳抬起，令兔將二前足抬起，則雞、兔頭數(shù)不變，而立在地上的腳卻減少了一半，為25只。因一只雞是一只腳立地，一只兔是兩只腳立地，故知兔數(shù)為25 -17=8，雞數(shù)為9。
組4：設(shè)雞x只，兔y只，則依題意得
x + y =17 x=9
2x +4y =50 解得 y=8
師：小組4是用剛學(xué)過(guò)的二元一次方程組來(lái)求解的，真是不錯(cuò)。
[評(píng)析：學(xué)生思維活躍，充分交流合作，而且一些別出心裁的想法很風(fēng)趣，它脫胎于小學(xué)的算術(shù)法，很耐人思考分析]
“雉兔同籠”原題：
今有雉(雞)兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？
這是有名的“雞兔同籠”問(wèn)題，怎么解決呢？問(wèn)題怎么探索？您能根據(jù)上面解決問(wèn)題的方法來(lái)完成嗎？試試您的身手啊。
設(shè)置問(wèn)題串：
(1)“上有三十五頭”的意思是什么呢？“下有九十四足”又指什么呢？
生：“上有三十五頭”指雞和兔共有35個(gè)頭，“下有九十四足”指雞和兔共有94只腳
(2)題中的等量關(guān)系是什么？您能根據(jù)(1)中的數(shù)量關(guān)系列出方程組嗎？
(3)您能解決這個(gè)有趣的問(wèn)題嗎？（小組討論，由小組代表板演）
[學(xué)生自己解決完成，老師給出參考答案并給予適當(dāng)點(diǎn)評(píng)]
這個(gè)古老的數(shù)學(xué)問(wèn)題，用現(xiàn)代的數(shù)學(xué)方法解決，真正體現(xiàn)了古為今用的原則，使后人理解數(shù)學(xué)的過(guò)去和現(xiàn)在，也明確了數(shù)學(xué)在不斷發(fā)展的歷史長(zhǎng)河中散發(fā)出的璀璨的光芒具有重大意義。現(xiàn)代數(shù)學(xué)家陳省生教授在說(shuō)起“雞兔同籠”時(shí)，另有一番別味風(fēng)趣的解法：
全體雞兔立正，兔子提起前兩只腳，請(qǐng)問(wèn)[學(xué)生做出回答]
(1)現(xiàn)在共有幾只腳？[70只腳](2)有幾只腳提起了？[24只](3)是誰(shuí)的腳？[是兔子的前兩只腳](4)那么應(yīng)有幾只兔子？
[24 2=12，有12只兔子] “對(duì)了，很聰明”
[可見(jiàn)對(duì)一個(gè)問(wèn)題的解決有多種思路，同學(xué)們?cè)诮忸}時(shí)應(yīng)及時(shí)總結(jié)解題的各種方法，做到一題多解，多解擇優(yōu)]
我變！我變！我變變變！您還會(huì)做嗎？
一只蜘蛛有8只腳，一只蜻蜓有6只腳。如果蜘蛛和蜻蜓共有76只腳，而且蜘蛛比蜻蜓多，那么蜘蛛和蜻蜓各有多少只？
（小組討論，看哪小組解決了）答案：蜘蛛8只，蜻蜓2只。
問(wèn)題2：以繩測(cè)井。若將繩三折測(cè)之，繩多五尺；若將繩四折測(cè)之，繩多一尺。繩長(zhǎng)、井深各幾何？
問(wèn)題串分析：(1)“三折、五折”是什么意思？題目大意是什么？(2)題目里的未知條件有哪些，等量關(guān)系是什么呢？(3)您能列出適當(dāng)?shù)姆匠探M并解決嗎？
解：設(shè)繩子長(zhǎng)x尺，井深 y尺，則
- y=5 x=48
- y=1 解得 y=11
答：繩子長(zhǎng)48尺，井深 11尺。
議一議：
從上面問(wèn)題的解決中，您得到了什么體會(huì)，有什么收獲？在小組里交流。
（1）在我國(guó)悠久的歷史中，數(shù)學(xué)在古代曾文明于世界，作為炎黃子孫應(yīng)感到驕傲，也激發(fā)我們?yōu)樽鎳?guó)的日益強(qiáng)大而努力學(xué)習(xí)。
（2）用方程組解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)應(yīng)該
a 認(rèn)真讀題和審題分析，弄清古代問(wèn)題的現(xiàn)今意義
b 正確設(shè)出未知數(shù)（注意單位）
c 找出相等關(guān)系，并列出方程組。（注意單位要統(tǒng)一）
d 解方程組
e 檢驗(yàn)寫(xiě)答（注意單位）
練一練：您真的掌握了嗎？
列方程組解古算題：
1、今有牛五、羊二，直金十兩。牛二、羊五，直金八兩。牛、羊各直金幾何？
2、今有甲、乙二人持錢(qián)數(shù)不知其數(shù)。甲得乙半而錢(qián)五十，乙得甲半而亦錢(qián)五十。甲、乙持錢(qián)各幾何？
問(wèn)題3：(探究創(chuàng)新樂(lè)園) 您能幫幫小亮嗎？
小亮的外婆送來(lái)滿滿一籃雞蛋，這只籃子最多能裝55只左右的雞蛋，小亮3只一數(shù)，結(jié)果剩下1只，但忘了數(shù)了多少次，只好重?cái)?shù)，他5只一數(shù)剩下2只，可忘了數(shù)了多少次，他準(zhǔn)備再數(shù)時(shí)，媽媽笑著說(shuō)：“不用數(shù)了，共有52只”。小亮驚訝地問(wèn)媽媽是怎么知道的，媽媽笑而未答，讓小亮好好動(dòng)腦筋想想。您能幫幫小亮嗎？
（后來(lái)小亮運(yùn)用方程知識(shí)解決了這個(gè)問(wèn)題，您知道小亮是怎樣解決的嗎？）
解：設(shè)此籃子最多能放雞蛋m只，每3只一數(shù)，數(shù)了x次剩1，每5只一數(shù)，數(shù)了y次剩2，則有 3x+1=m
5y+2=m 得 3x+1=5y+2，得 y=
因?yàn)閤，y都是正整數(shù)，所以3x-1 必定是5 的倍數(shù)，又因?yàn)?x+1是55 左右的數(shù)，所以3x-1應(yīng)該是53 左右的數(shù)。
當(dāng)3x-1=50 時(shí)， x=17 ， y=10 ， m=3x+1=52 ，符合題意
當(dāng)3x-1=55時(shí)， x=18 ，不符合題意
所以m只能是52
答：這只籃子雞蛋共52只。
（您認(rèn)為小亮解的對(duì)嗎？您有哪些啟發(fā)？）
點(diǎn)撥：經(jīng)過(guò)本課的探索，您有什么收獲和體會(huì)？（小組討論總結(jié)發(fā)言）
生1：知道了數(shù)學(xué)是一門(mén)古老的學(xué)科，我們的祖先能用淺顯的數(shù)學(xué)知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題，說(shuō)明他們勤勞而聰明……
生2：掌握列方程組解古代數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)的一般步驟和方法。
生3：要像我們的祖先那樣，在飛速發(fā)展的今天，認(rèn)真學(xué)好本領(lǐng)，為今后學(xué)習(xí)、工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，將來(lái)建設(shè)好祖國(guó)。
師：同學(xué)們總結(jié)得很好，要想學(xué)好本領(lǐng)，就要扎扎實(shí)實(shí)地把現(xiàn)在的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)好，俗話說(shuō)“學(xué)無(wú)止境”，有關(guān)列方程組解應(yīng)用題的問(wèn)題還很多，我們下節(jié)課接著再研究。
讀一讀：數(shù)學(xué)生活實(shí)踐（洗衣粉里的數(shù)學(xué)問(wèn)題，衣服洗滌后如何漂洗等）
……(寫(xiě)在提綱上供學(xué)生閱讀)
小小數(shù)學(xué)沙龍：<猜猜看 > 有多少只小雞
農(nóng)夫瓊斯對(duì)他老婆說(shuō)：“喂，瑪麗亞，如果照我的辦法，賣(mài)掉75只小雞，那么咱們的雞飼料還能維持20天，然而，假使照你的建議，再買(mǎi)進(jìn)100只小雞的話，那么雞飼料將只夠維持15天。”
“啊，親愛(ài)的”她答道，“那我們現(xiàn)在有多少只小雞呢？”
問(wèn)題就在這里了，他們究竟有多少只小雞？
作業(yè)設(shè)計(jì)：習(xí)題7.4 1、2 <讀一讀、猜猜看>預(yù)習(xí)下節(jié)
篇2
1.能解決有關(guān)“雞兔同籠”的數(shù)量問(wèn)題及與其相類似的數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
2.經(jīng)歷自主探索、合作交流的過(guò)程，學(xué)會(huì)用列表舉例、作圖分析、假設(shè)、列方程解等方法，解決“雞兔同籠”的數(shù)學(xué)問(wèn)題。
3.在探索規(guī)律的過(guò)程中體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心，滲透愛(ài)國(guó)主義教育。
【教學(xué)重點(diǎn)】體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣化，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
【教學(xué)難點(diǎn)】能用不同的策略解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
【教學(xué)過(guò)程】
一、創(chuàng)設(shè)情境，鋪墊引入
師：同學(xué)們，在生活中咱們經(jīng)常遇到這樣的一些問(wèn)題，(幻燈出示)
1.小明的儲(chǔ)蓄罐里有1角和5角的硬幣共27枚，價(jià)值5.1元，1角和5角的硬幣各有多少枚?
2.12張乒乓球臺(tái)上同時(shí)有34人正進(jìn)行乒乓球比賽，正在進(jìn)行單打和雙打比賽的球臺(tái)各有幾張?
師：類似于這樣的問(wèn)題，我們的祖先早在1500多年前就已經(jīng)開(kāi)始研究了，請(qǐng)看課件。
(課件出示《孫子算經(jīng)》及題目：今有雉兔同籠……)
(板書(shū)課題：雞兔同籠)誰(shuí)來(lái)解釋一下這道題是什么意思?
教師出示例題：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)有8個(gè)頭，從下面數(shù)有26只腳。雞和兔各有幾只?(學(xué)生齊讀)
二、合作探究，學(xué)習(xí)新知
1.合作探究。
學(xué)生四人為一組，合作探究，比比誰(shuí)的方法多。教師巡視指導(dǎo)，指名板演。
2.匯報(bào)與交流。
(1)運(yùn)用列表法，讓生指著表格介紹。(板書(shū)：列表法)
實(shí)物投影展示：
(2)列方程解。
引導(dǎo)學(xué)生列出方程并說(shuō)清解方程的過(guò)程。(板書(shū)：列方程解)
生1：設(shè)兔有x只，那么雞有(8-x)只
4x+2(8-x)=26
16+2x=26
2x=26-16
x=3
8-3=5(只)
答：雞有35，兔有55。
師：有沒(méi)有人有問(wèn)題想問(wèn)問(wèn)我們的小老師?比如4x表示什么?
引導(dǎo)學(xué)生對(duì)方程的各個(gè)部分所表示的含義展開(kāi)討論。
師：列方程解的確是一種好辦法!還可以怎么列?
讓生帶上自己的方法到實(shí)物展臺(tái)，投影出示，并說(shuō)出理由：
2x+4(8-x)=26
32-2x=26
x=3
8-3=5(只)
答：雞有3只，兔有5只。
引導(dǎo)學(xué)生對(duì)上述方程的各個(gè)部分所表示的含義展開(kāi)討論。
(3)假設(shè)法。
師：我們?cè)僖黄饋?lái)看看這種方法，誰(shuí)來(lái)介紹一下?
生1：我把它們看作全都是雞：(板書(shū)：全都是雞)
2x8=16(條)求出一共有16條腿；
26-16=10(條)腿比原來(lái)少了10條；
引導(dǎo)討論：“為什么腿會(huì)減少?”(因?yàn)橐恢煌米幼兂梢恢浑u就少了2條腿)4-2=2(條)；
10÷2=5(只)……兔子；
8-5=3(只)……雞
師：(小結(jié))像這種把兔看作雞來(lái)算的方法就叫假設(shè)法。板書(shū)“假設(shè)法。”
師：除了可以假設(shè)都是雞，還可以怎樣假設(shè)呢?
生：(帶上自己的方法到實(shí)物展臺(tái)，投影出示)
我把它們?nèi)靠醋魇峭米?板書(shū)：全都是兔)
4×8=32(條)求出一共有32條腿
32-26=6(條)腿比原來(lái)多了6條；
4-2=2(條)一只雞看作一只兔子就多2條腿；
6+2=3(只)……雞；
8-3=5(只)……兔
師小結(jié)：假設(shè)方法在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中的作用。
(4)介紹匭圖法。
老師介紹并加以課件演示：先畫(huà)出8個(gè)小圓圈就代表8只小動(dòng)物，假設(shè)全是雞，每只有兩只腳。這樣就先畫(huà)16只腳，而題目中說(shuō)共有26只腳，還少10只腳，于是我們?cè)僖淮谓o添上兩只腳，就把其中的五只雞“改裝”成兔，這樣就有26只腳了。這種方法叫做畫(huà)圖法。
(板書(shū)：畫(huà)圖法)
(5)介紹“砍足法”。
師：我們的古人又是怎么解答這道題的?
(先指名學(xué)生讀介紹內(nèi)容，再配以課件進(jìn)行驗(yàn)證古人的方法。)
3.小結(jié)。
師：剛才我們用了這么多的方法來(lái)解決雞兔同籠問(wèn)題。大家再比較一下這些不同的解法，你比較喜歡哪種方法?能說(shuō)說(shuō)你的理由嗎?
師：看來(lái)不同的解法各有各的特點(diǎn)，它們既有聯(lián)系又有區(qū)別，我們應(yīng)該根據(jù)需要靈活地選用適當(dāng)?shù)姆椒ā．?dāng)數(shù)目比較小時(shí)，用畫(huà)圖和列表的方法比較快，當(dāng)數(shù)目比較大時(shí)，用假設(shè)法和列方程解比較好。我們一起驗(yàn)證一下我們的解法到底對(duì)不對(duì)，用什么方法?(驗(yàn)算)
生：5×4+3×2=26，剛才求出的解是正確的。
三、建構(gòu)模型，鞏固新知
師：《孫子算經(jīng)》中的“雞兔同籠”問(wèn)題流傳尤為廣泛，漂洋過(guò)海傳到了日本等國(guó)。日本人又稱它叫“龜鶴問(wèn)題”。(課件出示：龜鶴的圖片)日本人說(shuō)的“龜鶴”和我們說(shuō)的“雞兔”有聯(lián)系嗎?
生討論交流。
師點(diǎn)明這些類似的問(wèn)題都稱它為雞兔同籠問(wèn)題。要求學(xué)生用自己喜歡的方法去試一試算出龜和鶴各有多少。
學(xué)生獨(dú)立解決，教師巡視指導(dǎo)，并提醒學(xué)生“如果你已經(jīng)完成了，能不能用另一種方法來(lái)解?”然后進(jìn)行交流與訂正。
四、鞏固練習(xí)，拓展應(yīng)用
篇3
二、教學(xué)目標(biāo)
1.了解“雞兔同籠”問(wèn)題，嘗試用不同方法解決“雞兔同籠”問(wèn)題，體會(huì)各種方法之間的內(nèi)在聯(lián)系，體會(huì)假設(shè)法與代數(shù)法的一般性。（溝通方法之間的聯(lián)系）
2.溝通“雞兔同籠”與同類問(wèn)題的聯(lián)系，經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用。（溝通問(wèn)題之間的聯(lián)系）
3.在學(xué)習(xí)的過(guò)程中滲透有序思考、推理、模型等數(shù)學(xué)的基本思想和方法。
4.感受數(shù)學(xué)文化，感受古代數(shù)學(xué)問(wèn)題和經(jīng)典解法的趣味性。
三、教學(xué)重點(diǎn)
讓學(xué)生經(jīng)歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問(wèn)題，體會(huì)其中的內(nèi)在聯(lián)系和所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。
四、教學(xué)難點(diǎn)
理解假設(shè)法中各步的算理。
五、教學(xué)設(shè)計(jì)
1.課前談話：同學(xué)們，猜猜我有幾歲？（盲目猜、調(diào)整猜、折中猜）
2.獨(dú)立嘗試，全班交流。（溝通方法之間的聯(lián)系）
出示例題：（雞兔同籠的同類問(wèn)題）全班38人去公園劃船，一共租了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，問(wèn)大船和小船各租了幾只？
題中有哪些條件？這個(gè)問(wèn)題你會(huì)解決嗎？請(qǐng)把過(guò)程寫(xiě)下來(lái)。
預(yù)設(shè)學(xué)生三種解題思路：猜測(cè)調(diào)整、假設(shè)法、方程法。
【設(shè)計(jì)意圖】如果直接出示耳熟能詳?shù)碾u兔同籠，學(xué)生們可能會(huì)直接用假設(shè)法或方程法這些簡(jiǎn)便的方法，而不用列表法猜測(cè)、調(diào)整，這種簡(jiǎn)便是數(shù)學(xué)的，而不是教育的。所以，我打算從雞兔同籠這類問(wèn)題出發(fā)，同時(shí)關(guān)注一個(gè)素材的知識(shí)價(jià)值和教育價(jià)值，讓學(xué)生體會(huì)方法間的內(nèi)在聯(lián)系。也回答了“為什么有更好的方法教，為什么還要回歸‘原始’”這個(gè)問(wèn)題。
全班交流：從猜測(cè)調(diào)整例子著手――列表法（有序猜測(cè)、折中猜測(cè)、跳躍猜測(cè)）你是亂猜出來(lái)的嗎？你是怎么調(diào)整的？如果要把所有可能都清楚記錄下來(lái)，該怎么辦？（列表）看出什么規(guī)律了嗎？這種方法有什么好處？板書(shū)：列表法。
【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步培養(yǎng)有序思考的習(xí)慣，滲透假設(shè)法的體驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)一一列舉、折半列舉、假設(shè)列舉等思考方法。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)船的總量一定，大小船只數(shù)的變化與人數(shù)變化的關(guān)系，滲透函數(shù)的思想和逼近的思想。這一環(huán)節(jié)落實(shí)得好，學(xué)生對(duì)列表法的形成過(guò)程就有了一個(gè)體驗(yàn)，沒(méi)有對(duì)此過(guò)程的體驗(yàn)，學(xué)生甚至根本不承認(rèn)列表法是一種解題策略。
引出假設(shè)法。
有可能是0和8，或8和0嗎？有人就是這么猜的，你信嗎？（表格中補(bǔ)充）
假設(shè)法，請(qǐng)同學(xué)講，或教師引導(dǎo)。（投影出示學(xué)生過(guò)程或板書(shū)）
我們把這種方法叫作假設(shè)法。板書(shū)：假設(shè)法。
【設(shè)計(jì)意圖】溝通列表法與假設(shè)法的聯(lián)系，滲透極端的范圍以及在一定的范圍內(nèi)思考的習(xí)慣。并且體會(huì)假設(shè)法的簡(jiǎn)潔性。
方程法。
還有人猜大船有X只的呢？小船應(yīng)該怎樣表示呢？你能想到別的方法嗎？（在表格中）
介紹方程法（結(jié)合實(shí)際情況，如學(xué)生有，則剛好利用，如沒(méi)有，則教師出示，重點(diǎn)講列方程的依據(jù)是什么？）板書(shū)或投影。
這三種方法有什么相同的地方嗎？板書(shū)：方程法。
【設(shè)計(jì)意圖】溝通這三種方法的聯(lián)系，讓學(xué)生分析這些方法所共同具有的假設(shè)思想。把假設(shè)的思想方法作為解決雞兔同籠問(wèn)題所有方法中最為基本的解題思想，抓住了解題思路上的核心。
3.體驗(yàn)結(jié)構(gòu)，初步建模。（溝通問(wèn)題之間的聯(lián)系）
看來(lái)看似不同的解決方法也有相聯(lián)系的地方，下面這題你會(huì)解決嗎？
出示：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94條腿。問(wèn)雞和兔各有幾只？
這問(wèn)題你聽(tīng)說(shuō)過(guò)嗎？這可是剛才這幾個(gè)問(wèn)題的“老祖宗”，介紹出處（孫子算經(jīng)）。
板書(shū)：雞兔同籠。
這題題目有哪些條件？（顯性的條件和隱性的條件）
和上面的問(wèn)題有相似之處嗎？交流，找到一一對(duì)應(yīng)。
【設(shè)計(jì)意圖】在這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，把雞兔同籠與前面出示變式的問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，讓學(xué)生去理解，識(shí)別模型，從而達(dá)到同化的作用。經(jīng)過(guò)提煉，讓學(xué)生更進(jìn)一步明確雞兔同籠問(wèn)題的結(jié)構(gòu)，模型。讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過(guò)程，這樣的過(guò)程會(huì)使學(xué)生感受到模型的力量。
你想聽(tīng)聽(tīng)古人以及數(shù)學(xué)家是怎么解答這題的嗎？――介紹抬腿法、翅膀作腳法、自學(xué)金雞獨(dú)立法。
【設(shè)計(jì)意圖】再次溝通方法之間的聯(lián)系，抬腿法對(duì)應(yīng)著假設(shè)全是雞，翅膀作腳法對(duì)應(yīng)著假設(shè)全是兔等，既讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化，又體會(huì)到數(shù)學(xué)的趣味性。
出示：明明從超市買(mǎi)來(lái)鮮牛奶和酸牛奶共40袋，鮮牛奶每袋4元，酸牛奶每袋2元，一共付出112元，問(wèn)鮮牛奶和酸牛奶各買(mǎi)了多少袋？
這里還有雞和兔嗎？
【設(shè)計(jì)意圖】由“變式題―原型題―變式題”的過(guò)渡，再次構(gòu)建模型引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)假設(shè)法和方程法解決這一問(wèn)題，并體會(huì)這兩種方法的一般性，進(jìn)一步鞏固假設(shè)法和方程法。（投影）
為什么只需把“雞兔同籠”寫(xiě)入《孫子算經(jīng)》就可以了？
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生進(jìn)一步感受許多問(wèn)題都可以看成“有不同只腳的雞與兔”的雞兔同籠問(wèn)題模型。這樣的拓展過(guò)程，無(wú)疑是進(jìn)一步抽象的過(guò)程，是對(duì)模型進(jìn)一步深刻理解的過(guò)程，也是進(jìn)一步數(shù)學(xué)化的過(guò)程。
4.對(duì)于今天學(xué)的雞兔同籠問(wèn)題，你有什么想說(shuō)的？
篇4
問(wèn)題:如何面對(duì)多樣的教材和參差的學(xué)情?
人教版 蘇教版
教材:在選定內(nèi)容后,我就開(kāi)始翻閱各種不同版本的教材,發(fā)現(xiàn)不同版本的教材對(duì)解決雞兔同籠方法各有側(cè)重。北師大版的教材以介紹列表法為主;人教版的教材主要介紹列表和方程法;蘇教版的教材則主要介紹畫(huà)圖和列表。
學(xué)情:通過(guò)初次試教,了解到學(xué)生課前對(duì)雞兔同籠問(wèn)題也并非一無(wú)所知,有一部分在奧數(shù)班學(xué)習(xí)中已掌握了用假設(shè)法解,也有個(gè)別能用方程的方法解,原來(lái)沒(méi)有基礎(chǔ)的學(xué)生也會(huì)通過(guò)自己動(dòng)腦筋湊出正確答案。
不同的教材和參差的學(xué)情,使教學(xué)設(shè)計(jì)曾一度陷入了困境,讓我不得不重新審視教材、揣摩學(xué)情,找尋理想的教學(xué)支點(diǎn),以期能夠在教材的“主”方法和學(xué)生的“眾”方法之間找到平衡。經(jīng)過(guò)慎重考慮和多次實(shí)踐,最后解決了這一問(wèn)題,孕育出了第一顆珍珠――“花開(kāi)四朵,單表一枝”
【實(shí)錄】:
“花開(kāi)四朵”
今有雞兔同籠,上有10頭,下有28足,問(wèn)雞兔各幾何?
師:我們來(lái)試試,看能不能通過(guò)自己的努力求出雞、兔各幾只?有困難的同學(xué)可以與邊上的同學(xué)討論。
生:(獨(dú)立做)
師巡視,找不同的解題方法,讓學(xué)生寫(xiě)在黑色卡紙上。
師:我們班的同學(xué)真不錯(cuò),想了很多辦法解決這個(gè)雞兔同籠問(wèn)題。我們一起來(lái)欣賞一下。
展示第一種方法:
(10×4-28)÷(4-2)=6只 10-6=4只
生:(解釋)
(28-10×2)÷(4-2)=4只 10-4=6只
生:解釋
師:你們這種方法是在哪里學(xué)的?
生:奧數(shù)班。
師:知道叫什么方法嗎?
生:假設(shè)法。(板書(shū):假設(shè))
師:同學(xué)們,我們來(lái)檢驗(yàn)一下你們的答案是不是正確。怎么檢驗(yàn)?
生:看看腳是不是28只。
師:好。2×6+4×4是不是28只呢?
生:是的。
展示第二種方法:(畫(huà)圖)
師:請(qǐng)這位同學(xué)解釋一下。
生:這些是10個(gè)頭,然后先在每個(gè)頭下面畫(huà)上2只腳,這樣就都成了雞,而腳只有20只,說(shuō)明還要添上8只腳,就2只2只添上去……結(jié)果也是兔4只,雞6只。
師:畫(huà)圖是一種好辦法,當(dāng)我們遇到問(wèn)題不知道從哪里下手的時(shí)候就可以畫(huà)圖。當(dāng)然我們可以畫(huà)得更簡(jiǎn)潔美觀一些。
展示第三種方法:(方程法)
2×()+4×(10- )=28
生:如果第一個(gè)()填2,那么第二個(gè)就是(10-2),這樣去試。最后我知道了,雞6只,兔4只時(shí)正好等于28。
師:很好,這也可以看成是方程。
展示第四種方法:6+28=34 8+24=32 10+20=30 12+16=28雞6只,兔4只
生:我是在算腳的只數(shù),算到第四次的時(shí)候發(fā)現(xiàn)對(duì)了。
師:如果把他的這種思想方法列在表格里,就是我們今天重點(diǎn)要研究的列表法了。同學(xué)們,接下來(lái)我們就來(lái)研究列表法。(板書(shū):列表)
“單表一枝”
在教材的主方法上,北師大版、蘇教版、人教版教材不謀而合――其中都介紹了列表法。列表法蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)思想,且充分地體現(xiàn)了不同學(xué)生學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)。人教版推薦方程法,并將這一內(nèi)容安排在六年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)用方程解決問(wèn)題之后,具有達(dá)到鞏固用方程解決問(wèn)題的用意。斟酌再三,本課以北師大版教材為主,其他教材為輔,單表列表法這“一枝花”。(詳見(jiàn)教學(xué)實(shí)錄片段)
探索列表法:
今有雞兔同籠,上有10頭,下有28足,問(wèn)雞兔各幾只?
1.第一次列表
師:出示
師:我們可以從雞有幾只開(kāi)始?
生:雞1只,兔9只,腳有38只。
師:然后雞……
生:然后就雞2只,兔8只,腳36只。雞3只,兔7只,腳有34只。……
師:怎么共有幾只腳,算得這么快呢?
生:雞每增加一只,兔就減少一只,腳數(shù)就會(huì)減少2只。
師:很棒。雞每減少一只,兔每增加一只,腳數(shù)就會(huì)……?
生:會(huì)增加2只。
師:好,那我們接著往下寫(xiě)。
師:很能干,最后湊到了腳數(shù)是28只。讓我們數(shù)一數(shù),假設(shè)雞1只,兔9只,總共算了幾次腳數(shù)。
生:6次。
師:這個(gè)效率好像不是很……
生:效率不高。
師:那讓我們一起來(lái)動(dòng)動(dòng)腦筋,看有沒(méi)有提高效率的方法。
生:開(kāi)始的時(shí)候假設(shè)是雞5只,兔5只,腳有30只。雞6只,兔4只,腳就是28只。
師:哦?!對(duì)半分。你一下就到了這里,再調(diào)整一次就成功了。對(duì)半分,好辦法。
師:命中率真高。但是這有一個(gè)問(wèn)題,如果在雞5只,兔5只,腳有30只之后,我朝著相反的方向去湊,雞4只,兔6只去想,那么豈不是南轅北轍啦,越走越遠(yuǎn)啦?
生:當(dāng)你看到,腳數(shù)太多時(shí)就是兔要減少,腳數(shù)太少就是兔要增加。
師:太棒了,原來(lái)還有竅門(mén)的。還有誰(shuí)也知道這個(gè)竅門(mén)呢?
生:腳數(shù)太多時(shí)就是兔要減少,腳數(shù)太少就是兔要增加。
2.《孫子算經(jīng)》中歷史名題
師:大家都來(lái)施展一下自己的數(shù)學(xué)才華,同桌兩人合作用列表的方法做做這道歷史名題。看看,在做的過(guò)程中,能不能找到更好的方法提高命中率。
生(用列表法解)
今有雞兔同籠,上有35頭,下有94足,問(wèn):雞、兔共幾何?
師展示學(xué)生的作業(yè)紙。
師:他是調(diào)了7次,得到了正確答案。有沒(méi)有比他少的?拿上來(lái)展示,并說(shuō)出你比他高明在什么地方。
生2:
生2:我想106只腳和94只腳相差比較大,所以雞兩只兩只增加。
師:很好,確實(shí)次數(shù)也少了。還有更少的嗎,說(shuō)出你又是高明在哪里?
生3:
生3:106只腳和94相差12只腳,說(shuō)明雞要增加6只。
師:她高明就高明在提高了計(jì)算的含量。
師:我們班的同學(xué)太厲害了,不管先假設(shè)有幾只雞和兔,最后都能經(jīng)過(guò)調(diào)整,得出正確答案,而且還發(fā)現(xiàn)了這么多可以提高列表法效率的好竅門(mén)。
閃光之處:
如果說(shuō)“花開(kāi)四朵”是順應(yīng)學(xué)情,充分展示學(xué)生的各種解決方法,那么“單表一枝”則是對(duì)學(xué)生已有水平的提升,是面對(duì)多樣教材的一種選擇。所以說(shuō)“花開(kāi)四朵,單表一枝”是針對(duì)參差的學(xué)情和多樣的教材找到的一個(gè)平衡。
而其中“單表一枝”更蘊(yùn)含了設(shè)計(jì)者的匠心。怎樣用好列表法,是這節(jié)課的難點(diǎn)所在。如何讓學(xué)生抽絲剝繭自己“悟”到其竅門(mén)所在,是我們?cè)O(shè)計(jì)者最期望達(dá)到的教學(xué)效果。從以上“單表一枝”的實(shí)錄中,我們不難發(fā)現(xiàn)教師的幾個(gè)(黑體)關(guān)鍵問(wèn)句,巧妙地讓學(xué)生悟出列表法的幾大竅門(mén)。
二、溝通聯(lián)系,渾然一體
問(wèn)題:各種方法像盤(pán)散沙,自成一家。
各種方法的較好展現(xiàn)固然是好,但是各種方法就如它們的名稱一樣,都自成一家。難道它們真的是幾種完全不搭界的方法?還是也有一些共性存在,我試圖去尋找它們的聯(lián)系。在找尋中收獲了第二顆珍珠――“溝通聯(lián)系,渾然一體”
【實(shí)錄】:溝通方法間的聯(lián)系
師:同學(xué)們,現(xiàn)在讓我們回過(guò)頭,來(lái)認(rèn)真地研究一下這幾種方法,看看能不能找到它們之間的聯(lián)系。
師:如果有用這種方法湊腳數(shù)的話,它是有方程的思想在里面的,(板書(shū):方程)好,同學(xué)們仔細(xì)研究一下,這幾種方法的聯(lián)系。
生:畫(huà)圖法和假設(shè)法是同一種方法。
師:這兩種方法一起看的話,在數(shù)學(xué)里是很重要的思想,叫數(shù)形結(jié)合。
生:方程和列表是同一種方法。
師:說(shuō)的很好。再仔細(xì)看看,這幾種方法是不是有同樣的思想存在呢?
生:都是有假設(shè)思想。
師:說(shuō)的太好了!只是有的是假設(shè)后,一步到位,有的是假設(shè)后慢慢調(diào)整。接下來(lái)我們要去解決問(wèn)題,到底選擇哪種方法,就看自己的喜歡。
閃光之處:
從教方法到教思想,是一種不同的境界和高度。在這個(gè)環(huán)節(jié)中,教師創(chuàng)設(shè)平臺(tái)讓學(xué)生去領(lǐng)會(huì)方法中蘊(yùn)含的思想。學(xué)生容易找到畫(huà)圖法和假設(shè)法,不定方程法和列表法它們兩兩相似,而且思想幾近一致。但教學(xué)并沒(méi)有止步于此,而是讓學(xué)生更進(jìn)一步找這四種方法共同存在的思想――假設(shè)。將來(lái)學(xué)生或許會(huì)忘卻具體的解決方法,但是只要想到假設(shè)思想,就定能解決雞兔同籠問(wèn)題。
三、破立之間,建構(gòu)模型
問(wèn)題:如何能讓學(xué)生有較強(qiáng)的解決生活中雞兔同籠問(wèn)題的能力?
其實(shí)會(huì)解決雞兔同籠這個(gè)歷史名題并不難,難的是:能夠解決各種由雞兔同籠變式出來(lái)的生活問(wèn)題。而學(xué)習(xí)雞兔同籠問(wèn)題的一部分價(jià)值也正在于此,如何能讓學(xué)生擁有這樣的能力呢?于是就有了第三顆珍珠――“破立之間,建構(gòu)模型”
“立”基本模型
【實(shí)錄】:
1.初建模型
師:龜鶴共11只,腳共32只。問(wèn)龜幾只?鶴幾只?
你能解決嗎?試試。
生:(獨(dú)立解決)
師:說(shuō)說(shuō),龜鶴各幾只,你是用什么方法做的?
生:龜是5只,鶴是6只。用畫(huà)圖法的……
生:龜是5只,鶴是6只。用列表法的……
師:為什么大家都用解決雞兔同籠問(wèn)題時(shí)的方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題呢?
生:它和雞兔同籠是一樣的。雞和鶴都是2只腳,兔和烏龜都是4只腳的。
師:其實(shí),雞兔同籠從中國(guó)傳到日本,日本人才改名為“龜鶴問(wèn)題”的。如果現(xiàn)在給你們一個(gè)重新取名的機(jī)會(huì),你會(huì)取名為什么呢?
生:鴨貓問(wèn)題……
師:雖然大家取的名字聽(tīng)起來(lái)有些可笑,但是從數(shù)學(xué)的角度看,都抓住了問(wèn)題的本質(zhì)特征,在腦子里,初步建立了這類問(wèn)題的模型。
“破”基本模型
2.完善模型
師:生活中也有類似的問(wèn)題,請(qǐng)看這是什么?(課件:四副照片,由學(xué)生自主選擇看照片,然后引出相關(guān)的題)
師:12張乒乓球桌上同時(shí)有34人在比賽。正在進(jìn)行單打與雙打的球桌各有幾張?是雞兔同籠問(wèn)題嗎?
生:是雞兔同籠問(wèn)題。
生:12張乒乓球桌就是12個(gè)頭,34人就是34條腿。單打就是雞,雙打就是兔子。
師:小明的儲(chǔ)蓄罐里有12張2元、5元的紙幣共30元。2元紙幣有幾張?5元紙幣有幾張?是雞兔同籠問(wèn)題嗎?
生:是的。12張就是12個(gè)頭,30元就是30只腳,2元紙幣就是雞,5元紙幣就是5只腳的怪兔。
生:58名同學(xué)去劃船,租了10條船,每條大船坐9人,每條小船坐5人。問(wèn)大船要幾條?小船要幾條?
師:這是雞兔同籠問(wèn)題嗎?你是怎么想的?
生:10條船就是10個(gè)頭,58名同學(xué)就是58條腿,大船相當(dāng)于9條腿的怪兔,小船相當(dāng)于5條腿的怪雞。
師:在這個(gè)活動(dòng)中,把生活中的問(wèn)題與雞兔同籠問(wèn)題建立了聯(lián)系,大家發(fā)揮了很強(qiáng)的想象力,甚至想象出了5條腿的怪兔,3條腿的怪雞。說(shuō)明大家頭腦中的模型越來(lái)越清晰、完整。那么選擇其中的一題進(jìn)行解決吧。
再現(xiàn)模型
3.再現(xiàn)模型
師:能不能編編生活中雞兔同籠問(wèn)題呢?
生編在作業(yè)紙上,師展示。
閃光之處:
從取名――初建模型,到和歷史名題建立聯(lián)系――完善模型,最后編雞兔同籠問(wèn)題――再現(xiàn)模型,是循序漸進(jìn)的過(guò)程。在其間,初建模型是“立”基本模型,完善模型環(huán)節(jié)則是“破”基本模型,建更完整的模型。“破與立”之間,模型更完善與深刻,使“建立模型,由點(diǎn)及面”這顆珍珠更熠熠生輝。
篇5
知識(shí)與技能：了解“雞兔同籠”問(wèn)題，掌握畫(huà)畫(huà)數(shù)數(shù)的解法及其升華——假設(shè)法，并能用來(lái)解決生活中簡(jiǎn)單的該類問(wèn)題。
過(guò)程與方法：掌握將畫(huà)畫(huà)數(shù)數(shù)解法抽象升華到假設(shè)法的過(guò)程，培養(yǎng)初步的抽象邏輯思維能力、符號(hào)和數(shù)學(xué)建模意識(shí)，滲透對(duì)應(yīng)思想、優(yōu)化思想。
情感與價(jià)值：獲得解決問(wèn)題的成功體驗(yàn)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心；了解有關(guān)的數(shù)學(xué)史，增強(qiáng)民族自豪感；體會(huì)“雞兔同籠”問(wèn)題的應(yīng)用價(jià)值。
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：將畫(huà)畫(huà)數(shù)數(shù)的解題方法抽象升華為假設(shè)法及模型的過(guò)程。
教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、白紙等
教學(xué)過(guò)程：
一、觀察提煉，做好鋪墊
師：同學(xué)們，你們喜歡小雞和小兔嗎？
生：喜歡。
師（放錄像）：我們先放一段有小雞和小兔的錄像，同學(xué)們觀察一下一只雞和一只兔子各有幾個(gè)頭、幾個(gè)身子、幾條腿，一樣多嗎？
生1：一只雞有一個(gè)頭，一個(gè)身子，兩條腿；一只兔有一個(gè)頭，一個(gè)身子，四條腿；一只兔比一只雞多兩條腿。
師：很好！可雞和兔子的腿長(zhǎng)在哪里呢？
生1：長(zhǎng)在身子上。
師：雞和兔的身子都像什么圖形？
生1：扁圓形。
師：同學(xué)們觀察得很仔細(xì)。雞和兔的身子有相似性，都接近于扁圓（橢圓）形，也就是這種 形狀。
【評(píng)析：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)雞兔的頭、身子、腿的數(shù)量及對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行觀察，提煉出身子的形狀，為后面畫(huà)身子、畫(huà)腿做了鋪墊。這有別于大多數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)“用圓或橢圓表示頭，在頭上畫(huà)腿”的不合情理的教學(xué)設(shè)計(jì)。】
二、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
師（課件展示）：一天傍晚，小明去王阿姨家串門(mén)，發(fā)現(xiàn)阿姨把養(yǎng)的雞和兔關(guān)進(jìn)了一個(gè)籠子里。他就問(wèn)：“為啥關(guān)在一個(gè)籠子里？”阿姨說(shuō)：“家里只有這一個(gè)籠子，晚上把它們關(guān)在一個(gè)籠子里睡覺(jué)好管理。”小明又問(wèn)：“您養(yǎng)了多少只雞，多少只兔？”阿姨說(shuō)：“籠子里的雞和兔共有8個(gè)頭，20條腿，你就自己算算吧。”“啊！這也需要數(shù)學(xué)？”
師：是啊！生活中到處都要用到數(shù)學(xué)。為了方便，我們先結(jié)合這個(gè)問(wèn)題產(chǎn)生的背景給它起個(gè)名字，然后幫幫小明吧。
生2：叫“籠子里的雞兔問(wèn)題”。
生3：名字太長(zhǎng)，也沒(méi)說(shuō)明是同一個(gè)籠子。叫“雞兔同籠”吧。
師：同學(xué)們真善于動(dòng)腦筋。我國(guó)古代的勞動(dòng)人民早就給它起了“雞兔同籠”問(wèn)題這個(gè)名字，既簡(jiǎn)短，又能反映其產(chǎn)生的背景。這節(jié)課，我們就來(lái)探討這個(gè)問(wèn)題。（板書(shū)課題：雞兔同籠問(wèn)題）
【評(píng)析：教者從創(chuàng)設(shè)生活情景入手，既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，又使問(wèn)題的引出水到渠成。】
三、誘導(dǎo)啟發(fā)，主動(dòng)探索
師：同學(xué)們都喜歡畫(huà)畫(huà)，看看能不能用畫(huà)畫(huà)數(shù)數(shù)的辦法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題呢？當(dāng)然，沒(méi)有必要像美術(shù)課那樣去畫(huà)，只要簡(jiǎn)單地畫(huà)出來(lái)，能體現(xiàn)題目中雞和兔子的有關(guān)數(shù)量關(guān)系就行。可不知道各有幾只，畫(huà)多少個(gè)雞頭、兔頭好呢？頭的差異又比較大，難畫(huà)，畫(huà)錯(cuò)了改的時(shí)候也麻煩。怎么畫(huà)好呢？
生4：一個(gè)頭對(duì)應(yīng)一個(gè)身子，身子都是扁圓形，先畫(huà)身子，再畫(huà)腿，確定了雞和兔后再畫(huà)頭。
師：同學(xué)們真善于動(dòng)腦筋。那就用 表示身子，用一道豎杠“|”表示一條腿試試吧。少畫(huà)了補(bǔ)上好辦，多畫(huà)了擦掉麻煩，不多畫(huà)當(dāng)然最好。
（教師巡視，以便選擇不同畫(huà)法的學(xué)生回答）
師：我看到同學(xué)們都畫(huà)完了，也都畫(huà)對(duì)了，而且畫(huà)法好多啊！有的先全畫(huà)成雞；有的先全畫(huà)成兔；有的先畫(huà)2只雞，再畫(huà)6只兔；有的先畫(huà)5只雞，再畫(huà)3只兔；有的先畫(huà)4只雞，再畫(huà)4只兔；有的按一只雞一只兔的順序畫(huà)；有的按兩只雞兩只兔的順序畫(huà)；等等。結(jié)果都是——
生（齊答）：6只雞，2只兔。
師：由于時(shí)間關(guān)系，老師下面請(qǐng)三位同學(xué)把畫(huà)的過(guò)程說(shuō)出來(lái)。
生5：我先畫(huà)了8個(gè)身子，再在身子下畫(huà)腿。考慮到多畫(huà)了還得擦掉，就把它們當(dāng)雞來(lái)畫(huà)，在每個(gè)身子下畫(huà)2條腿，數(shù)一數(shù)畫(huà)了16條腿，比實(shí)際的20條腿少4條腿，需添上4條腿。一只兔比一只雞多兩條腿，畫(huà)的每只雞上添2條腿就改成兔，4條腿添到了兩只雞上，所以兔有2只，雞有6只。
師：這個(gè)同學(xué)很善于動(dòng)腦，思路很清晰，表述得也很好。
生6：我也先畫(huà)了8個(gè)身子，再在身子下畫(huà)腿。我估計(jì)雞應(yīng)該多，就先在5個(gè)身子下畫(huà)2條腿當(dāng)雞，在3個(gè)身子下畫(huà)4條腿當(dāng)兔，數(shù)一數(shù)畫(huà)了22條腿，比20條腿多2條腿，就把畫(huà)4條腿的一個(gè)身子擦掉了2條腿改成雞，所以兔2只，雞6只。
師：這個(gè)同學(xué)首先進(jìn)行了估計(jì)，思路也很清晰，值得我們學(xué)習(xí)。
生7：我也先畫(huà)了8個(gè)身子，再在身子下畫(huà)腿。我喜歡兔，就先在每個(gè)身子下畫(huà)4條腿當(dāng)兔，數(shù)一數(shù)畫(huà)了32條腿，比20條腿多12條腿，就每個(gè)擦去2條腿改成雞，擦到第6個(gè)時(shí)就一共擦去了12條腿，所以6只雞，2只兔。可惜我喜歡的兔太少了。
師：這個(gè)同學(xué)從喜歡的角度出發(fā)開(kāi)始畫(huà)，思路也很清晰，表述也很好。老師也給出了多種畫(huà)法，就包含這三位同學(xué)的畫(huà)法。同學(xué)們比較一下這三種畫(huà)法，哪種最簡(jiǎn)單呢？（展示課件，讓學(xué)生瀏覽）
生8：第一種畫(huà)法簡(jiǎn)單，沒(méi)多畫(huà)腿，省了擦的工夫。
師：以后我們解題時(shí)，既要善于探討不同的方法，又要比較哪個(gè)方法更好，爭(zhēng)取掌握最好的方法。
【評(píng)析：不同畫(huà)法的展示及優(yōu)劣比較，既培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維能力，又滲透了數(shù)學(xué)優(yōu)化思想。尤其是讓學(xué)生把畫(huà)的過(guò)程用語(yǔ)言表述出來(lái)，實(shí)際上是解決問(wèn)題思維過(guò)程的展現(xiàn)，有利于學(xué)生思維的清晰化、條理化、系統(tǒng)化，以及方法的內(nèi)化和語(yǔ)言表達(dá)能力的培養(yǎng)。】
四、抽象提煉，思維升華
師：既然大家都認(rèn)為第一種畫(huà)法簡(jiǎn)單，我們一起把這種畫(huà)畫(huà)數(shù)數(shù)的過(guò)程邊說(shuō)邊用算式來(lái)表示一下。
師（課件展示過(guò)程）：把8個(gè)身子當(dāng)雞來(lái)畫(huà)，在每個(gè)身子下畫(huà)2條腿，數(shù)一數(shù)畫(huà)了16條腿，可以列成——
生9：2×8=16（條）腿。
師：比實(shí)際的20條腿少4條腿，可以列成——
生10：20-16=4（條）腿。
師：一只兔比一只雞多兩條腿，可以列成——
生11：4-2=2（條）腿。
師：畫(huà)的每只雞上添2條腿就改成兔，4條腿添到了2 只雞上，所以兔有2只，雞有6只。可以列成——
生12：4÷2=2（只）兔，8-2=6（只）雞。
師：同學(xué)們真棒！寫(xiě)出畫(huà)的過(guò)程太麻煩，我們把能用式子表示的語(yǔ)言替換下來(lái)，寫(xiě)成下面的解法。
解：全當(dāng)做雞，有2×8=16（條）腿，比實(shí)際少20-16=4（條）腿。一只兔比一只雞多4-2=2（條）腿，兔有4÷2=2（只），雞有8-2=6（只）。
答：有6只雞，2只兔。
師：同學(xué)們看，簡(jiǎn)單吧？
生：簡(jiǎn)單。
師：以后我們?cè)俳膺@類問(wèn)題就沒(méi)有必要真的去畫(huà)，只要在自己大腦里展現(xiàn)畫(huà)的過(guò)程，邊說(shuō)邊寫(xiě)就行了。
【評(píng)析：首先，教者不厭其煩地引導(dǎo)學(xué)生從畫(huà)法中提煉、抽象算式的做法有著重要的意義。這種把漢語(yǔ)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言過(guò)程的展現(xiàn)，有利于學(xué)生掌握轉(zhuǎn)化的方法，為升入高年級(jí)解數(shù)學(xué)應(yīng)用題奠定了基礎(chǔ)。因?yàn)椋鈶?yīng)用題的實(shí)質(zhì)就是實(shí)現(xiàn)這兩種語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化。同時(shí)，也有利于學(xué)生的認(rèn)知由具體運(yùn)算階段向形式運(yùn)算階段過(guò)渡，由具體形象思維向抽象邏輯思維發(fā)展。
其次，教者在畫(huà)畫(huà)數(shù)數(shù)方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行提煉、升華，呈現(xiàn)出了用假設(shè)法解決雞兔同籠問(wèn)題的解題過(guò)程。這一渾然天成的處理方式，既抓住了兩種方法之間的聯(lián)系，又展現(xiàn)了假設(shè)法的實(shí)質(zhì)就是畫(huà)畫(huà)數(shù)數(shù)解決問(wèn)題的這一學(xué)前兒童都能掌握的方法，實(shí)現(xiàn)了兩種方法的統(tǒng)一，有利于學(xué)生掌握。另外，假設(shè)法出而不點(diǎn)的處理方法還是很有新意的，既避免了不同方法的羅列，又避免了學(xué)生產(chǎn)生新的疑惑。】
師：同學(xué)們能仿照著老師寫(xiě)解法的過(guò)程，把第二和第三種畫(huà)畫(huà)數(shù)數(shù)的過(guò)程，邊說(shuō)邊寫(xiě)嗎？（課件展示畫(huà)法及畫(huà)圖過(guò)程）
（教師巡視指導(dǎo)，讓兩個(gè)學(xué)生板演）
生13：寫(xiě)第二種。
解：5只當(dāng)做雞，3只當(dāng)做兔，共有2×5+4×3=22（條）腿，比實(shí)際多22-20=2（條）腿。一只兔比一只雞多4-2=2（條）腿，所以多了2÷2=1（只）兔，兔有3-1=2（只），雞有8-2=6（只）。
答：有6只雞，2只兔。
生14：寫(xiě)第三種。
解：全當(dāng)做兔，有4×8=32（條）腿，比實(shí)際多32-20=12（條）腿。一只兔比一只雞多4-2=2（條）腿，雞有12÷2=6（只），兔有8-6=2（只）。
答：有6只雞，2只兔。
師：同學(xué)們都寫(xiě)得很好（課件展示這兩個(gè)解法）。大家都掌握這個(gè)問(wèn)題的解法了嗎？
生（齊聲答）：掌握了。
【評(píng)析：教者首先示范，再讓學(xué)生去抽象、提煉解法，既發(fā)揮了低年級(jí)學(xué)生模仿性強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)，又可促進(jìn)學(xué)生抽象邏輯思維的發(fā)展。尤其是三種不同假設(shè)法的展現(xiàn)，打破了大多數(shù)書(shū)籍、教學(xué)論文中只假設(shè)全是雞或全是兔的做法。事實(shí)上，若雞和兔共有n個(gè)頭，可以假設(shè)有m（0≤m≤n）只雞（兔）來(lái)解答。】
五、鞏固拓展，建立模型
師：前面說(shuō)過(guò)，我國(guó)古代的勞動(dòng)人民早就提出了雞兔同籠問(wèn)題。大約在1500年前，數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中就有一個(gè)這樣的問(wèn)題。（課件展示）“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？”
師：雉就是雞，足就是腳，幾何是指多少。用現(xiàn)代話來(lái)說(shuō)是“現(xiàn)在有若干只雞和兔在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有35個(gè)頭；從下面數(shù)，有94只腳，問(wèn)雞兔各有幾只？”
師：同學(xué)們幫古人解決這個(gè)問(wèn)題好嗎？要邊在大腦里畫(huà)，邊說(shuō)邊寫(xiě)解法。
（學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，小組交流自己的解法）
師：《孫子算經(jīng)》中的“雞兔同籠”問(wèn)題還漂洋過(guò)海傳到了世界上很多國(guó)家，如日本、俄羅斯等。人們又仿照它編出了“龜鶴問(wèn)題”、“人狗問(wèn)題”等，這說(shuō)明了它具有重要的價(jià)值。其實(shí)，“雞兔同籠”問(wèn)題不是一個(gè)題，而是一類問(wèn)題，畫(huà)畫(huà)數(shù)數(shù)的解題過(guò)程可作為一個(gè)模型用來(lái)解決很多類似的問(wèn)題。
師（課件展示）：這個(gè)問(wèn)題就屬于“雞兔同籠”類問(wèn)題。老師買(mǎi)了兩種不同的圓珠筆共16支，一種每支3元，另一種每支5元，共花了62元。問(wèn)兩種圓珠筆各買(mǎi)了多少支？
生15：這里沒(méi)有雞和兔啊？
師：不要緊啊，我們可以把每支3元的圓珠筆當(dāng)成“1個(gè)頭，3條腿”的“怪雞”，把每支5元的圓珠筆當(dāng)成“1個(gè)頭，5條腿”的“怪兔”。這樣，16支變成了什么？62元變成了什么？
生16：16支變成了16個(gè)頭，62元變成了62條腿。真有意思！
師：那就在大腦里想象畫(huà)畫(huà)數(shù)數(shù)的過(guò)程，邊說(shuō)邊寫(xiě)，把解法寫(xiě)出來(lái)吧。可要靈活啊！
生17：全當(dāng)做是3元的圓珠筆共花3×16=48（元），比實(shí)際少62-48=14（元）。1支5元的圓珠筆比1支3元的圓珠筆多花5-3=2（元），所以5元的圓珠筆有14÷2=7（支），3元的圓珠筆有16-7=9（支）。3元的圓珠筆有9支，5元的圓珠筆有7支。
師：大部分同學(xué)解的都很好，只是個(gè)別同學(xué)把圓珠筆真的寫(xiě)成了“怪雞”、“怪兔”。我們說(shuō)可以當(dāng)做 “怪雞”與“怪兔”，但不要機(jī)械地往上套啊！
【評(píng)析：教者通過(guò)對(duì)有關(guān)史料的介紹，在傳承我國(guó)古代數(shù)學(xué)文化的同時(shí)，也使學(xué)生體會(huì)到我國(guó)文化的博大精深，有利于學(xué)生民族自豪感的培養(yǎng)。另外，讓學(xué)生感受問(wèn)題的變式，使其解法成為解決這類問(wèn)題的模型，既滲透了建模思想，又有利于學(xué)生的靈活應(yīng)用。】
六、課堂小結(jié)
師：今天我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？你有什么收獲？
生18：學(xué)習(xí)了“雞兔同籠”問(wèn)題，會(huì)解這類問(wèn)題了。
師：這類問(wèn)題難不難？
生：不難。
師：這可是五六年級(jí)的哥哥姐姐們才學(xué)的呀！
生：啊！
師：這說(shuō)明只要我們勤動(dòng)手、勤動(dòng)腦，數(shù)學(xué)一點(diǎn)都不難。也說(shuō)明同學(xué)們真棒（伸大拇指）！最后請(qǐng)同學(xué)們?cè)诖竽X里再畫(huà)一遍，嘴里默默地把過(guò)程再說(shuō)一遍好嗎？
生：好！
【評(píng)析：通過(guò)回顧總結(jié)，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行梳理，再次鞏固和內(nèi)化了解“雞兔同籠”問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。最后揭示該問(wèn)題是五六年級(jí)所學(xué)知識(shí)，使學(xué)生樹(shù)立了信心，培養(yǎng)了學(xué)生的自豪感。】
七、課后作業(yè)（略）
總評(píng)：“雞兔同籠”問(wèn)題是我國(guó)廣為流傳的有名的古算題。由于解決這個(gè)問(wèn)題的思 維含量高，人們常常拿它來(lái)考察一個(gè)人的智力狀況，也成了小學(xué)高年級(jí)奧數(shù)的經(jīng)典題型，現(xiàn)已進(jìn)入小學(xué)五六年級(jí)的數(shù)學(xué)教材。因此，讓二年級(jí)的學(xué)生掌握這類問(wèn)題的解法，是一具有挑戰(zhàn)性的教學(xué)任務(wù)。當(dāng)我的學(xué)生劉慧進(jìn)行課外實(shí)踐，提出想給二年級(jí)學(xué)生講這堂課時(shí)，我為她捏了一把汗。沒(méi)想到的是，她的教學(xué)設(shè)計(jì)取得了很好的教學(xué)效果，不僅深受學(xué)生歡迎，還得到了任課教師的好評(píng)。總之，這是一堂出色的課，除了穿插的評(píng)析外，再指出以下幾點(diǎn)。
1.符合學(xué)生的認(rèn)知和思維發(fā)展水平是本節(jié)課成功的關(guān)鍵
教學(xué)從畫(huà)畫(huà)數(shù)數(shù)入手，抽象與提煉解法時(shí)要求學(xué)生腦子里想象畫(huà)法、邊說(shuō)邊寫(xiě)，以及解法用語(yǔ)言與式子混合寫(xiě)出，沒(méi)有只用算術(shù)表達(dá)式（含綜合算式）等，均符合二年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展與思維發(fā)展水平。
2.引導(dǎo)到位，放收合理
篇6
“雞兔同籠”問(wèn)題始見(jiàn)于公元3～4世紀(jì)的《孫子算經(jīng)》，該書(shū)作者不詳。從清代的《子部集成?科學(xué)技術(shù)?數(shù)理化學(xué)?孫子算經(jīng)?孫子算經(jīng)（宋刻本）?卷下》中看，“雞兔同籠”問(wèn)題的敘述為：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問(wèn)雉兔各幾何。”［1］（見(jiàn)圖1）
其中的“雉”是“野雞”的意思，“幾何”是“多少”的意思。用現(xiàn)在的語(yǔ)言可以把這個(gè)問(wèn)題敘述為：“雞和兔在同一個(gè)籠子中，總頭數(shù)為35，總足數(shù)為94。問(wèn)雞和兔各有多少只？”《孫子算經(jīng)》中對(duì)這個(gè)問(wèn)題的解法分為如下的四個(gè)步驟：
第一步：上置三十五頭，下置九十四足
我國(guó)古代是用算籌進(jìn)行計(jì)算的，所謂“算籌”就是用于計(jì)算的小棒，是古人用于計(jì)算的一種工具。這里所說(shuō)的“上置三十五頭，下置九十四足”，就是把題目中的頭數(shù)“35”和足數(shù)“94”用小棒分別擺在上面的位置（上位）和下面的位置（下位）。（見(jiàn)圖2）
古人用算籌表示數(shù)時(shí)，擺放方式分縱式和橫式兩種。通常用縱向小棒擺放個(gè)位數(shù)字，橫向小棒擺放十位數(shù)字，以后依次縱橫交替擺放。比如“35”就擺放成如圖3形式。
如果橫向擺放的數(shù)大于5，就用縱向小棒代表5，比如圖2中的“”就表示5＋4＝9。
第二步：半其足得四十七
意思是求出下位總足數(shù)94的一半等于47。圖2就變成了圖4的形式。
圖4中“”上面的橫向小棒表示“5”，下面兩條縱向小棒表示“2”，因此“”表示5＋2＝7。
第三步：上三除下三，上五除下五
這里的“除”是“除去”或“減少”的意思，“上三除下三”就是“從下位四十七中除去與上位相同的三十”，“上五除下五”就是“從下位四十七中除去與上位相同的五”。（見(jiàn)圖5）
用現(xiàn)在的語(yǔ)言說(shuō)，就是從47中減去35為12，得到兔子的只數(shù)。這一過(guò)程在《孫子算經(jīng)》的“術(shù)”中叫做“以少減多再命之”（見(jiàn)圖1），意思是以少減多之后，下位“總足數(shù)”的含義發(fā)生了改變，需要重新命名，也就是把“總足數(shù)”重新命名為“兔頭數(shù)”。（見(jiàn)圖5）
第四步：下有一除上一，下有二除上二即得
與前面類似，這句話的意思是用總只數(shù)35減去兔只數(shù)12就得到雞的只數(shù)了。上位的“總頭數(shù)”需要重新命名為“雞頭數(shù)”。（見(jiàn)圖6）
以上算法的合理性并不難理解。總足數(shù)94取半成為47，此時(shí)相當(dāng)于所有雞都成為了金雞獨(dú)立的“獨(dú)足雞”，所有兔都站立起來(lái)成為了“雙足兔”。此時(shí)每只雞的頭數(shù)和足數(shù)都是1，每只兔的頭數(shù)是1，足數(shù)是2，所以用47減去總頭數(shù)35就得到兔的只數(shù)是12。最后用總頭數(shù)35減去12就得到雞的只數(shù)。《孫子算經(jīng)》中把這一算法概括為：“上置頭，下置足，半其足，以頭除足，以足除頭即得。”不妨稱此方法為“半足法”，右上的表格可以更加清晰地呈現(xiàn)這一過(guò)程。
二、 《算法統(tǒng)宗》中的“雞兔同籠”
“雞兔同籠”問(wèn)題后來(lái)又收錄于明代程大位（1533年～1606年）所著《算法統(tǒng)宗》第八卷的“少?gòu)V章”。［2］（見(jiàn)圖7）
其中對(duì)問(wèn)題的敘述把“雉”改為了“雞”，因此“雞兔同籠”的說(shuō)法沿用至今。《算法統(tǒng)宗》中對(duì)問(wèn)題給出了兩種算法，這兩種算法與《孫子算經(jīng)》中的算法是不一樣的，相當(dāng)于現(xiàn)在所說(shuō)的“假設(shè)法”。第一種算法的過(guò)程為：
第一步：“置總頭倍之得七十”，意思是將總頭數(shù)35加倍，也就是乘2，得到70。
第二步：“與總足內(nèi)減七十余二四”，也就是從總足數(shù)94中減去70得到24。
第三步：“折半得一十二是兔”，將24折半（也就是24除以2），得到12，這就是兔的只數(shù)。
第四步：“以四足乘之得四十八足”，用每只兔的足數(shù)4乘12，得到兔的總足數(shù)48。
第五步：“總足減之余四十六足為雞足”，用總足數(shù)94減去兔的總足數(shù)48得到46，就是雞的總足數(shù)。
第六步：“折半得二十三”，將雞的總足數(shù)46折半（46除以2），就得到雞的只數(shù)為23。
另外一個(gè)算法是先求雞的只數(shù)，與前面先求兔只數(shù)的程序基本相同，這一算法可以用下面表格的形式呈現(xiàn)出來(lái)。
《算法統(tǒng)宗》中關(guān)于“雞兔同籠”問(wèn)題的兩個(gè)算法，在書(shū)中概括為兩句話：“倍頭減足折半是兔”和“四頭減足折半是雞”（見(jiàn)圖7）。第一句話的意思是把求兔只數(shù)的過(guò)程分為了倍頭、減足和折半三個(gè)步驟，“倍頭”就是把總頭數(shù)35加倍變成70；“減足”是用總頭數(shù)94減去70得到24；“減半”就是取24的一半得到兔子的只數(shù)為12。這個(gè)過(guò)程寫(xiě)成如今的算式就是：
（94－35×2）÷2＝12（只）
第二句話的意思是把求雞只數(shù)的過(guò)程分為了四頭、減足和折半三個(gè)步驟，“四頭”就是用4乘總頭數(shù)35得到140；“減足”是用140減去總足數(shù)94得到46；與求兔只數(shù)的過(guò)程類似，“折半”就是取46的一半得到雞的只數(shù)23。寫(xiě)成算式就是：
篇7
二、“雞兔同籠”問(wèn)題的教學(xué)片段摘記
片段一：“畫(huà)一畫(huà)、劃一劃”開(kāi)始部分
生1：老師，我不會(huì)畫(huà)雞，更不會(huì)畫(huà)兔。
生2：不用畫(huà)雞，也不用畫(huà)兔，只要簡(jiǎn)單畫(huà)雞頭雞腳和兔頭兔腳就可以了。
師：你的簡(jiǎn)單法是怎樣的呢？
生2：圓圈表示頭，雞下面畫(huà)兩豎表示兩只腳，兔下面畫(huà)四豎表示四只腳。
師：（出示圖a）這個(gè)圖片表示什么？誰(shuí)能看懂？
生3：6個(gè)正方形。
生4：6只雞或兔，一個(gè)正方形表示一只雞或兔。
生5：應(yīng)該是表示一只雞和一只兔，左邊一列表示一只雞，2個(gè)正方形表示雞有兩只腳，右邊一列表示一只兔，4個(gè)正方形表示兔有四只腳。
師：（出示圖b和圖c）這兩個(gè)圖片又分別表示什么，誰(shuí)能看懂？
生6：圖b表示8只兔有32只腳，圖c表示8只雞有16只腳。
生7：我不完全同意你的觀點(diǎn)，我認(rèn)為虛線表示“不確定”，這兩個(gè)圖表示的就是例題1，雞兔共8只，但腳還沒(méi)有畫(huà)好。
師：那怎樣才算畫(huà)好？
生8：圖b顯然腳數(shù)大大超過(guò)26只，要?jiǎng)澣ヒ恍瑘Dc顯然腳數(shù)不足26只，要再畫(huà)上幾只。
……
我的理解：以上教學(xué)事實(shí)說(shuō)明，學(xué)生可以通過(guò)這樣的圖形去理解“雞兔同籠”的問(wèn)題，這樣的圖形比用圓圈和線段表示的方法更簡(jiǎn)單，凌亂的線段之“腳”顯然不如連成一片的方框之“腳”，這樣的“腳”顯然更富數(shù)學(xué)意義；這樣的圖形更能說(shuō)明問(wèn)題，學(xué)生可清晰地知道，一只雞與一只兔的轉(zhuǎn)換，腳數(shù)改變2，這樣的“畫(huà)一畫(huà)、劃一劃”的方法具有現(xiàn)實(shí)的教學(xué)意義與價(jià)值。我堅(jiān)信，二年級(jí)學(xué)生適用的直觀手段，對(duì)于五年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，適用性是值得懷疑的，是需要改進(jìn)的。
片段二：其他方法的自主探究后的交流之一
生1：我是從雞兔各半的情況開(kāi)始想的，3×8=24只腳，26-24=2只兔，兔比雞多兩只，所以雞有（8-2）÷2=3只，兔有5只。
師：3×8=24只腳，哪種動(dòng)物有3只腳？（生大笑，以為該同學(xué)說(shuō)錯(cuò)了）
生1：沒(méi)錯(cuò)啊，我說(shuō)雞兔各半的話，把兔子4只腳中的一只腳看做對(duì)應(yīng)的一只雞的腳，這樣這對(duì)雞和兔就各3只腳。題中雞兔共26只腳，多了2只腳，說(shuō)明這兩只兔子沒(méi)有對(duì)應(yīng)的雞，沒(méi)有借出自己的1只腳，所以兔比雞多2只。
師：你們聽(tīng)明白了嗎？我們一起來(lái)畫(huà)個(gè)圖（見(jiàn)前，圖略，教師在畫(huà)出圖形后，進(jìn)一步提出“三腳法”的另一種情況：按1頭3腳計(jì)算，腳數(shù)比已知腳數(shù)多。面對(duì)老師的圖形表示，學(xué)生驚嘆：哇，原來(lái)是這樣的！）
……
我的理解：想不到“三腳法”被第一個(gè)提出，為什么？我和那些語(yǔ)文老師交流這類問(wèn)題時(shí)，語(yǔ)文老師一般也是從雞兔各半或很接近的情況開(kāi)始的，難道是中庸之類的哲學(xué)影響在發(fā)揮作用？ 通過(guò)畫(huà)圖，為學(xué)生展示了這種方法的幾何意義，學(xué)生更能接受這種方法。
片段三：其他方法的自主探究后的交流之二
生1：我們剛學(xué)過(guò)方程，所以我選用方程的方法。
解：設(shè)雞有x只，則兔有（8-x）只，根據(jù)題意得：2x+4（8-x）=26，但是這個(gè)方程我解不好。
師：誰(shuí)能幫幫他？
生2：第一步去括號(hào)，2x+32-4x =26，交換2x與32的位置，得32+2x -4x =26，加2x減4x相當(dāng)于減2x……
師：還可以怎樣列方程？每人做一做……
生3：我的方程是4x+2（8-x）=26，我發(fā)現(xiàn)這樣列方程比較容易解。
師：好的，原來(lái)把腳數(shù)多的動(dòng)物只數(shù)設(shè)為未知數(shù)，解方程比較方便，我們能把這個(gè)方程用圖形來(lái)表示一下嗎？（略，見(jiàn)前。）
……
我的理解：方程法應(yīng)該是本課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，但用方程法解決問(wèn)題時(shí)學(xué)生解方程的能力，往往被教師疏忽。我之所以要讓全體同學(xué)用方程的方法練一練，不僅要求每個(gè)學(xué)生掌握這種方法，而且要讓學(xué)生明白，把腳多的動(dòng)物只數(shù)設(shè)為未知數(shù)，解方程時(shí)可以避免出現(xiàn)學(xué)生現(xiàn)有知識(shí)水平難以支撐甚至不能支撐的情況，這種方法應(yīng)該是“雞兔同籠”問(wèn)題教學(xué)的重點(diǎn)方法。通過(guò)畫(huà)圖的方法，學(xué)生明白了兩個(gè)不同的方程表達(dá)的意義，明白如何設(shè)未知數(shù)可以給自己解決問(wèn)題帶來(lái)方便。
片段四：《孫子算經(jīng)》的論戰(zhàn)
師：今天我們學(xué)習(xí)了“雞兔同籠”問(wèn)題，讓我們看看《孫子算經(jīng)》原題“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四腳，問(wèn)雞兔各幾何”，你能用現(xiàn)在的話來(lái)表述嗎？
生：雞兔35頭，94腳，雞、兔各幾只？
師：你會(huì)幾種方法？你喜歡什么方法？
生1：我會(huì)假設(shè)法和方程法，我喜歡方程法。解：設(shè)兔有x只，則雞有（35-x）只，方程是4x+2（35-x）=94。
生2：方程書(shū)寫(xiě)麻煩，我還是喜歡“三腳法”，3×35=105只，105-94=11只，說(shuō)明雞多11只，（35+11）÷2=23只，兔有12只。
生3：方程書(shū)寫(xiě)麻煩，我也還是喜歡假設(shè)成“全部是雞”，比實(shí)際少多少腳就換相應(yīng)的兔。35×2=70（只），94-70=24（只），24÷2=12（只），兔12只，雞23只。
生4：我還是喜歡畫(huà)圖法的。
師：你準(zhǔn)備畫(huà)35列正方形方框？
生4：那也不必，用省略號(hào)表示一下也可以。我看題目中的頭數(shù)與腳數(shù)，我估計(jì)雞多兔少，我先省略20只雞，5只兔，共60只腳，余下10頭35腳，這樣也可以畫(huà)出來(lái)。
師：你對(duì)畫(huà)圖的方法進(jìn)行了改進(jìn)，老師覺(jué)得你很有創(chuàng)造精神。就使用是否方便的角度而言，你覺(jué)得選用什么方法比較方便？這個(gè)問(wèn)題每個(gè)同學(xué)自己想一想。
……
我的理解：從哪里來(lái)，到哪里去，我們回到了課的出發(fā)點(diǎn)。但是，這時(shí)的學(xué)生不僅能解決這一問(wèn)題，而且能選用自己喜歡的方法解決，這是一個(gè)更高的學(xué)習(xí)出發(fā)點(diǎn)。學(xué)生嘴上的選擇，出于多種原因，有時(shí)候不一定與真實(shí)的選擇相符，這就需要老師的引導(dǎo)，盡量使學(xué)生走上“通式通法”之路。有一定創(chuàng)新的畫(huà)圖法是好的，有一定古典人文價(jià)值的假設(shè)法也是好的，但我認(rèn)為就是學(xué)生認(rèn)為“書(shū)寫(xiě)麻煩”的方程法，才是學(xué)生最應(yīng)該掌握的方法。
三、“雞兔同籠”問(wèn)題的教學(xué)思考
以新的圖形表征方法為依托，這一問(wèn)題的一次教學(xué)嘗試獲得了一定的成功，我還希望在下次的教學(xué)中能繼續(xù)用這一方法，其他老師也能采用這一方法。
在“畫(huà)腳法”這一環(huán)節(jié)中，我們發(fā)現(xiàn)，與原來(lái)用圓圈與線段表示的方法相比，用正方形小方格列表示這一方法更具可操作性，更富數(shù)學(xué)化傾向，若一定要選用“畫(huà)腳法”，則可以思考我們的方法。
篇8
[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A
[文章編號(hào)]2095-3712（2014）26-0027-03
[作者簡(jiǎn)介]楊金珠（1983―），女，江蘇南京人，本科，南京市江寧實(shí)驗(yàn)小學(xué)教師，小學(xué)一級(jí)。
蘇教版六（上）解決問(wèn)題的策略（假設(shè)）是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了畫(huà)圖、列表、一一列舉和倒推等策略基礎(chǔ)上又一次有關(guān)策略的學(xué)習(xí)，許多課外輔導(dǎo)用書(shū)和提優(yōu)訓(xùn)練都把此類問(wèn)題稱之為“雞兔同籠”。解決此類問(wèn)題需要學(xué)生具備較高的思維水平和邏輯推理能力。
一、了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況
為了全面掌握學(xué)生知識(shí)情況，筆者課前對(duì)所教兩個(gè)班級(jí)103名學(xué)生進(jìn)行“學(xué)習(xí)前置”（只做“自主探索”部分）。
表1學(xué)生預(yù)習(xí)表
江寧實(shí)驗(yàn)小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)（上）第七單元
姓名
預(yù)習(xí)日期年月日
課題解決問(wèn)題的策略（2）
自主
探索
例2：全班42人去公園劃船，一共租了10只船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租用的大船和小船各有多少只？
想一想：你能用已學(xué)過(guò)的策略解決這個(gè)問(wèn)題嗎？
結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表2。
表2學(xué)生預(yù)習(xí)情況統(tǒng)計(jì)
從上表信息可知：學(xué)生想到用列表方法（含多種方法中的列表）解決的有50人，占49%；畫(huà)圖9人，占8.7%；算式54人，占52.4%；方程14人，占13.6%。通過(guò)分析能看出學(xué)生解決此類問(wèn)題時(shí)所使用的一般方法是列表法和假設(shè)法。接著，筆者對(duì)學(xué)生做了進(jìn)一步調(diào)查。
師：你是怎么想到用這些方法的？
生1：我們?cè)谖迥昙?jí)學(xué)過(guò)一一列舉，這道題目數(shù)字不大，我一個(gè)一個(gè)列出來(lái)就能找到答案了。
生2：畫(huà)圖的方法比較直觀，好理解。
生3：這學(xué)期第一單元我們學(xué)的就是方程，根據(jù)等量關(guān)系就可以列出方程，不過(guò)怎樣解方程是我爸爸教的。
生4：我在輔導(dǎo)班的時(shí)候?qū)W過(guò)用假設(shè)法求解。
師：對(duì)于用假設(shè)法列出的算式你能解釋每一步表示的意義嗎？
生4：我只是記住算式模型。
通過(guò)訪談，可以較客觀地了解到學(xué)生對(duì)于此類問(wèn)題的一般思考過(guò)程和個(gè)體間的思維差異。教學(xué)中要尊重這種差異，充分展示彼此間不同的觀點(diǎn)和想法，在多維立體互動(dòng)中不斷對(duì)學(xué)生差異進(jìn)行比較、修正和提升。而這，無(wú)疑是需要教師進(jìn)行思考和正視的。
二、教學(xué)案例分析
（一）列表
1.陳諾：我先從9只大船1只小船開(kāi)始想。9只大船1只小船可以坐50人，比42人多，8只大船2只小船……
生1：當(dāng)我們列舉出“6只大船4只小船”正好坐42人時(shí)，下面就不要再列舉了。因?yàn)殡S著大船的增加，小船的減少，人數(shù)會(huì)越來(lái)越多，肯定不符合條件。
師：對(duì)于這張表格的數(shù)據(jù)同學(xué)們有什么發(fā)現(xiàn)？
生2：每增加1只大船，減少1只小船，人數(shù)會(huì)多2人。
生3：我補(bǔ)充一下，應(yīng)該有個(gè)條件“船的只數(shù)10只”要保持不變。
一一列舉是學(xué)生以前學(xué)過(guò)的策略，這其中就蘊(yùn)含了“假設(shè)”的思想，學(xué)生通過(guò)同學(xué)對(duì)列表方法的介紹，初步體會(huì)“假設(shè)”思想在列表中的運(yùn)用。同時(shí)，與以前所學(xué)的一一列舉答案的多樣性不同，此類題目答案是唯一的。
師：我覺(jué)得應(yīng)該從“10只大船0只小船”開(kāi)始想。雖然“10只大船和0只小船”一看就知道不符合條件，但如果寫(xiě)出來(lái)的話，這樣列表就會(huì)很有序。
（用紅筆補(bǔ)上“10只大船0只小船”）
假設(shè)策略的重心是假設(shè)后的調(diào)整，調(diào)整的過(guò)程實(shí)質(zhì)上是替換的過(guò)程。在“一一列舉”中其實(shí)就蘊(yùn)含“一一替換（1只小船替換1只大船）”的思想。當(dāng)教師提出需要補(bǔ)上“10只大船0只小船”時(shí)，“10大0小”或“0大10小”正是下面學(xué)生畫(huà)圖、假設(shè)法的基礎(chǔ)，這樣從學(xué)生熟知的列表法切入符合學(xué)生的實(shí)際。
2.唐沛年：我和陳諾的方法有點(diǎn)不一樣，我是從1只大船9只小船開(kāi)始想的……
生1：我發(fā)現(xiàn)陳諾列舉的次數(shù)多。
師：你能解釋其中的原因嗎？
生1：當(dāng)我們假設(shè)9只大船1只小船時(shí)，總?cè)藬?shù)是48人，48離42很近。而1只大船和9只小船總?cè)藬?shù)是32人，離42比較遠(yuǎn)。
生2：有價(jià)值的發(fā)現(xiàn)！如果從不同的角度思考，替換次數(shù)會(huì)有不同。
生3：應(yīng)該像陳諾那樣補(bǔ)上“0只大船和10只小船”的情況。
設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生兩種不同的列表方法實(shí)際上就是兩種不同假設(shè)法的原型。在這里通過(guò)師生對(duì)話、生生互動(dòng)，為下面調(diào)整假設(shè)策略解決問(wèn)題做了提前滲透和有力鋪墊，可謂“未成曲調(diào)先有情”。
3.岳晨曦：我先假設(shè)有5只大船和5只小船，可以坐40人，然后4只大船6只小船發(fā)現(xiàn)人數(shù)少得更多，所以應(yīng)該是6只大船4只小船。
師：是的，當(dāng)岳晨曦先假設(shè)“5大5小”時(shí)發(fā)現(xiàn)和42人是有“差距”的，岳晨曦先用向小船方向調(diào)整，發(fā)現(xiàn)人數(shù)少更多，所以才向大船方向調(diào)整，誰(shuí)能解釋其中的道理？
生：當(dāng)5只大船5只小船時(shí)坐40人，比42人少，所以應(yīng)該增加大船減少小船，因?yàn)榇蟠茏嗟娜恕?/p>
設(shè)計(jì)意圖：調(diào)整可以是“漸進(jìn)式”的，也可以是“跨越式”的，無(wú)論從哪個(gè)角度想起，重點(diǎn)都是要讓學(xué)生借助表格感受為什么要把大船換成小船或者為什么要把小船換成大船，以及因?yàn)椤皳Q”而帶來(lái)的人數(shù)變化。充分展開(kāi)這個(gè)過(guò)程，使學(xué)生深刻體會(huì)調(diào)整的目的、方向和方法，進(jìn)而初步形成調(diào)整意識(shí)。
（二）畫(huà)圖
陶致遠(yuǎn)講解畫(huà)圖過(guò)程。
師：陶致遠(yuǎn)為什么一次只畫(huà)去2人？
生：一只小船替換一只大船只能少2人。
師：誰(shuí)能把陶致遠(yuǎn)和陳諾的方法聯(lián)系來(lái)說(shuō)一說(shuō)？
設(shè)計(jì)意圖：借助圖示，結(jié)合學(xué)生的講解把結(jié)果的呈現(xiàn)過(guò)程化、動(dòng)態(tài)化，清晰呈現(xiàn)畫(huà)圖過(guò)程。并與列表方法相互比較，相互驗(yàn)證，相互啟迪。這其中算式方法的雛形已初見(jiàn)端倪，使學(xué)生對(duì)假設(shè)策略的認(rèn)識(shí)進(jìn)一步接近其核心和本質(zhì)。
（三）算式
蔣霏凡介紹自己的思考過(guò)程。
師：同學(xué)們，“數(shù)形結(jié)合”是一種重要的思想方法，你能不能根據(jù)陶致遠(yuǎn)的“圖”來(lái)解釋這位同學(xué)的算式呢？
設(shè)計(jì)意圖：細(xì)細(xì)分析列表、畫(huà)圖和算式，可以發(fā)現(xiàn)都有假設(shè)和替換的影子。某些時(shí)候，它們的思路完全一致。“打通”這些方法的聯(lián)系，讓學(xué)生通過(guò)不同的方式理解同一種策略，理解會(huì)更深刻。
師：明明假設(shè)的全是大船，怎么求出來(lái)的卻是小船呢？
（學(xué)生一時(shí)難以回答，沉默片刻后，從畫(huà)圖方法中找到了解釋）
生1：因?yàn)榧僭O(shè)全是大船，會(huì)多算出8人。
生2：把多算的8人要“趕下船”，1只大船“趕”下兩人后就變成小船，因?yàn)橐摆s”4次，就變成了小船。所以假設(shè)全是大船，求出來(lái)的就是小船。
生3：如果假設(shè)全是小船，求出來(lái)的就是大船。
設(shè)計(jì)意圖：為什么明明假設(shè)的是大船，求出來(lái)的卻是小船？這歷來(lái)是不少學(xué)生的困惑之處。在這里，教師應(yīng)放大這個(gè)環(huán)節(jié)，在反問(wèn)、追問(wèn)中，放慢進(jìn)程，借助表格的直觀、示意圖的支撐、形成式的凝練，理解掌握假設(shè)法的內(nèi)涵和本質(zhì)，在此基礎(chǔ)上抽象出一般算式方法。
三、分析總結(jié)
通過(guò)列表和畫(huà)圖不難發(fā)現(xiàn)，隨著小船數(shù)量的逐一增加，總?cè)藬?shù)逐次減少2人，正是這一基本的變化規(guī)律，我們很容易得出“如果人數(shù)要減少2人，應(yīng)該將一只大船‘變成’小船，反之，人數(shù)要增加2人，應(yīng)該將1只小船‘變成’1只大船”。進(jìn)而思考：如果人數(shù)要減少8人（增加12人），應(yīng)該將幾只大船（小船）“變成”幾只小船（大船）？有了這些觀察思考的基礎(chǔ)，在列表和畫(huà)圖中就找到了“假設(shè)法”的影子。如果說(shuō)第一次列舉被視為假設(shè)的前提，那么接下來(lái)就可以根據(jù)人數(shù)的差距，計(jì)算出應(yīng)該將多少只大船（小船）“變成”小船（大船），就能解決一共有多少只大船和多少只小船的問(wèn)題。由此，解決“雞兔同籠”一類問(wèn)題的典型方法――假設(shè)法，便躍然紙上。這樣教學(xué)不僅切合教材的實(shí)際，而且切合教學(xué)的實(shí)際，更是切合學(xué)生的實(shí)際。
參考文獻(xiàn)：
篇9
中圖分類號(hào)：G421；623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1008-3561（2017）17-0044-01
綜合與實(shí)踐活動(dòng)越來(lái)越被廣大學(xué)者、教師所重視，在小學(xué)數(shù)學(xué)中體現(xiàn)得尤其明顯。小學(xué)階段是學(xué)生思維開(kāi)發(fā)與發(fā)展的最佳時(shí)期。根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)，作為教師和各級(jí)教育研究人員，提高小學(xué)數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)的有效性，對(duì)活動(dòng)進(jìn)行合理設(shè)計(jì)迫在眉睫。
一、精心設(shè)計(jì)問(wèn)題，開(kāi)展實(shí)踐活動(dòng)
在綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，學(xué)生的學(xué)習(xí)更加注重生活實(shí)踐，所以教師在數(shù)學(xué)問(wèn)題設(shè)計(jì)中，要突破傳統(tǒng)教學(xué)中對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題以人為編造為主的模式，注重?cái)?shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。結(jié)合學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合教材內(nèi)容，設(shè)計(jì)一定的問(wèn)題，讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行多方面的思考與創(chuàng)新。例如，在小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)課本當(dāng)中，學(xué)生要學(xué)習(xí)“扇形統(tǒng)計(jì)圖”這一知識(shí)，需要學(xué)生學(xué)會(huì)畫(huà)圖和計(jì)算各分量所占總量的百分比。針對(duì)這一學(xué)習(xí)內(nèi)容，教師可以結(jié)合學(xué)生生活進(jìn)行設(shè)計(jì)。比如，可以讓學(xué)生詢問(wèn)班級(jí)同學(xué)們的體育運(yùn)動(dòng)愛(ài)好情況，然后根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)制作扇形統(tǒng)計(jì)圖。首先學(xué)生列出三到四項(xiàng)常見(jiàn)的體育運(yùn)動(dòng)，然后去詢問(wèn)同學(xué)，通過(guò)畫(huà)‘正’字的方法進(jìn)行數(shù)據(jù)收集，最后得出同學(xué)們參加各項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)的人數(shù)。再分別計(jì)算出參加各項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)學(xué)生人數(shù)所占全班人數(shù)的百分?jǐn)?shù)，最后畫(huà)出扇形統(tǒng)計(jì)圖。學(xué)生通過(guò)親身實(shí)踐收集數(shù)據(jù)，進(jìn)行整理加工，繪制統(tǒng)計(jì)圖，使得學(xué)生對(duì)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)理解得更加輕松和透徹，激發(fā)了他們對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。
二、注重動(dòng)手操作，發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新思維
動(dòng)手操作有利于開(kāi)發(fā)學(xué)生創(chuàng)造力，促進(jìn)學(xué)生大腦和語(yǔ)言的發(fā)展，能夠有效培養(yǎng)學(xué)生各方面的能力，尤其是能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。學(xué)生動(dòng)手能力培養(yǎng)在小學(xué)低年級(jí)尤為重要，數(shù)學(xué)教師一定要引起高度重視，把培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力落到實(shí)處。在小學(xué)課本中，有一節(jié)知識(shí)“有趣的七巧板”，利用這節(jié)知識(shí)，能夠?qū)W(xué)生動(dòng)手操作能力進(jìn)行培養(yǎng)，還能夠培養(yǎng)學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力。在這節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)中，教師如果只是拿著課本說(shuō)應(yīng)該怎么做，不應(yīng)該怎么做，顯然對(duì)培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力、想象力和創(chuàng)造力作用不大，并且還會(huì)遏制學(xué)生思維的發(fā)展。教師如果讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，與同學(xué)進(jìn)行交流，相互欣賞，學(xué)習(xí)效果就會(huì)大大提高，而且能培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力、合作能力，更重要的是能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。
三、滲透數(shù)學(xué)思想，發(fā)展思維能力與合作能力
學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)習(xí)知識(shí)固然十分重要，但是思想方法的掌握也不容忽視。在開(kāi)展綜合與實(shí)踐活動(dòng)時(shí)，教師要多組織學(xué)生進(jìn)行交流與合作學(xué)習(xí)，并在教學(xué)當(dāng)中滲透一些主要的數(shù)學(xué)思想。例如，在小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)課本中講到了“雞兔同籠”的問(wèn)題，這一學(xué)習(xí)內(nèi)容對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，有一定的學(xué)習(xí)難度。為了幫助學(xué)生理解，教師可以先出示這樣一個(gè)題目，雞兔同籠，有15個(gè)頭，50條腿，問(wèn)雞和兔子各多少只？在這個(gè)問(wèn)題的解決中，教師要發(fā)揮引導(dǎo)作用，牢記課堂的主角是學(xué)生，要充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。教師讓學(xué)生先用自己的思維方式自主地嘗試解Q，并且把自己的想法和思考進(jìn)行記錄與小組同學(xué)進(jìn)行交流探討。學(xué)生通過(guò)相互交流可以得出很多種解題方法。即：列表法、假設(shè)法和列方程。列表法和假設(shè)法對(duì)于六年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)比較容易理解，而列方程是屬于學(xué)生新接觸的知識(shí)，因此，教師可著重引導(dǎo)學(xué)生理解用方程解決問(wèn)題的方法。下面是采用列方程的方法解決“雞兔同籠”這一經(jīng)典例題的解題過(guò)程。由題意可知，雞和兔子一共有15只，且雞的腿加上兔子的腿一共有50條。先假設(shè)在15個(gè)動(dòng)物之中，有x只兔子，那么雞的數(shù)量就是（15-x）只。我們知道兔子有4條腿，雞只有2條腿，根據(jù)題目所給的數(shù)量關(guān)系，可以列出以下方程，即：4x+2（15-x）=50，化簡(jiǎn)得2x+30=50，最終就可以計(jì)算出 x=10，15-x就是5，就可以得出兔子有10只，雞有5只。在解決這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中，教師要讓學(xué)生自主進(jìn)行合作交流，思考解題方法，同時(shí)還要讓學(xué)生自行解決難度較大的這種類型的數(shù)學(xué)題，以鞏固學(xué)生所學(xué)。在運(yùn)用列方程的方法解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，學(xué)生進(jìn)行了較好的合作，都能做到開(kāi)動(dòng)腦筋想辦法，學(xué)生的思維能力和合作能力得到了培養(yǎng)。教師必要的指導(dǎo)和在問(wèn)題解決中滲透數(shù)學(xué)思想，再加上學(xué)生的實(shí)踐，會(huì)對(duì)學(xué)生以后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有實(shí)質(zhì)性的幫助，學(xué)生的思維能力、合作能力、創(chuàng)新能力都得到了培養(yǎng)。
四、結(jié)束語(yǔ)
綜合與實(shí)踐活動(dòng)的開(kāi)展，為學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的積累打開(kāi)了一扇門(mén)，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。對(duì)此，廣大教育工作者必須跟上教育改革的步伐，結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，積極探索合理有效的教學(xué)方法，讓基礎(chǔ)教育越辦越好，為學(xué)生的成長(zhǎng)成才奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
參考文獻(xiàn)：
篇10
然而在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，不少學(xué)生“一聽(tīng)就懂、一看就會(huì)、一做就錯(cuò)、一考就倒”，其原因就在于復(fù)習(xí)課教學(xué)的有效性不高。有效的課堂教學(xué)是指教學(xué)行為在達(dá)到教學(xué)目標(biāo)和滿足學(xué)生發(fā)展需要方面獲得成功，是教學(xué)的社會(huì)價(jià)值和個(gè)體價(jià)值的雙重表現(xiàn)，既要關(guān)注學(xué)生當(dāng)前發(fā)展，同時(shí)又要關(guān)注學(xué)生的未來(lái)發(fā)展，可持續(xù)發(fā)展。那么在新課標(biāo)的要求下，怎樣進(jìn)行數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課有效教學(xué)的設(shè)計(jì)呢？筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐進(jìn)行了思考。
要上好每一節(jié)復(fù)習(xí)課，老師不能只是對(duì)已學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的重復(fù)，而要根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)知識(shí)進(jìn)行重點(diǎn)梳理，把握學(xué)科主干知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，精選例題，優(yōu)化教學(xué)過(guò)程，對(duì)已學(xué)知識(shí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)進(jìn)行分析、講解，以便形成科學(xué)的知識(shí)體系，這樣才有利于學(xué)生理解和運(yùn)用，達(dá)到事半功倍的效果。
一、明確復(fù)習(xí)目標(biāo)，拓展數(shù)學(xué)思維
上好復(fù)習(xí)課的關(guān)鍵在于如何讓學(xué)生都有收獲，使后進(jìn)生把以前不明白的真正并明白，優(yōu)秀生也有新發(fā)現(xiàn)。如果復(fù)習(xí)課僅滿足于講題做題就太籠統(tǒng)。因此教師要合理定位，找準(zhǔn)復(fù)習(xí)課的目標(biāo)，具體要做到：
1.鉆研課程標(biāo)準(zhǔn)，增強(qiáng)學(xué)生信心。
教師要認(rèn)真鉆研初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)，理解教學(xué)要求，充分認(rèn)識(shí)到新課程的教學(xué)理念，認(rèn)識(shí)到復(fù)習(xí)課的目標(biāo)該定位在大部分還不達(dá)標(biāo)的學(xué)生。這些學(xué)生覺(jué)得數(shù)學(xué)難，有畏難心理，從而導(dǎo)致復(fù)習(xí)失敗。教師要鼓勵(lì)這些學(xué)生樹(shù)立信心，認(rèn)識(shí)到只要把握好復(fù)習(xí)的方法，人人都會(huì)有進(jìn)步。數(shù)學(xué)有其自身的規(guī)律，這取決于他們?cè)趶?fù)習(xí)時(shí)是否有勇氣和毅力去改正，因此要幫助學(xué)生樹(shù)立上好復(fù)習(xí)課，學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
2.構(gòu)建知識(shí)體系，滲透思維方法。
數(shù)學(xué)是思維性的學(xué)科，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力取決于思維方法。復(fù)習(xí)教學(xué)中，要將知識(shí)點(diǎn)串成線、線形成面，進(jìn)行復(fù)習(xí)，以便于學(xué)生理解，讓學(xué)生逐步形成應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí)，以利于他們深層次地理解數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，從而形成獨(dú)立分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。如“特殊的四邊形”的復(fù)習(xí)課，可以通過(guò)設(shè)置下面的問(wèn)題幫助理清知識(shí)脈絡(luò)。
問(wèn)題1：請(qǐng)說(shuō)說(shuō)平行四邊形，矩形，菱形，正方形，梯形，等腰梯形，直角梯形，彼此之間有什么聯(lián)系？
問(wèn)題2：如何判斷一個(gè)四邊形是平行四邊形，矩形，菱形，正方形，梯形，等腰梯形，直角梯形？
圖1 特殊四邊形關(guān)系圖
通過(guò)問(wèn)題1的思考，利用維恩圖讓學(xué)生形成清晰的概念圖，明白外延；而通過(guò)問(wèn)題2，讓學(xué)生填寫(xiě)圖1箭頭方向上的各種條件而使學(xué)生清楚各種特殊四邊形之間的內(nèi)在差異和變化聯(lián)系，把握內(nèi)涵。用問(wèn)題將相關(guān)知識(shí)（包括方法和技巧）自然、順暢、扎實(shí)地聯(lián)系起來(lái)，并有序地延展開(kāi)去，能使知識(shí)得到深化拓展。
二、抓住復(fù)習(xí)重點(diǎn)，突破復(fù)習(xí)難點(diǎn)
復(fù)習(xí)教學(xué)要抓住重點(diǎn)，充分利用學(xué)生的固有經(jīng)驗(yàn)達(dá)到難點(diǎn)的突破。在教學(xué)過(guò)程中教師明確告訴學(xué)生這節(jié)課的重點(diǎn)是什么，難點(diǎn)是什么，讓學(xué)生做到心中有數(shù)，解決問(wèn)題時(shí)有的放矢。
三、精選例題習(xí)題，優(yōu)化教學(xué)過(guò)程
在明確復(fù)習(xí)目標(biāo)，把握復(fù)習(xí)的重難點(diǎn)之后，教師要優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)去實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，才能真正實(shí)現(xiàn)有效復(fù)習(xí)。
1.精心編寫(xiě)例題習(xí)題。
要通過(guò)題目的解答過(guò)程為學(xué)生提供分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的方法和模式，促進(jìn)學(xué)習(xí)遷移。所以，在復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師要精心設(shè)計(jì)題組進(jìn)行訓(xùn)練，將知識(shí)轉(zhuǎn)化為技能，使學(xué)生從題海中解脫出來(lái)，優(yōu)化復(fù)習(xí)過(guò)程，實(shí)現(xiàn)有效復(fù)習(xí)。可以近幾年各地中考試題為基本素材，根據(jù)學(xué)生基礎(chǔ)設(shè)計(jì)例題、習(xí)題。讓不同層次、不同水平的學(xué)生都能輕松完成，既吃飽又吃好。
例如：有這樣一道中考題：課本中介紹我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》上有一道題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾頭（只）？如果假設(shè)雞有x只，兔有y只，請(qǐng)列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，并寫(xiě)出你求解這個(gè)方程組的方法。
在指導(dǎo)學(xué)生解題后，筆者對(duì)原題又重新設(shè)計(jì)，要求學(xué)生分組合作解決。
改編1：今有雞兔同籠，上有三十五頭，問(wèn)雞兔各幾頭（只）。請(qǐng)你和同學(xué)們探討二元一次方程的概念和解的概念。你能求出它的解嗎？
改編2：假如此題為：今有雞兔同籠，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾頭（只）。你對(duì)二元一次方程組的解的概念又有什么發(fā)現(xiàn)？
改編3：對(duì)于本題的方程組x+y=35（1）2x+4y=94（2），請(qǐng)你用盡可能多的方法，求出方程組的解。
改編4：請(qǐng)歸納解二元一次方程組的基本方法有？搖？搖？搖 ？搖？搖和？搖？搖 ？搖？搖？搖。它的基本思想是？搖？搖？搖 ？搖？搖。
這些問(wèn)題覆蓋了《二元一次方程組》中概念、解法和消元思想等知識(shí)要點(diǎn)，題目容易，又典型，便于學(xué)生總結(jié)。環(huán)環(huán)相扣的問(wèn)題不僅可以激發(fā)學(xué)生探究問(wèn)題的興趣，而且使學(xué)生學(xué)得主動(dòng)，同時(shí)加深對(duì)知識(shí)的理解，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性。當(dāng)學(xué)生經(jīng)過(guò)努力完成問(wèn)題解答沉浸在成功的喜悅時(shí)，老師又將一個(gè)看似熟悉但又不同的問(wèn)題放在他們的面前。由于剛才的成功，他們不會(huì)放棄眼前的問(wèn)題主動(dòng)探究。老師從不同的角度透視問(wèn)題，開(kāi)拓了學(xué)生的思路，從而提高了他們的思維能力和探索能力。
2.設(shè)計(jì)不同難度例題。
復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計(jì)要詳細(xì)明了，具有趣味性和挑戰(zhàn)性。教師要有自己的創(chuàng)新，大膽改革知識(shí)的系統(tǒng)性結(jié)構(gòu)進(jìn)行合理重組，要考慮讓不同的學(xué)生都有所收獲，問(wèn)題設(shè)計(jì)要有層次性，結(jié)論要有開(kāi)放性。不要只設(shè)計(jì)一些低難度的問(wèn)題（基礎(chǔ)題可另外限時(shí)完成），要更多、更細(xì)地設(shè)計(jì)讓不同的學(xué)生有不同的結(jié)論的好問(wèn)題。如在復(fù)習(xí)《方程、不等式、函數(shù)的綜合應(yīng)用》時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了以下問(wèn)題：
某服裝店經(jīng)營(yíng)某種品牌的兒童服裝，有A、B兩種型號(hào)，其中A型號(hào)兒童服裝80元/套，B型號(hào)兒童服裝100元/套。
（1）聽(tīng)說(shuō)店里平均每天賣(mài)出兩種型號(hào)的兒童服裝共32套，銷(xiāo)售額為2800元，你知道平均每天分別售出A、B兩種型號(hào)兒童服裝各多少套嗎？
（2）已知店里平均每天賣(mài)出兩種型號(hào)的兒童服裝共32套，若欲使銷(xiāo)售額不低于2960元且不超過(guò)3000元，請(qǐng)你幫店主制訂出當(dāng)天進(jìn)貨計(jì)劃。
（3）又知店里某天賣(mài)出兩種型號(hào)的兒童服裝共32套，試說(shuō)明如何銷(xiāo)售才能獲得最大的銷(xiāo)售額，并求出最大的銷(xiāo)售額。
（4）因?yàn)榉b質(zhì)量不錯(cuò)，價(jià)格合理，單是A型號(hào)兒童服裝的月銷(xiāo)量就從一月份的600套上升到三月份的726套，請(qǐng)你求出平均每月銷(xiāo)售量的增長(zhǎng)率。
（5）由于季節(jié)原因，該店主欲對(duì)A型號(hào)兒童服裝進(jìn)行降價(jià)處理，他先做了個(gè)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種A型號(hào)兒童服裝每套每降價(jià)一元，就可多售出2套。已知A型號(hào)兒童服裝成本價(jià)為40元/套，現(xiàn)平均日銷(xiāo)量為20套。為了盡快處理掉A型兒童服裝，請(qǐng)你幫店主計(jì)算一下每套降價(jià)多少元時(shí)，可獲得1200元的利潤(rùn)？
（6）在降價(jià)處理的過(guò)程中，店主欲獲得最大利潤(rùn)，每套A型兒童服裝應(yīng)售價(jià)多少元？并求出最大利潤(rùn)是多少？（已知這種A型兒童服裝每套每降價(jià)一元，就可多售出2套。且知A型兒童服裝成本價(jià)為40元/套，現(xiàn)平均日銷(xiāo)量為20套。）
六個(gè)不同的問(wèn)題存在同一背景下，六個(gè)問(wèn)題的解決用到不同的知識(shí)：方程、不等式、函數(shù)，沒(méi)有貼標(biāo)簽，又不給暗示的情況下，起到了“異步訓(xùn)練”的作用，問(wèn)題的設(shè)計(jì)符合學(xué)生的生活實(shí)際，易于學(xué)生理解接受。
三、引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究
為了讓學(xué)生能形成良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)，教師在問(wèn)題解決過(guò)程中應(yīng)更多地暴露思維過(guò)程，通過(guò)問(wèn)題的合理設(shè)置激活學(xué)生原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，啟發(fā)他們形成新的理解、新的認(rèn)識(shí)。因此復(fù)習(xí)教學(xué)的有效開(kāi)展離不開(kāi)教師的科學(xué)引導(dǎo)，教學(xué)中突出以問(wèn)題為主線，啟迪學(xué)生思考，使學(xué)生在課堂中深刻感受如何發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的整個(gè)過(guò)程，理解和認(rèn)識(shí)發(fā)生和發(fā)展的因果關(guān)系，從而領(lǐng)悟到分析、思考和解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想方法，最終內(nèi)化為自身知識(shí)結(jié)構(gòu)的重要部分。如在復(fù)習(xí)三角形時(shí)，筆者就通過(guò)問(wèn)題的設(shè)置及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究。
如圖，已知點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，ACM、CBN都是等邊三角形，求證：AN=BM.
本題的證明不難只需證CAN≌MCB即可，但在上課時(shí)，筆者并沒(méi)有到此為止，而是趁熱打鐵，讓學(xué)生結(jié)合圖形，深入討論，并引導(dǎo)學(xué)生證明以下結(jié)論：
（1）求證：ACD≌MCE，DCN≌CBE；
（2）連接DE，求證：CDE為等邊三角形；
（3）求證：DE∥AB；
（4）若AN與BM交于點(diǎn)O，求∠MOA的度數(shù)；
（5）取AN的中點(diǎn)G，BM的中點(diǎn)H，連接CG、CH、GH，求證：ACG≌MCH；
（6）求證：CGH是等邊三角形；
（7）若將CBN繞點(diǎn)C順?lè)綍r(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角α（α為銳角）后，以上結(jié)論是否還成立，為什么？
上述探討和證明思維指向清晰，復(fù)習(xí)目標(biāo)明確，把原來(lái)相對(duì)孤立的知識(shí)點(diǎn)有效地串聯(lián)起來(lái)，優(yōu)化學(xué)生的知識(shí)體系，能促進(jìn)他們更深入地思考，引導(dǎo)他們從知識(shí)倉(cāng)庫(kù)中提取用的東西，從而產(chǎn)生一個(gè)好的思路，使學(xué)生的思維不斷得以深化，知識(shí)得到拓展。
總之，為了提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)的有效性，我們必須以教學(xué)理論作指導(dǎo)，在課堂教學(xué)的設(shè)計(jì)上，必須符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律及各年級(jí)學(xué)生的特點(diǎn)，對(duì)問(wèn)題生成單的設(shè)計(jì)，難度上要適中，方法上要典型，熟練地運(yùn)用課堂教學(xué)的有效性策略，才能真正提高復(fù)習(xí)課的教學(xué)質(zhì)量。
參考文獻(xiàn)：
篇11
二、親歷過(guò)程，學(xué)會(huì)探究方法
探索性學(xué)習(xí)是一個(gè)充滿著觀察、思考、實(shí)驗(yàn)、模擬和推斷的過(guò)程，學(xué)生是否親自參與研究及探究，往往比結(jié)果更重要。學(xué)生自學(xué)能力、認(rèn)識(shí)水平和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高與形成，就是在對(duì)相關(guān)信息提取、加工、分析、處理的過(guò)程中發(fā)展生成的。下面介紹幾種課堂中經(jīng)常用到的探究方法。
1.列舉法。即把事情發(fā)生的各種可能逐個(gè)羅列，并用某種形式進(jìn)行歸納總結(jié)，從而得到問(wèn)題的答案。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有許多實(shí)際問(wèn)題，列式計(jì)算往往比較困難。如果聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)，用一一列舉的方法就能比較容易地解決。如搭配問(wèn)題：有兩件上衣，兩條裙子，一條褲子，一共可以搭配出幾套衣服？又如解決雞兔同籠問(wèn)題也運(yùn)用到列舉法。因此，一一列舉是解決問(wèn)題的常用策略之一。而且在一一列舉的時(shí)候要有序地思考，做到不重復(fù)、不遺漏，這對(duì)發(fā)展思維也很有作用。
2.操作法。“我聽(tīng)見(jiàn)了就忘了，我看見(jiàn)了就記住了，我做了就理解了。”這是華盛頓圖書(shū)館墻壁上的三句話。它形象地說(shuō)明了動(dòng)手操作的重要性，小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更要注重動(dòng)手操作。學(xué)生自主操作、動(dòng)手實(shí)踐、經(jīng)歷探索知識(shí)的過(guò)程，對(duì)知識(shí)的理解才能深化，記憶才會(huì)牢固，推理才能?chē)?yán)密。而“猜測(cè)―動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)―驗(yàn)證―下結(jié)論”是探究性學(xué)習(xí)的一種常見(jiàn)的好方法。如擲硬幣猜一猜是正面還是反面，讓學(xué)生對(duì)正面和反面出現(xiàn)的可能性作出預(yù)測(cè)，繼而讓學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)證明。通過(guò)每個(gè)人擲20次出現(xiàn)正反面的情況統(tǒng)計(jì)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)與預(yù)測(cè)的結(jié)果相比有較大出入，這是為什么呢？從而引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思考和探究，親身經(jīng)歷和體驗(yàn)科學(xué)研究問(wèn)題的過(guò)程，掌握科學(xué)研究問(wèn)題的方法。
3.調(diào)查法。數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的獲取，一般是直接在課堂上通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，探索研究而獲得的。但有些課題需要學(xué)生對(duì)問(wèn)題情境進(jìn)行調(diào)查、統(tǒng)計(jì)，對(duì)所需要的數(shù)據(jù)進(jìn)行搜集、整理、研究、分析。例如教學(xué)“統(tǒng)計(jì)買(mǎi)多少水果”一節(jié)，可讓學(xué)生自主在小組里調(diào)查每個(gè)同學(xué)喜歡吃什么水果，搜集小組每個(gè)同學(xué)喜歡吃的水果信息，然后進(jìn)行整理分析，統(tǒng)計(jì)出哪種要多買(mǎi)，哪種水果可以少買(mǎi)。學(xué)生在這一活動(dòng)中學(xué)會(huì)與人溝通交流，初步經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)的過(guò)程，學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)的基本方法與步驟，這樣的學(xué)習(xí)有利于從小培養(yǎng)學(xué)生的探索意識(shí)和創(chuàng)新能力。
4.推因法。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果究竟如何，衡量的標(biāo)準(zhǔn)就是學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)，是否達(dá)到不僅知其然而且知其所以然的境界。例如在學(xué)習(xí)平行四邊形的面積時(shí)，很多同學(xué)通過(guò)課前預(yù)習(xí)就已經(jīng)知道：平行四邊形的面積等于底乘高。這時(shí)候，老師就要進(jìn)一步追問(wèn)為什么通過(guò)底乘高就能求出平行四邊形的面積，從而引導(dǎo)學(xué)生探索把平行四邊形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形，然后推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式。由學(xué)生自己收集素材，自創(chuàng)探究方法，共同歸納、總結(jié)出科學(xué)知識(shí)，使學(xué)生感受知識(shí)“再創(chuàng)造”的探究過(guò)程，充分展示各自的才能，成為知識(shí)的發(fā)現(xiàn)者、探索者、創(chuàng)造者；充分體驗(yàn)到成功的樂(lè)趣，更有利于培養(yǎng)學(xué)生的探索意識(shí)。
三、開(kāi)放性練習(xí)，在自主探究中創(chuàng)新
教師要努力創(chuàng)造條件，使學(xué)生最大限度地發(fā)揮潛能，創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)，從而培養(yǎng)創(chuàng)新精神。除在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法探究外，還可設(shè)計(jì)開(kāi)放性練習(xí)，啟發(fā)學(xué)生在探索中創(chuàng)新。
篇12
一、農(nóng)村地區(qū)初中數(shù)學(xué)教師課堂教學(xué)設(shè)計(jì)現(xiàn)狀
1.習(xí)慣以教材為中心
“為了每一位學(xué)生的發(fā)展”，是新課程教學(xué)改革的核心理念。素質(zhì)教育課程改革實(shí)施以來(lái)，不少教師已經(jīng)認(rèn)識(shí)到以學(xué)生為中心開(kāi)展教學(xué)設(shè)計(jì)的重要性，但在農(nóng)村地區(qū)，受教育環(huán)境閉塞以及中考?jí)毫Φ挠绊懀瑪?shù)學(xué)教師依舊習(xí)慣于以教材為中心進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。在教師看來(lái)，教材上的教學(xué)內(nèi)容是教學(xué)設(shè)計(jì)的出發(fā)點(diǎn)與落腳點(diǎn)，學(xué)生在課堂上獲得數(shù)學(xué)知識(shí)、掌握解題技巧即視為完成教學(xué)目標(biāo)，很少有教師從學(xué)生角度出發(fā)開(kāi)展教學(xué)設(shè)計(jì)。
2.教學(xué)設(shè)計(jì)認(rèn)識(shí)不足
生本教育理念使教師的角色發(fā)生了翻天覆地的變化，相應(yīng)
的，嶄新教學(xué)設(shè)計(jì)理念應(yīng)運(yùn)而生。新教學(xué)設(shè)計(jì)理念對(duì)教師課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的更新發(fā)出呼喚，但是，通過(guò)對(duì)“我怎樣認(rèn)識(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)”這一問(wèn)題的調(diào)查發(fā)現(xiàn)，大部分初中數(shù)學(xué)教師認(rèn)為教學(xué)設(shè)計(jì)就是寫(xiě)教案，忽略了“教學(xué)設(shè)計(jì)是一個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程”這一關(guān)鍵問(wèn)題。這反映了教師對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)的認(rèn)識(shí)不足，缺少對(duì)教案與教學(xué)設(shè)計(jì)有效區(qū)分的正確理解。
3.嚴(yán)重脫離學(xué)生生活
對(duì)教學(xué)內(nèi)容的分析是數(shù)學(xué)教師開(kāi)展課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，教學(xué)內(nèi)容是一個(gè)具有生命力、動(dòng)態(tài)多變、開(kāi)放性的系統(tǒng)，與學(xué)生生活的經(jīng)驗(yàn)世界緊密相關(guān)。因此，教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容靈活開(kāi)展教學(xué)設(shè)計(jì)。但是農(nóng)村初中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)并沒(méi)有考慮數(shù)學(xué)知識(shí)與生活的聯(lián)系，學(xué)生很難理解學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)于改造世界的重要意義，教學(xué)質(zhì)量的進(jìn)一步提高受到阻礙。
二、導(dǎo)致農(nóng)村地區(qū)初中數(shù)學(xué)教師教學(xué)設(shè)計(jì)不利局面的原因
1.環(huán)境因素
農(nóng)村地區(qū)經(jīng)濟(jì)條件落后，初中數(shù)學(xué)教師所處的教學(xué)環(huán)境比較封閉，這對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)能力的提高造成一定影響。新課程教學(xué)改革要求教師創(chuàng)造性地使用教材，大膽地對(duì)教材進(jìn)行二次創(chuàng)造，但教師反映，新課程參考資料匱乏、教學(xué)資源有限，對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)質(zhì)量提高造成負(fù)面影響。
2.教師因素
高素質(zhì)教師隊(duì)伍的建設(shè)困難重重，農(nóng)村地區(qū)的初中數(shù)學(xué)教師普遍是本科文憑，有的教師甚至不是師范院校畢業(yè)，自身職業(yè)素質(zhì)“先天不足”，加上后天“營(yíng)養(yǎng)不良”，加劇了教學(xué)設(shè)計(jì)形勢(shì)的嚴(yán)峻。一些教師對(duì)教育教學(xué)觀念、數(shù)學(xué)課程學(xué)科規(guī)律、教育心理學(xué)等問(wèn)題缺乏專業(yè)認(rèn)識(shí)，職業(yè)素養(yǎng)頻頻扯后腿，他們自己也不知道如何提升教學(xué)設(shè)計(jì)能力。組織教研會(huì)議時(shí)，大多數(shù)教師都是自顧自，敷衍了事，導(dǎo)致教研名存實(shí)亡，教學(xué)設(shè)計(jì)能力的提高成為一句
空話。
3.學(xué)生因素
學(xué)生是教學(xué)設(shè)計(jì)的最終服務(wù)對(duì)象，教學(xué)設(shè)計(jì)以學(xué)生能力為前提和基礎(chǔ)。但在農(nóng)村地區(qū)，學(xué)生成為制約教學(xué)設(shè)計(jì)質(zhì)量提高的重要因素。新課程教學(xué)改革強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變與培養(yǎng)，因此教師開(kāi)展教學(xué)設(shè)計(jì)的過(guò)程中嘗試突出學(xué)生的主體地位，但由于學(xué)生自身基礎(chǔ)知識(shí)儲(chǔ)備不足，他們經(jīng)常跟不上進(jìn)度，表現(xiàn)出厭學(xué)心理。學(xué)生明顯缺乏合作學(xué)習(xí)意識(shí)和自主探究能力，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣不高。
三、對(duì)策研究
1.深入與課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)話
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》是初中數(shù)學(xué)教材編撰、課堂教學(xué)組織、中考命題的根本依據(jù)，也是農(nóng)村初中數(shù)學(xué)教師開(kāi)展教學(xué)設(shè)計(jì)的根本參考。教師應(yīng)當(dāng)深入研讀《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，嚴(yán)格按照標(biāo)準(zhǔn)當(dāng)中所提出的教學(xué)要求進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“數(shù)學(xué)教育活動(dòng)必須建立在學(xué)生的知識(shí)水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的笛е識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的引導(dǎo)和組織者。”這就明確啟示廣大數(shù)學(xué)教師，開(kāi)展課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的過(guò)程中應(yīng)當(dāng)充分考慮學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感的激發(fā)，為學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)的機(jī)會(huì)，從而促使教學(xué)質(zhì)量的提高。
以“一元一次方程”教學(xué)為例，筆者設(shè)計(jì)了一道經(jīng)典問(wèn)題：小梅數(shù)她家的雞與兔，數(shù)頭有35個(gè)，數(shù)腳有94只。問(wèn)：小梅家的雞與兔各有多少只？“雞兔同籠”是最常見(jiàn)的一元一次方程問(wèn)題，大熱的綜藝節(jié)目中也曾經(jīng)出現(xiàn)過(guò)這道題目。上課之前，筆者一在黑板上出示這個(gè)問(wèn)題，底下學(xué)生就紛紛來(lái)了興致，絞盡腦汁想要找到答案。筆者趁勢(shì)導(dǎo)入一元一次方程知識(shí)，提示學(xué)生設(shè)雞的只數(shù)為x只，則兔為（35-x）只，即2x+4（35-x）=94，解得x=23，所以兔有12只。通過(guò)對(duì)“雞兔同籠”這一趣味問(wèn)題的解答，一元一次方程知識(shí)順理成章被導(dǎo)入課堂，再開(kāi)展方程教學(xué)學(xué)生就明顯配合得多。
2.深入與學(xué)生主體對(duì)話
學(xué)生是教學(xué)設(shè)計(jì)的主體，教師應(yīng)當(dāng)對(duì)學(xué)生情況有良好把握，并針對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)當(dāng)中表現(xiàn)出來(lái)的具體情況，因人制宜、因時(shí)制宜開(kāi)展教學(xué)設(shè)計(jì)。教師應(yīng)當(dāng)多與學(xué)生溝通，了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面的具體需求，將教學(xué)設(shè)計(jì)的重點(diǎn)轉(zhuǎn)移到促進(jìn)每一位學(xué)生發(fā)展這方面來(lái)。
班級(jí)學(xué)生人數(shù)多，不同學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平不盡相同，教師應(yīng)當(dāng)將小組合作學(xué)習(xí)貫穿至課堂教學(xué)設(shè)計(jì)當(dāng)中。學(xué)生可按照數(shù)學(xué)成績(jī)高、中、低，均衡結(jié)合成4～6人小組，實(shí)行組內(nèi)幫扶學(xué)習(xí)制度。學(xué)習(xí)上一旦有任何需求，可嘗試先在組內(nèi)討論解決，組內(nèi)討論解決不了的，組長(zhǎng)向教師反映，從教師處獲得幫助。借助于小組合作學(xué)習(xí)，不同學(xué)生學(xué)習(xí)需求得到有效滿足，而且在互幫互助之間，學(xué)生加強(qiáng)了交流與合作，優(yōu)等生學(xué)習(xí)品質(zhì)進(jìn)一步升華，后進(jìn)生學(xué)習(xí)水平進(jìn)一步提高，班級(jí)學(xué)生整體學(xué)習(xí)能力的提高指日可待。
3.深入與鄉(xiāng)土資源對(duì)話
課程標(biāo)準(zhǔn)中指出：“教師應(yīng)高度重視學(xué)科教學(xué)資源的開(kāi)發(fā)與利用，創(chuàng)造性地開(kāi)展各類活動(dòng)，多方面提高學(xué)生收集、整理、分析材料的能力。”農(nóng)村地區(qū)經(jīng)濟(jì)面貌落后的局面一朝一夕難以轉(zhuǎn)變，教師不妨考慮如何在教學(xué)設(shè)計(jì)當(dāng)中關(guān)注可利用的鄉(xiāng)土教育資源，轉(zhuǎn)變以參考書(shū)、教材為主要內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的方法，真正將數(shù)學(xué)課程內(nèi)容延伸至學(xué)生生活的每一個(gè)場(chǎng)所。
例如，在“豐富的圖形世界”一課教學(xué)過(guò)程中，為了加深學(xué)生對(duì)球、圓柱、圓錐、長(zhǎng)方體、正方體、棱錐、棱柱等基本幾何體的認(rèn)識(shí)，教師可以聯(lián)系農(nóng)村學(xué)生生活當(dāng)中常見(jiàn)的事物進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。
比如，葡萄與球、水桶與圓柱體、磚頭與長(zhǎng)方體、紙箱與正方體、吊錐線與圓錐、走馬燈與四棱錐等。又如，“數(shù)據(jù)在我們周?chē)币徽n教學(xué)過(guò)程中可以設(shè)計(jì)這樣的任務(wù)：到本村調(diào)查10戶人家，了解本村某一年11月水稻的平均產(chǎn)量。通過(guò)這樣的調(diào)查任務(wù)，學(xué)生加深了對(duì)總體、個(gè)體、普查、抽查的理解，利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中問(wèn)題的能力也得到了培養(yǎng)，可謂一舉兩得。
篇13
新課程強(qiáng)調(diào)教學(xué)要改變學(xué)生學(xué)習(xí)方式，大大加強(qiáng)探究式學(xué)習(xí)的比重，這就要求教師在教學(xué)中處理好學(xué)生自主與教師指導(dǎo)之間的關(guān)系，在合適的時(shí)機(jī)，合適的情境，合適的階段，開(kāi)展非指導(dǎo)性教學(xué)。而不是僅把分析思考后得出的結(jié)論直接呈現(xiàn)在教材中，意在促進(jìn)學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)和探索。教師要引導(dǎo)學(xué)生親歷探究過(guò)程，給學(xué)生自主活動(dòng)提供機(jī)會(huì)和空間，當(dāng)然，探究學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自主性，但并不忽視教師的指導(dǎo)。應(yīng)該特別強(qiáng)調(diào)教師適時(shí)的、必要的、謹(jǐn)慎的、有效的指導(dǎo)，以追求真正從探究中有所收獲，包括增進(jìn)對(duì)世界的認(rèn)識(shí)和學(xué)生探究素質(zhì)的不斷提升，從而使學(xué)生的探究實(shí)踐得到不斷提高和完善。下面結(jié)合新教材的特點(diǎn)，談?wù)劚救嗽跀?shù)學(xué)課堂教學(xué)中讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)的一些體會(huì)。
1.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激法興趣能培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力
激法興趣有于學(xué)生自主學(xué)習(xí)方面下了苦功，如學(xué)習(xí)導(dǎo)語(yǔ)引人，強(qiáng)調(diào)以圖代文等，教師要注意利用教材中的素材，促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。亞里士多德曾說(shuō)過(guò)："思維是從驚訝和問(wèn)題開(kāi)始的"。學(xué)生的創(chuàng)新想法、創(chuàng)造活動(dòng)往往來(lái)自對(duì)某個(gè)問(wèn)題的興趣和好奇心，而興趣和好奇心又往往來(lái)自教師創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境。因此，教師要有意設(shè)疑，使學(xué)生因 "疑"生奇，因"疑"生趣，去自主探究、創(chuàng)新。例如我在教學(xué)《直線與圓的位置關(guān)系》一節(jié)時(shí)，考慮到這一內(nèi)容比較抽象，學(xué)生難以理解，所以我運(yùn)用多媒體展示海上日出的情境，讓學(xué)生感知太陽(yáng)是一個(gè)圓，海平面是一條直線，提出質(zhì)疑問(wèn)題：直線和圓的位置關(guān)系？此時(shí)學(xué)生都產(chǎn)生了強(qiáng)烈的求知欲，特別是我讓學(xué)生觀看動(dòng)畫(huà)。對(duì)學(xué)生產(chǎn)生了極大的興趣和好奇，學(xué)生自主探究了直線和圓的三種位置關(guān)系。可見(jiàn)，創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)問(wèn)題情境的教學(xué)演示，點(diǎn)燃了學(xué)生的好奇之火，激起了他們探索知識(shí)的欲望，在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中都極大程度地培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。
2.聯(lián)系新舊知識(shí)，創(chuàng)造主動(dòng)學(xué)習(xí)的條件
蘇聯(lián)霍姆林斯基說(shuō)過(guò)，"越是利用和運(yùn)用學(xué)過(guò)的教材來(lái)領(lǐng)會(huì)新教材，學(xué)生的腦力活動(dòng)就越積極，新的教材就領(lǐng)會(huì)越深，過(guò)去學(xué)過(guò)的知識(shí)就變得越鞏固。"在教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生把新舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái)。用舊知識(shí)引出新知識(shí)，再把新知識(shí)納入舊知識(shí)結(jié)構(gòu)，從而產(chǎn)生新的知識(shí)結(jié)構(gòu)。例如：在教學(xué)異分母分式加減法時(shí)，讓學(xué)生回顧小學(xué)異分?jǐn)?shù)的加減法，然后教師有意識(shí)地與準(zhǔn)備題中的通分相比較，再讓學(xué)生進(jìn)行嘗試練習(xí)，對(duì)比訓(xùn)練，通過(guò)比較，最后讓學(xué)生交流學(xué)習(xí)過(guò)程，總結(jié)出異分母分式加減法的法則，這樣更突出了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。
3.優(yōu)化教學(xué)環(huán)境，加強(qiáng)交流與合作
現(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程應(yīng)是學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的過(guò)程，它不僅是一個(gè)認(rèn)識(shí)過(guò)程，而且也是一個(gè)交流與合作的過(guò)程。交流與合作的互利過(guò)程，為學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)提供了開(kāi)放的活動(dòng)方式，提供了寬松和民主的環(huán)境，更有利于發(fā)展學(xué)生的主體性，促進(jìn)學(xué)生智力、情感和社會(huì)技能的發(fā)展及創(chuàng)造能力的發(fā)展。為此，我們應(yīng)當(dāng)強(qiáng)化小組交流與合作學(xué)習(xí)，改變課堂教學(xué)中教師主講，單一教學(xué)組織形式，促進(jìn)各個(gè)層次學(xué)生的共同發(fā)展。這樣就應(yīng)當(dāng)重視座位的編排在教學(xué)環(huán)境優(yōu)化中的作用，合理設(shè)計(jì)和編排課堂座位，對(duì)整個(gè)教學(xué)環(huán)境的創(chuàng)設(shè)有重大的意義。有利于學(xué)生交流，更重要的是，這是一種合作學(xué)習(xí)空間，是一種開(kāi)放式學(xué)習(xí)群體。使得課堂氣氛寬松，學(xué)生容易進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，教師針對(duì)性地提出問(wèn)題讓小組圍繞問(wèn)題進(jìn)行交流和合作學(xué)習(xí)。教學(xué)成效明顯。
4.鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑反問(wèn)，培養(yǎng)學(xué)生思維創(chuàng)造性
在教學(xué)活動(dòng)中，教師與學(xué)生關(guān)系應(yīng)充分體現(xiàn)平等與和諧。教師的提問(wèn)是一項(xiàng)重要教學(xué)手段，成為發(fā)展學(xué)生思維，開(kāi)發(fā)學(xué)生智能的鑰匙。學(xué)生的質(zhì)疑與反問(wèn)是一個(gè)知識(shí)擴(kuò)展的過(guò)程，根據(jù)教學(xué)實(shí)際，恰如其分的提問(wèn)，能開(kāi)拓、引導(dǎo)學(xué)生思路，指導(dǎo)學(xué)生去探索所要達(dá)到的途徑，點(diǎn)燃學(xué)生創(chuàng)新思維的火花，使教學(xué)具有針對(duì)性。教師教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程中，可以從幾個(gè)方面著手：在教材關(guān)鍵處設(shè)問(wèn)；在探索規(guī)律中設(shè)問(wèn)；在容易混淆地方設(shè)問(wèn)。總之，教學(xué)活動(dòng)中所提出的問(wèn)題應(yīng)具有新穎性和挑戰(zhàn)性，以激勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性，培養(yǎng)他們自學(xué)能力。
5.重視解題教學(xué)，促成自主參與學(xué)習(xí)