引論：我們?yōu)槟砹?3篇植樹問題教學(xué)反思范文，供您借鑒以豐富您的創(chuàng)作。它們是您寫作時的寶貴資源，期望它們能夠激發(fā)您的創(chuàng)作靈感，讓您的文章更具深度。
篇1
……
教師出示三則材料：（根據(jù)書本例題1、2改編，同時搭配書本主題圖）
材料一：在全長15米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共要多少棵樹？
材料二：要在圍墻外15米長的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵，需要幾棵樹？
材料三：大象館和猩猩館相距15米，要在兩館之間的小路一邊種樹，相鄰兩棵樹之間的距離是5米。一共要種幾棵樹？
師：理解嗎？大膽猜一猜，要種幾棵？
師：根據(jù)題目要求畫圖驗(yàn)證，看看自己猜得對不對。
師：仔細(xì)觀察， 3個圖都表示出15米了嗎？你怎么知道的？
師：為什么同樣是15米長，同樣是每隔5米種一棵，為什么種的棵數(shù)不一樣呢？
根據(jù)學(xué)生交流，教師板書：兩端都種、只種一端、兩端不種。
師：你知道4棵樹是怎么算出來的嗎？ 3棵呢？2棵呢？
生1：15÷5+1=4（棵）
生2：15÷5 =3（棵）
生3：15÷5-1=2（棵）
師：理解算式的意思嗎？ 15÷5表示什么？ +1表示什么？
生1：算出了有3個間隔。
師：3個間隔是怎么算的？
生2：用15米除以每個間隔的長度。
師：他的意思就是用總長度除以每個間隔的長度就算出了間隔數(shù)。是這樣嗎？
生1：+1表示兩頭都種時，3個間隔可以種4棵樹，種樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1。
生2：也可以這樣說：兩頭都種樹時，間隔數(shù)比種樹的棵數(shù)少1。
師：那第2題的算式，為什么只要15÷5呀？ 15÷5-1怎么理解呢？
……
師：有關(guān)間隔數(shù)和種樹棵數(shù)的關(guān)系，在其他的情況下是不是也有這樣的關(guān)系呢？
教師整體呈現(xiàn)3張情境圖片。（讓學(xué)生結(jié)合間隔數(shù)和種樹棵數(shù)的關(guān)系進(jìn)行說明）
師：通過這些例子，我們發(fā)現(xiàn)：
兩端不種：間隔數(shù) -1=棵數(shù)
只種一端：間隔數(shù) =棵數(shù)
兩端不種：間隔數(shù) -1=棵數(shù)
師：通過畫圖分析，我們發(fā)現(xiàn)了3個關(guān)系式，現(xiàn)在請你運(yùn)用關(guān)系式來解決問題。
（出示基本練習(xí)）。
師：這3個題目都是來自于生活，你還能說出哪些現(xiàn)象也類似于植樹問題。
師：老師也收集了類似的現(xiàn)象，讓我們來研究一下。
電腦演示（3種生活場景）：圖1（路燈）、圖2（鋸木頭）、圖3（花盆）。
師：同學(xué)們很善于思考，我們再來挑戰(zhàn)一下。
出示綜合實(shí)踐題……
【反思】
篇2
（1）甲是100，乙是80，乙是甲的百分之幾？
（2）甲是100，乙是甲的80%， 乙是多少？
（3）乙是80，乙是甲的80%，甲是多少？
師：大家想一想，這三道準(zhǔn)備題是屬于哪一類問題？
生：這些都是屬于百分?jǐn)?shù)的問題。
師：對，這三道題目都是百分?jǐn)?shù)的問題。那么，解決這樣的問題關(guān)鍵是什么？
生1：我覺得關(guān)鍵是找準(zhǔn)單位“1”的量。
生2：理清題目中的數(shù)量關(guān)系也是解題的關(guān)鍵。
師：是的，確定單位“1”的量和理清題目中的數(shù)量關(guān)系都是解答這類題的關(guān)鍵。大家解決上面這三道題的順序是怎樣的？
生3：第一步是找出單位“1”的量。
生4：第二步是理清數(shù)量關(guān)系。
師：誰能具體說一說怎樣理清數(shù)量關(guān)系？
生5：如果是求百分?jǐn)?shù)的題目，用除法計(jì)算，用單位“1”的量作除數(shù)。
生6：如果單位“1 ”的量已知，用單位“1 ”的量乘分率，就可以求出未知量；如果單位“1”的量未知，用已知量除以分率就可以求出單位“1”的量。
生7：然后就可以列式解答了。
（師板書：確定單位“1” 理清數(shù)量關(guān)系 列式解答）
師：同學(xué)們說的都有道理，這節(jié)課我們就來復(fù)習(xí)用百分?jǐn)?shù)的知識解決問題。（板書課題：用百分?jǐn)?shù)知識解決問題）
片斷二：
出示：我們班有男生23人，女生25人。
師：這是我們班男女生信息，請同學(xué)們?yōu)樗a(bǔ)充一個問題，使它成為一道百分?jǐn)?shù)的解決問題。看誰想出的問題多！
（先讓學(xué)生獨(dú)立思考，把想出的問題寫在小卡片上，然后四人小組交流，并把組內(nèi)想到的問題匯總到一張紙上。教師巡視，選出一組展示，讓大家補(bǔ)充）
（1）男生是女生的百分之幾？
（2）女生是男生的百分之幾？
（3）男生比女生少百分之幾？
（4）女生比男生多百分之幾？
（5）男生占全班人數(shù)的百分之幾？
（6）女生占全班人數(shù)的百分之幾？
師：這些都是求百分?jǐn)?shù)的解決問題，解答這樣的問題，與準(zhǔn)備題（1）有什么區(qū)別？
生1：這里第一、第二個問題和準(zhǔn)備題一樣，都是一步計(jì)算的解決問題。
生2：第三和第四個問題都是兩步計(jì)算的解決問題，它們單位“1”的量不同，只要用男女生人數(shù)的差除以單位“1”的量就可以了。
生3：第五和第六個問題單位“1”的量是相同的，都是全班人數(shù)，注意相關(guān)量是男生還是女生就可以了。
師：那么，求百分?jǐn)?shù)的解決問題，我們應(yīng)當(dāng)注意什么？
生4：單位“1”的量和相關(guān)量有時候不直接給我們。
生5：相關(guān)的量怎么找呀？
生6：求誰是單位“1”的量的百分之幾，誰就是相關(guān)的量，就用它除以單位“1”的量。多百分之幾或少百分之幾，這“多”或“少”的部分也是相關(guān)的量。
片斷三：
出示：一盒彩色粉筆，里面裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的粉筆共50支，其中紅色粉筆占總數(shù)的50%，黃色粉筆占總數(shù)的30%，藍(lán)色粉筆有多少支？
（讓學(xué)生獨(dú)立解決，同桌之間交流解題方法）
師：誰來告訴大家，解這道題要注意什么？
生1：可以先分別求出紅色粉筆和黃色粉筆的支數(shù)，然后再求藍(lán)色粉筆的支數(shù)；也可以先求藍(lán)色粉筆支數(shù)占總數(shù)的百分率，再求藍(lán)色粉筆的支數(shù)。
師：剛才有同學(xué)說如果單位“1 ”的量已知，用單位“1 ”的量乘分率，就可以求出未知量。你們覺得這句話有問題嗎？
生2：我覺得應(yīng)該是乘未知量的對應(yīng)分率。
師：在用百分?jǐn)?shù)知識解決問題中，量率的對應(yīng)也是解題的關(guān)鍵，大家一定要注意相關(guān)量的對應(yīng)分率或分率的對應(yīng)量。
師：現(xiàn)在，請大家根據(jù)這道習(xí)題，改編題目中的條件，形成一道新的題目。
（學(xué)生獨(dú)立改題，然后全班交流展示）
（1）一盒彩色粉筆，里面裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的粉筆共 50支，其中紅色粉筆占總數(shù)的50%，黃色粉筆是紅色粉筆的60%，藍(lán)色粉筆有多少支？
（2）一盒彩色粉筆，里面裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的粉筆共 50支，其中黃色粉筆占總數(shù)的30%，紅色粉筆是黃色粉筆的1(2/3)倍，藍(lán)色粉筆有多少支？
（3）一盒彩色粉筆，里面裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的粉筆共 50支，其中紅色粉筆占總數(shù)的50%，黃色粉筆和藍(lán)色粉筆支數(shù)的比是3∶2，藍(lán)色粉筆有多少支？
……
師：同學(xué)們改編的題目真不少，在這里我們先解決第一題，其余的題目課后再研究。大家看這道改編題和原題有什么區(qū)別？解決這樣的問題要注意什么？
生3：這兩道題都知道粉筆的總數(shù)，還有紅色粉筆的數(shù)量，要求的問題也一樣，都是求藍(lán)色粉筆的支數(shù)；不同的是，原題只有一個單位“1”的量，改編題有兩個單位“1”的量。
生4：可先求紅色粉筆的支數(shù)，然后用紅色粉筆的支數(shù)乘60%就能求出黃色粉筆的支數(shù)，最后用粉筆總數(shù)減去紅、黃兩種顏色的粉筆數(shù)就能求藍(lán)色粉筆的支數(shù)。
生5：黃色粉筆是紅色粉筆的60%，而紅色粉筆是總數(shù)的50%，用50%乘60%就能算出黃色粉筆是粉筆總數(shù)的百分?jǐn)?shù)，這樣就變成原題了。
師：這兩個同學(xué)的解決方法，一個是先求紅色粉筆和黃色粉筆的支數(shù)，然后再求出藍(lán)色粉筆的支數(shù)，而另一個同學(xué)的想法是――
生：他是先求藍(lán)色粉筆的對應(yīng)分率。
師：對，還是量率對應(yīng)問題。
片斷四：
師（拿出一個筆粉盒，并從中取出4 支）：里面裝有一些粉筆，我請五個同學(xué)來猜一猜，現(xiàn)在盒子里還剩下多少支粉筆？
（生異常興奮，師把生猜測的結(jié)果板書在黑板上）
師：很遺憾，沒有一個同學(xué)猜對，大家也不用再猜了，干脆用計(jì)算的方法把它算出來。
出示：一個粉筆盒里裝有若干支粉筆，老師從中取出4支， 盒子里還有多少支粉筆？
師：這道題才有一個條件，這樣的題可解決不了，請同學(xué)們小組討論，把需要補(bǔ)充的條件寫出來。
（師巡視并參與討論，選取一組討論的結(jié)果呈現(xiàn)）
（1） 拿出的粉筆數(shù)量是原來的百分?jǐn)?shù)。
（2） 盒子里剩下的粉筆數(shù)量是原來的百分?jǐn)?shù)。
（3） 拿出來的粉筆比剩下的少的百分?jǐn)?shù)。
（4） 剩下的粉筆數(shù)比拿出來的多的百分?jǐn)?shù)。
（5） 拿出來的是剩下的百分?jǐn)?shù)。
（6） 剩下的是拿出來的百分?jǐn)?shù)。
……
師：同學(xué)們想出來的問題可不少，不過我從中拿出的4 支粉筆比盒子剩余的更少，這第3 和第4題的“少”與“多”要交換一下位置。［同時根據(jù)學(xué)生的要求補(bǔ)充條件，在（1）～（6）的百分?jǐn)?shù)后面分別寫上80%、20%、300%、75%、400%、25%］
（然后讓學(xué)生列式，小組討論歸納出用百分?jǐn)?shù)知識解決問題的方法，并把討論的結(jié)果寫在紙上，最后全班交流）
反思：
1．用百分?jǐn)?shù)知識解決問題是小學(xué)總復(fù)習(xí)中的教學(xué)內(nèi)容，它包括了三大類解決問題，一是求百分率；二是求單位“1”的百分之幾是多少；三是求單位“1”的量。上課伊始，我沒有刻意創(chuàng)設(shè)情境，開課顯得平淡無奇，但我注意尋求知識的生長點(diǎn)，直接出示三類用百分?jǐn)?shù)知識解決問題的基本題型，畢竟學(xué)生學(xué)習(xí)用百分?jǐn)?shù)的知識解決問題是六年級上冊的內(nèi)容，時間間隔較長，且無論多復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)解決問題都是以其基本類型演變而來的，簡單的三道復(fù)習(xí)題能為后面的進(jìn)一步學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。同時，簡明扼要的復(fù)習(xí)也節(jié)約了時間，為后面學(xué)生的討論交流留出時間。
2．讓學(xué)生改編題目，設(shè)計(jì)一組對比練習(xí)題，意在讓學(xué)生通過審題，把握兩題之間的聯(lián)系，辨別兩題之間的差異，化繁為簡，讓學(xué)生在對比中養(yǎng)成主動反思的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
篇3
一、引導(dǎo)學(xué)生適時進(jìn)行反思，及時端正學(xué)習(xí)態(tài)度，形成嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
此種反思主要是從學(xué)生的情感態(tài)度方面，幫助學(xué)生及時糾正散漫、馬虎、應(yīng)付學(xué)習(xí)等不良學(xué)習(xí)態(tài)度，促進(jìn)學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
教師可以結(jié)合一節(jié)課進(jìn)行課后反思、還可以結(jié)合一次作業(yè)、一次考試進(jìn)行反思。例如在期末考試復(fù)習(xí)期間，學(xué)生對待復(fù)習(xí)時的考試比較懈怠。教師可以改變以往的總結(jié)方式，把試卷發(fā)給學(xué)生，讓學(xué)生自己檢查試卷，能改正的自己先改正，然后算一算自己還能提高多少分，哪些是由于學(xué)習(xí)習(xí)慣不好而失分，從中能體會到什么?
學(xué)生在反思中認(rèn)識到，自己還能提高的成績大約在6――8分，有的高達(dá)十幾分。在靜靜的思考中，學(xué)生深深體會到“認(rèn)真”“用心”才能提高成績，反思，要觸及學(xué)生的心靈，讓他的學(xué)習(xí)從情感態(tài)度方面主動、積極起來，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
二、反思錯題，提高審題能力。
眾多的小學(xué)生往往都是為完成任務(wù)而做題，“解題千萬道，解后拋九霄”，他們對題意的理解往往是走馬觀花，長此以往，學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和深刻性就難以提高。因此，“錯題”往往是一個很好的資源。引導(dǎo)學(xué)生對錯題進(jìn)行自我反思，往往會達(dá)到事半功倍的效果。例如：在用分?jǐn)?shù)除法解決簡單問題的教學(xué)中，有這么一道題：某電視機(jī)廠去年上半年生產(chǎn)電視機(jī)48萬臺，是下半年產(chǎn)量的4/5，這個電視機(jī)廠去年全年的產(chǎn)量是多少萬臺？很多學(xué)生錯誤的解答：48÷4/5。面對這種情況，可以讓學(xué)生自己反思錯在哪、為什么會出錯，怎樣才能克服？經(jīng)過反思，學(xué)生知道問題是求全年的產(chǎn)量，因此還要在加上上半年的48萬臺。通過反思錯題，學(xué)生認(rèn)識到用心反復(fù)的讀題審題是解決問題的關(guān)鍵。
三、反思解法，培養(yǎng)思維的靈活性，提高解題能力。
有時候，學(xué)生對某種題目的某種解法不容易理解，這時通過引導(dǎo)他們反思本題是否還有其它解法，比較哪種解法更為簡捷而且自己更容易理解，從而可進(jìn)一步拓寬他們思維的靈活性，提高解題能力。
例如：根據(jù)給出的信息，求出五年級一共植樹多少課？
小紅：五年三個班都參加植樹活動。
小麗：五年二班種了100棵樹。
小明：五年一班種了植樹總數(shù)的30％。
小華：五年三班比五年二班多植樹150棵。
小紅：五年一班和五年二班植樹棵樹剛好是總數(shù)的一半。
在學(xué)生的答案交流中，出現(xiàn)了以下幾種方法：
1、100+150=250棵
250×2=500棵
2、100÷(1/2-30％)
3、1-30％=70％
（100+150）÷70％=500棵
4、100+150=250棵
1-50％=50％ 250÷50％=500棵
5、解：設(shè)五年級一共植樹x棵。
x-30％x-（100+150）=100
6、解：設(shè)五年級一共植樹x棵。
30％x+100=50％x
當(dāng)學(xué)生初步理解了六種解法時，可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步反思：每種方法應(yīng)用的是什么知識，是怎樣想到的，你從中能積累什么解題經(jīng)驗(yàn)？如第一種方法：學(xué)生利用“五年一班和五年二班植樹棵樹剛好是總數(shù)的一半”這一信息，逆向思考可以得到：五年三班植樹棵樹是總數(shù)的另一半，五年三班植樹100+150=250棵，那么五年三班植樹棵樹的2倍就是五年級一共植樹多少棵。教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步反思：這種方法的關(guān)鍵之處是什么呢？學(xué)生經(jīng)過反思得到“五年一班和五年二班植樹棵樹剛好是總數(shù)的一半”這一信息，逆向思考可以得到：五年三班是總數(shù)的另一半”這時學(xué)生深刻理解到逆向思考的重要作用。
另外，信息中的一半可以理解為1/2,也可以理解為50％，既可以利用分?jǐn)?shù)知識解決，也可以利用百分?jǐn)?shù)知識解決，如方法：2、3、4。當(dāng)然還可以用解方程的方法來解答。這樣在反思解法中，學(xué)生不僅深入理解了所學(xué)知識，更重要的是在反思中，溝通了知識間的聯(lián)系、拓寬了學(xué)生的思維，學(xué)會了如何思考，如何尋找解決問題的途徑，從而進(jìn)一步提高了學(xué)生解決問題的能力。
四、在活動中培養(yǎng)學(xué)生的反思能力。
篇4
【文章編號】0450-9889（2012）04A-0066-02
從數(shù)學(xué)角度講，數(shù)學(xué)建模是舍去無關(guān)緊要的東西，保留其數(shù)學(xué)關(guān)系，形成數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。利用數(shù)學(xué)建模教學(xué)“植樹問題”，我們進(jìn)行了如下嘗試。
一、提供背景，讓學(xué)生初步了解并簡化數(shù)學(xué)原型
1提供原型，初識原型。
要建模首先必須對實(shí)際原型有充分的了解，明確原型的特征。為此，我們結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際，把學(xué)生所熟悉的一些生活實(shí)例作為植樹問題的背景原型。
課一開始就創(chuàng)設(shè)情境：在一條長30米的校園道路上等距離植樹，可以如何植？這樣既可以克服教材的不足，使學(xué)生對問題背景有一個詳實(shí)的了解，又有利于學(xué)生對實(shí)際問題的簡化，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。
2發(fā)揮學(xué)生的想象對實(shí)際問題進(jìn)行簡化。
兒童有無限的創(chuàng)造力。他們也善于抓住問題的本質(zhì)進(jìn)行“淘汰”組合，進(jìn)一步想象與簡化，這對構(gòu)建數(shù)學(xué)模型十分有利。在經(jīng)歷了在30米的道路上植樹這一問題后，他們馬上把30米的道路簡化成了30厘米的線段。在道路上植樹其實(shí)就是按一定的距離等分線段，等分點(diǎn)個數(shù)就是植樹的棵數(shù)。學(xué)生的自主探索能力很快就被激發(fā)了出來，為整節(jié)課的學(xué)習(xí)打下了良好的基礎(chǔ)。
二、數(shù)形結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生自主建模
1數(shù)形結(jié)合、自主探索。
結(jié)合剛才的問題，學(xué)生的操作欲望已被激起，他們迫不及待地要求自己來主宰自己的“命運(yùn)”，個個躍躍欲試。此時無聲勝有聲，每個學(xué)生都拿出筆來認(rèn)真地在草稿本上畫圖，“植樹”去也！
2逐層提煉，初步建模。
通過匯報(bào)、交流，利用不同學(xué)生的不同結(jié)論，教師有意識地利用板書，逐步提煉出植樹問題的基本特征，引導(dǎo)學(xué)生初步建立數(shù)學(xué)模型。（生邊板書邊解說）
生1：我每5米種一棵，前后都種，一共種了7棵樹。
生2：我每6米種一棵，前面不種后邊種，一共種了5棵樹。
生3：我每3米種一棵，前后都不種，一共種了9棵樹。
……
師適時引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：等分的距離（5米、6米、3米等）其實(shí)就是植樹問題中的“間隔”。（這是植樹問題一個重要的概念）
3比較梳理，進(jìn)一步建模。
為什么會有不同的結(jié)論?引導(dǎo)學(xué)生看老師的板書及學(xué)生的草圖，逐步比較、梳理，進(jìn)一步建立數(shù)學(xué)模型，總結(jié)出計(jì)算公式。
兩端都種：
棵數(shù)=路長÷間隔長＋1
間隔長：5米
棵數(shù)：7棵（30÷5＋1）
一端不種：
棵數(shù)=路長÷間隔長
間隔長：6米
棵數(shù)：5棵（30÷6）
兩端都不種：
棵數(shù)=路長÷間隔長－1
間隔長：3米
棵數(shù)：9棵（30÷3－1）
……
（說明：公式上邊的部分提煉出了本課主要的數(shù)學(xué)思想方法，下邊部分則是對植樹問題基本結(jié)構(gòu)的梳理。雖然簡單，卻勾勒出了本課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，揭示了模型的內(nèi)涵。）
教師再作適當(dāng)補(bǔ)充，梳理各種解法的特點(diǎn)：關(guān)鍵在于兩端植不植樹的問題（分析題意時尤其要注意）。
三、拓展知識，激勵學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)建模
1應(yīng)用并解讀數(shù)學(xué)模型。
學(xué)生在經(jīng)歷了數(shù)形結(jié)合及數(shù)學(xué)建模后，思路更為清晰，解決問題的信心也更足了！于是，我們又設(shè)計(jì)了一組練習(xí)題（略），重在讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想解決實(shí)際問題。由于學(xué)生學(xué)得輕松，解決問題也更順心，所以個個眉飛色舞，神采飛揚(yáng)！
2設(shè)計(jì)矛盾，進(jìn)一步展示和評價數(shù)學(xué)模型。
在學(xué)生完成并解讀好數(shù)學(xué)建模后，此時故意制造矛盾，設(shè)計(jì)如下習(xí)題讓學(xué)生解答：在一條長50米的道路兩旁，每隔5米栽一棵（兩端都栽），一共要栽樹多少棵？在出現(xiàn)兩種不同的答案后，先由出錯方展示自己的觀點(diǎn)，再讓他參看別人的正確解答，讓他在分析自己錯誤的同時，學(xué)會分享別人的勝利，并自行找出自己的錯誤，主動糾正。學(xué)生在鍛煉數(shù)學(xué)模型的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，自己的同時也激勵著別人對自己的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行評價，在展示、評價中比較每個使學(xué)生之間得以相互學(xué)習(xí)、取長補(bǔ)短。
3自主設(shè)計(jì)，創(chuàng)設(shè)生活情境，引導(dǎo)學(xué)生自主設(shè)計(jì)類似的問題。
設(shè)計(jì)后同桌互相批改，充分利用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題。
四、反思質(zhì)疑，應(yīng)用建模發(fā)展數(shù)學(xué)空間
1質(zhì)疑發(fā)展。
生活中有類似的“植樹問題”嗎？學(xué)生在植樹問題后又想到了在一串珠子中放入另外的其他珠子、鋸木頭等問題。這些問題都可以用植樹問題來解答。
2總結(jié)延伸。
完善板書（植樹問題），小結(jié)全課，注重學(xué)法指導(dǎo)，整個過程中將“數(shù)形結(jié)合”作為幫助孩子們建構(gòu)模型的重要策略，引領(lǐng)孩子們學(xué)會反思。
篇5
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律，并運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際問題。
教學(xué)過程：
一、提出學(xué)問題
1.師：同學(xué)們知道3月12日是什么日子嗎？老師要和同學(xué)們一起研究植樹問題，看看植樹中蘊(yùn)含哪些數(shù)學(xué)知識。
2.揭示課題。
評析：以植樹節(jié)為素材，引出問題，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生探求植樹問題的欲望。
二、以植樹問題為例，研究探討規(guī)律
1.出示問題，理解題意。
（1）出示情境圖。
同學(xué)們在全長20米的小路一邊植樹，（ ）一共需要多少棵樹苗？
師：還需要哪些信息才能解決這個問題？
（2）完整題目，理解題意。
同學(xué)們在全長20米的小路一邊植樹，（每隔5米種一棵，）一共需要多少棵樹苗？
2.提出猜想，嘗試解決。
師：你認(rèn)為能種幾棵？
3.動手操作，探究方法
（1）把自己的想法用簡單的示意圖畫一畫。
（2）匯報(bào)交流。
生：（種5棵的學(xué)生展示）畫出了5棵。
生：（種4棵的學(xué)生展示）畫出了4棵，因?yàn)橛袝r可能有一端有障礙物不能種。
生：（種3棵的學(xué)生展示）畫出了3棵，因?yàn)橛袝r可能兩端都有障礙物不能種。
評析：通過猜想解答條件開放的植樹問題，使全體學(xué)生體驗(yàn)到植樹會出現(xiàn)的三種常見類型。運(yùn)用分類與整合思想研究植樹問題，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，對引出、開展新課教學(xué)做好鋪墊。
（3）研究“只載一端”。
師：在20米長的小路上栽樹，每隔5米栽一棵，一般有三種情況。只栽一端時，栽了幾棵樹？
生：20÷5=4（棵）
師：20÷5表示把這條小路平均分成了4段，數(shù)學(xué)上把這樣的一段叫一個間隔，這里共有4個間隔。（板書：間隔）
師：在這種情況下樹的棵數(shù)和間隔數(shù)有什么關(guān)系？
生：間隔數(shù)=棵樹，一個間隔對應(yīng)一棵樹，有幾個間隔就有幾棵樹。
師：在只栽一端的情況下，樹的棵數(shù)等于間隔數(shù)。（板書：棵數(shù)=間隔）
師：一棵樹對應(yīng)一個間隔，在數(shù)學(xué)上我們稱為“一一對應(yīng)”。
（4）自主探究兩端都栽和兩端都不栽這兩種情況。
①小組討論。
②全班交流、匯報(bào)。
生：兩端都栽時，一個間隔對應(yīng)一棵樹，還多一棵樹，所以：棵樹=間隔數(shù)+1，算式就是：20÷5+1=5（棵）。
生：兩端都不栽時，一個間隔對應(yīng)一棵樹，少一棵樹，所以：棵樹=間隔數(shù)-1，算式就是：20÷5-1=3（棵）。
評析：以“只栽一端”為研究重點(diǎn)，引發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，感悟“一一對應(yīng)”的數(shù)學(xué)思想，建立數(shù)學(xué)模型，歸納“棵數(shù)=間隔數(shù)”的數(shù)量關(guān)系式。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生利用剛才學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思想研究其他兩種情況。
4.利用規(guī)律、解決問題。
例題：在全長100米的小路一邊種樹，每隔5米栽一棵樹，一共需要多少棵樹苗？
生1：只栽一端：100÷5=20（棵）
生2：兩端都栽：20+1=21（棵）
生3：兩端都不栽：100÷5=20
20-1=19（棵）
評析：讓學(xué)生思考、交流，嘗試從簡單入手，用“由少到多”的方法進(jìn)行研究，既滲透“由個別到一般”的數(shù)學(xué)思想。
三、鞏固新知，應(yīng)用深化
評析：讓學(xué)生體會植樹問題在生活中的廣泛應(yīng)用，同時讓學(xué)生清楚地認(rèn)識到路燈排列、排隊(duì)等生活現(xiàn)象都與“植樹問題”有著相同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，給這種數(shù)學(xué)思想以充分的建模。
四、回顧整理，反思提升
通過這節(jié)課學(xué)習(xí)你有什么收獲？
評析：尋求解決問題的方法和策略比獲得一個結(jié)論本身要重要。這個環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在回顧反思中梳理研究方法，為學(xué)生今后學(xué)習(xí)“解決問題”這個領(lǐng)域的知識打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
五、反思
教材安排“植樹問題”的目的就是向?qū)W生滲透復(fù)雜問題從簡單入手，以及“一一對應(yīng)”的數(shù)學(xué)思想。
這節(jié)課主線明朗清晰，即從生活中抽取植樹現(xiàn)象，并加以提煉，然后通過猜想、驗(yàn)證，建立數(shù)學(xué)模型，再將這一數(shù)學(xué)模型應(yīng)用于生活實(shí)際。同時靈活構(gòu)建知識系統(tǒng)，注重教學(xué)內(nèi)容的整體處理。能活用教材，對教材進(jìn)行整合和重構(gòu)，讓資源啟迪探究，激發(fā)學(xué)生探究欲望。設(shè)計(jì)的例題是一個開放性題目，提供給學(xué)生的是現(xiàn)實(shí)的、是有意義的、挑戰(zhàn)性的。開放性的設(shè)計(jì)使課堂成為充滿活力的空間，從而激發(fā)學(xué)生的思維，讓他們積極地探究，使學(xué)生完整地體驗(yàn)“植樹”這一實(shí)踐活動。讓學(xué)生比較系統(tǒng)地建立植樹問題的三種情況，即兩端都種；兩端都不種；只種一端。
1.關(guān)注學(xué)習(xí)起點(diǎn)。
篇6
我們大膽提出：在教學(xué)實(shí)踐中，只有讓“課堂教學(xué)”與“有效評價”雙劍合璧，才能舞出別樣的精彩。
2010年我校在確定省廳重點(diǎn)課題時把教學(xué)評價當(dāng)做研究的一個重點(diǎn)內(nèi)容，在確定“自主探索”研究課題的同時也確定了“評價推進(jìn)”研究小組。在一年多的實(shí)驗(yàn)中，“評價推進(jìn)組”和“自主探索”課題組相互配合，“自主探索”課題組在臺前展示體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法在課堂中滲透的課程新理念的有效教學(xué)，評價推進(jìn)組在幕后支持。評價推進(jìn)組主要通過設(shè)計(jì)一些創(chuàng)新試題，分別組織普通班和實(shí)驗(yàn)班的學(xué)生進(jìn)行測試，并對學(xué)生的測試結(jié)果進(jìn)行分析，反饋給“自主探索”研究小組，“自主探索”小組根據(jù)測試所反饋的信息對他們的課堂教學(xué)進(jìn)行反思和研究，開展一課多輪和同課異構(gòu)的研究活動，針對測試中所反映出來的問題改善教學(xué)方式，課后組織學(xué)生進(jìn)行后測，檢驗(yàn)教學(xué)效果，同時也檢驗(yàn)試題的可行性和科學(xué)性。
二、雙劍合璧的田野實(shí)踐歷程
雙劍合璧不是停留在理念上，而是落實(shí)在實(shí)踐上，體現(xiàn)為案例研究中通過評價對教學(xué)質(zhì)量的改良與完善上。從“雙基”到“四基”，從關(guān)注結(jié)果到既關(guān)注過程又關(guān)注結(jié)果，是《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)》的核心理念，數(shù)學(xué)教育的核心是培養(yǎng)公民的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，數(shù)學(xué)思想方法的滲透、活動經(jīng)驗(yàn)的積累，是提高學(xué)生素養(yǎng)的有效途徑，因此數(shù)學(xué)“自主探索”研究小組，關(guān)注結(jié)合數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)滲透數(shù)學(xué)的思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。我們在低、中、高三個年級中都嘗試開展“滲透數(shù)學(xué)思想方法、積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)”的案例研究，同時用評價進(jìn)行反思，督促，改進(jìn)。陳凱平老師執(zhí)教的《簡單的搭配組合》、朱順進(jìn)老師執(zhí)教《植樹問題》、林碧珍老師執(zhí)教《解決問題》等研究課例，都充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想在課堂中的滲透，而這些課例之后，無一例外的是評價組的研討介入。模型思想的建立是《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)》新增的核心概念之一，數(shù)學(xué)模型能力的強(qiáng)弱直接影響著學(xué)生解決問題的能力，因此我們的研究從培養(yǎng)學(xué)生建模能力入手。
下面就以朱順進(jìn)老師執(zhí)教的四年級下冊《植樹問題》為例向大家展示我們在研究過程中如何以評價推進(jìn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，提高課堂教學(xué)有效性的具體做法。
（一）第一輪案例研討
1.片段描述
①問題情境，引發(fā)思考
師出示例題：現(xiàn)在準(zhǔn)備在一條全長240米的小路一邊植樹，每隔4米栽一棵，可以怎么種？先引導(dǎo)學(xué)生得出：三種不同的植樹方法。接著讓學(xué)生猜一猜：需要準(zhǔn)備幾棵樹？
②探究規(guī)律，驗(yàn)證猜想
師引導(dǎo)學(xué)生思考可以怎樣驗(yàn)證？并通過討論得出可以先舉些簡單的例子來驗(yàn)證的方法。
③填表找規(guī)律
師：老師這里有一張表格，請你們畫一畫、填一填，看看能不能通過簡單的例子找到棵樹和段數(shù)之間的規(guī)律，來解決240米能種樹多少棵的問題。
生：舉簡單的數(shù)據(jù)畫圖、填表、匯報(bào)規(guī)律
師引導(dǎo)總結(jié)：兩端都栽時，比較段數(shù)與棵數(shù)，你得出什么規(guī)律？
師引導(dǎo)學(xué)生用一個式子表示段數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系。
④嘗試應(yīng)用
師：現(xiàn)在你們能解決240米長的路上的植樹問題了嗎？
學(xué)生列式。
⑤課堂總結(jié)、滲透思想
師引導(dǎo)學(xué)生回顧剛才解決問題的過程，從而滲透（從簡單的例子入手，通過畫圖、找到規(guī)律，再用規(guī)律來解決復(fù)雜的問題）建模思想。
⑤拓展提高
……
2.評價跟進(jìn)
第一輪的案例研究課得到大部分聽課教師的好評，他們認(rèn)為朱順進(jìn)老師在設(shè)計(jì)中巧妙地滲透了數(shù)形結(jié)合、化繁為簡的思想幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，這樣的課堂對于培養(yǎng)學(xué)生的建模能力是很有幫助的。但課題研究組的幾個教師，在觀課后，總有一種意猶未盡的感覺，總覺得課堂中似乎少了些什么？到底我們在課堂中滲透的思想方法能否深入學(xué)生的內(nèi)心，我們的教學(xué)對于學(xué)生解決問題能力的提高有多大的作用呢？為此評價推進(jìn)小組設(shè)計(jì)了一些能體現(xiàn)學(xué)生運(yùn)用模型思想解決問題能力的創(chuàng)新試題對學(xué)生進(jìn)行了測試。
（1）測試的問題
①觀察下列算式，想一想有什么規(guī)律，橫線上應(yīng)該填什么？
1+2+1=（1+1）+2=____________
1+2+3+2+1=（1+2）+（2+1）+3=____________
1+2+3+4+3+2+1=（1+3）+（2+2）+（3+1）+4=____________
1+2+3+4+5+4+3+2+1=__________________________=____________
②利用上面的規(guī)律，請你寫出下面各題的得數(shù)：
1+2+3+……+9+10+9……+3+2+1=____________
1+2+3+……+19+20+19……+3+2+1=____________
1+2+3+……+29+30+29……+3+2+1=____________
③ ……
A根據(jù)上面的圓片層數(shù)與總個數(shù)之間的關(guān)系，填寫下表：
B按照這樣的規(guī)律放圓片，如果擺10層，一共需要（ ）個圓片；如果用了240個圓片，那就剛好擺了（ ）層。
（2）測試的對象
測試的對象選擇了小學(xué)四年級一個班的學(xué)生（朱順進(jìn)老師同時教兩個班，我們?nèi)我膺x擇其中一個班，在按照《植樹問題》第一輪教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)施教學(xué)后進(jìn)行測試，而另外一個班則留在《植樹問題》第二輪教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)施教學(xué)后進(jìn)行測試）。
（3）測試的過程
2012年5月7日下午，在學(xué)生不知情的情況下，由班主任組織進(jìn)行測試。在測試前，沒有給學(xué)生任何解題提示，學(xué)生均獨(dú)立解答，整個測試過程基本反映了學(xué)生獨(dú)立地在自然情景下解答問題的水平。測試后，對學(xué)生的試卷進(jìn)行批改，并對解題情況進(jìn)行初步統(tǒng)計(jì)和整理。
（4）測試結(jié)果分析
①第1題正確率不高，但失分情況卻呈現(xiàn)多樣化
對學(xué)生的試卷進(jìn)行批改和統(tǒng)計(jì)后，我們發(fā)現(xiàn)：四年級學(xué)生能找到規(guī)律，正確解答第1大題只占22%；從解題過程上看，有60%的學(xué)生，因?yàn)槲赐耆l(fā)現(xiàn)數(shù)與式中的規(guī)律，所以對半題，錯半題，其中模仿意味很濃；只有6%的學(xué)生，根本不知從何入手，交白卷。從試卷分析中我們看到第一小題學(xué)生僅僅靠機(jī)械模仿和計(jì)算就能完成，因此學(xué)生完成情況較好。
②第2題學(xué)生沒有深入理解每個數(shù)字的含義，一味地依葫蘆畫瓢
第二題中前面有算式樣例示范，94%的學(xué)生完成第一小題，可是最后兩空失分的學(xué)生比重高達(dá)64%。試卷批改結(jié)束后，我們對學(xué)生展開了一次“訪談”，意在更深入地了解學(xué)生解題時的想法和錯誤的原因。當(dāng)問表格中的數(shù)據(jù)你是根據(jù)什么填寫時，學(xué)生們想法如下：將算式與圖形對應(yīng)觀察，他們發(fā)現(xiàn)算式的積是圓片的個數(shù)，而且算式都是1×2、2×3、3×（ ）兩個連續(xù)自然數(shù)相乘，而對于表格中的每個數(shù)字的含義是什么？他們沒想太多。可見，我們的學(xué)生探索得到的只是算式表面規(guī)律，并不具有從算式中抽取數(shù)學(xué)模型的想法和能力。
通過測試和研討我們發(fā)現(xiàn)，課堂中雖然我們有意識地在為學(xué)生滲透建模的思想，但學(xué)生實(shí)際的建模能力還是不容樂觀，我們在觀察中發(fā)現(xiàn)學(xué)生在數(shù)學(xué)建模的能力形成上面臨兩大難關(guān)：A.通過觀察實(shí)際情景，從中發(fā)現(xiàn)問題，探索出事物內(nèi)在規(guī)律的能力。B.通過抽象，將生活中的簡單現(xiàn)象利用數(shù)學(xué)符號表達(dá)成模型關(guān)系式的能力。圍繞如何突破這兩個難點(diǎn)，如何在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)模型思想，評價組參與討論，與課題組其他成員商議，開展了第二輪的嘗試性探索研究。
3.對第一輪案例的反思
在第一輪教學(xué)中，我們設(shè)計(jì)的意圖是希望讓學(xué)生經(jīng)歷“現(xiàn)實(shí)題材——探究規(guī)律——建立數(shù)學(xué)模型——拓展應(yīng)用”的過程，但回頭反思我們的教學(xué)，不難看出：我們的“經(jīng)歷”實(shí)際只能稱為“經(jīng)過”，化繁為簡、數(shù)形結(jié)合的方法是教師提示的。圖表是教師提供的，學(xué)生只是在教師的“牽引”下，“偽經(jīng)過”了一次所謂發(fā)現(xiàn)“段數(shù)+1=棵數(shù)”的過程，在這個過程中學(xué)生沒有建構(gòu)、只有機(jī)械的模仿。在整個建模過程中學(xué)生沒有思維的碰撞、沒有經(jīng)驗(yàn)的反思，更談不上活動經(jīng)驗(yàn)的積累，這樣的“偽探索”學(xué)生的建模能力怎么能夠得以提高呢？看來測試中所折射出的問題，正是我們課堂教學(xué)中所存在的盲區(qū)。那么在教學(xué)中，如何有效地讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過程，真正豐富學(xué)生解決問題的經(jīng)驗(yàn)、提高建模的能力呢？我們進(jìn)行了第二輪的教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)施。
（二）第二輪案例研究
1.片段描述
①問題情境，引發(fā)思考
A.師出示例題：現(xiàn)在準(zhǔn)備在一條小路一邊植樹，每隔4米栽一棵，可以怎么種？
學(xué)生生動手利用桌面上的學(xué)具進(jìn)行操作后得出三種植樹的方法。
B.師出示例題：現(xiàn)在如果要在全長240米的小路一邊植樹，每隔4米種一棵樹（兩端都要種），請學(xué)生猜一猜需要準(zhǔn)備幾棵樹？
②探究規(guī)律，驗(yàn)證猜想
A.師引導(dǎo)學(xué)生思考有什么方法可以驗(yàn)證？
B.師通過在黑板上示范畫圖讓學(xué)生感受，如果畫出240米種幾棵很麻煩，費(fèi)時間。從而引導(dǎo)學(xué)生得出可以舉些簡單的數(shù)據(jù)，畫圖找找規(guī)律的解決問題的策略。并引導(dǎo)學(xué)生得出可以先思考12米、16米、20米分別可以種多少棵？
C.師引導(dǎo)學(xué)生用算式表示出在12米、16米、20米的路上所種的棵數(shù)？并引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察算式，說說有什么發(fā)現(xiàn)？（生：都是把總長除以4再加1。）
D.師引導(dǎo)學(xué)生說說12÷4、16÷4、20÷4這些算式求的是什么？并進(jìn)行小結(jié)：大家在求棵數(shù)前，都先求了段數(shù)。明明題目讓我們求棵數(shù)，為什么你們都先求段數(shù)呢？看來棵樹與段數(shù)之間是有關(guān)系的？那到底它們之間有怎樣的關(guān)系呢？我們一起來研究。
E.師生共同探討研究的方法，共同討論表格中體現(xiàn)的內(nèi)容。
F.師：出示植樹問題（兩端都種）規(guī)律探究表
③填表找規(guī)律
師出示活動要求：討論、畫圖、觀察、思考、總結(jié)規(guī)律。
生：列表、畫圖、找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)棵樹比段數(shù)多1。
師：為什么棵數(shù)會比段數(shù)多1了？
根據(jù)學(xué)生的發(fā)言，課件展示數(shù)形結(jié)合展示一一對應(yīng)的過程。
……
④反思過程，提煉方法
師：大家能通過自己的努力把一道新的問題解決，那在學(xué)習(xí)的時候都經(jīng)歷了哪些過程？
小結(jié)：當(dāng)我們遇到一個難題時，可以從簡單的例子入手，來發(fā)現(xiàn)規(guī)律，回頭再來解決。我們可以根據(jù)已有知識先對問題進(jìn)行猜想，然后來驗(yàn)證，驗(yàn)證的過程中，可以用到畫圖列表的方法，這些都是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好方法和好策略。
⑤體會并初步運(yùn)用思想方法解決問題
師：那大家能用剛才所學(xué)的這些方法，來畫一畫，找一找植樹問題其它兩種情況種的規(guī)律嗎？
⑥聯(lián)系生活，解決問題
師讓學(xué)生說說生活中存在著的類似植樹現(xiàn)象。并選擇其中的幾組嘗試解決問題。
師：這節(jié)課你學(xué)到了什么？你們是怎樣解決植樹中的問題的？上了這節(jié)課對你今后的學(xué)習(xí)有什么幫助？
⑦課后延伸，自覺運(yùn)用思想方法
出示在圓形的溜冰場一周植樹的問題，讓學(xué)生自己運(yùn)用所學(xué)的思想方法解決問題。
2.第二輪教學(xué)反思
雙劍合璧的“教”“研”一體化的嘗試讓每一個參與其中的同行都感到受益匪淺。每個人在全過程中擔(dān)任的角色不同，收獲感受也不一樣，但從案例中汲取的成長的力量都是一樣的。
（1）大膽猜想，促進(jìn)思考。與第一輪的教學(xué)設(shè)計(jì)相比較，這次設(shè)計(jì)中最突出的變化是從“牽著走，要我怎么做”變?yōu)椤白灾鲗W(xué)，我要這么做”。教師先設(shè)置了“在240米的路一邊種樹（兩端都要種），需要幾棵樹？”這樣一個大數(shù)據(jù)的問題，鼓勵學(xué)生大膽猜想。猜測易，驗(yàn)證難。畫圖顯然只能限于小數(shù)據(jù)由于路太長，無法使用。教師把學(xué)生逼到矛盾的尖端，在無計(jì)可施的情況下自然地引導(dǎo)學(xué)生找到解決問題的策略“化繁為簡”——“用些簡單的數(shù)，先畫20米或40米試試看。”就在一逼一引的過程中，學(xué)生經(jīng)歷并感悟了“化繁為簡”的思想方法，為數(shù)學(xué)建模奠定了基礎(chǔ)。
（2）真探究與“偽探究”?！疤畋碚乙?guī)律”是很多教師在《植樹問題》一課中采用的方法，意在讓學(xué)生通過表格，找尋棵樹與段數(shù)之間的規(guī)律。可表格中要放那些內(nèi)容？教師定，學(xué)生只要照要求做就行，學(xué)生心中難免犯嘀咕：為什么要求段數(shù)？我要的是棵樹呀？教師看似合理的安排，其實(shí)給學(xué)生的自主探索加上無形的枷鎖，探索變成既定計(jì)劃的走過程，探究變成“偽探究”。這樣的探索活動怎么能讓學(xué)生有所體悟。因此在我們的測試中就反映出學(xué)生的簡單模仿，缺乏深度的思考與探索。在第二輪的教學(xué)中，教師就能大膽放手讓學(xué)生自己去探索、去感悟、去尋找解決問題的突破口—為什么求棵樹必須先看段數(shù)，這樣的引導(dǎo)給學(xué)生自主的空間，為今后學(xué)生在解決實(shí)際問題時，如何學(xué)會思考積累了經(jīng)驗(yàn)。
（3）“回頭看”與“煉真金”。通過探索一種情況下的數(shù)量關(guān)系和規(guī)律，讓學(xué)生經(jīng)歷探索規(guī)律的一般方法：化難為易、數(shù)形結(jié)合、觀察歸納……，接著讓學(xué)生“回頭看”，總結(jié)探索的一般方法，看似簡單的回頭看，實(shí)際卻是把“經(jīng)歷”提升為“經(jīng)驗(yàn)”的經(jīng)典之處，有了“回頭看”學(xué)生在反思中學(xué)會了思考，積累了思維的經(jīng)驗(yàn)。有了經(jīng)驗(yàn)之后教師又讓學(xué)生用所學(xué)的方法試著去探索另外兩種情況下植樹的規(guī)律，在應(yīng)用中提高了建模的能力。從“形”中學(xué)習(xí)知識，適時適當(dāng)?shù)刂鸩綒w納上升，在掌握數(shù)量關(guān)系后，再遷移出“數(shù)”后面“型”的模型。“形數(shù)型”的教學(xué)模式，為學(xué)生的數(shù)學(xué)建模和解決問題能力的提高打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
3.對比測試、檢驗(yàn)成效
課后我們馬上對朱順進(jìn)老師所執(zhí)教的班級實(shí)施了測試。以下是兩道測試題的兩次教學(xué)后測試情況對比統(tǒng)計(jì)結(jié)果。
第1題學(xué)生解題情況表
第2題學(xué)生解題情況表
三、實(shí)驗(yàn)的階段總結(jié)
（一）實(shí)驗(yàn)的收獲
1、評價為教學(xué)指明方向
從測試結(jié)果的對比中可以看出，通過第二輪的教學(xué)，學(xué)生感悟和運(yùn)用模型思想解決問題的能力有所提高，他們不再是簡單的模仿，而是能充分地進(jìn)行大膽的猜想、小心驗(yàn)證，并通過畫圖等策略幫助自己發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律，能真正地建立起數(shù)量之間的模型關(guān)系，解決問題的能力有了明顯的提高。這得益于第一次教學(xué)后測試結(jié)果為我們教學(xué)提供的資源，因?yàn)閷W(xué)生的評價結(jié)果，我們看到了教學(xué)設(shè)計(jì)的不足，評價的結(jié)果為我們的第二輪教學(xué)設(shè)計(jì)指明的方向，我們的課堂因?yàn)樵u價的反饋?zhàn)饔酶映錆M生機(jī)與活力，我們的教學(xué)設(shè)計(jì)也更加合理有效。
2.長期堅(jiān)持教學(xué)與評價結(jié)合的探索以促進(jìn)學(xué)生能力的提高
篇7
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要求同學(xué)們利用身邊的一些廢物自制一些教具，使這些廢物得到循環(huán)使用，極大程度地減少浪費(fèi)，滲透節(jié)約意識，這不但加深了同學(xué)們對教材相關(guān)知識的理解，而且向同學(xué)們滲透了低碳理念，培養(yǎng)了低碳習(xí)慣，對人類社會的發(fā)展起著至關(guān)重要的作用。如學(xué)習(xí)三角形知識時，可用廢棄鐵絲制作一個三角形用于研究三角形概念，或用硬紙板做一個三角形紙板，用于研究三角形內(nèi)角和的問題；研究平行四邊形時，也可用鐵絲制作一個平行四邊形模型，研究平行四邊形的對邊及對角關(guān)系，或用兩根木條，把他們的中點(diǎn)用鐵釘固定，四個端點(diǎn)用橡皮筋連起來，這樣就做成了一個各邊長度可以變化的平行四邊形模型了。研究正（長）方體及展開圖時，用化妝品盒子或利用硬紙板自制正（長）方體作為教具，使同學(xué)們更深入直觀地理解正（長）方體的概念、性質(zhì)，更方便地探究正（長）方體的展開圖；學(xué)習(xí)圓柱和圓錐側(cè)面展開圖時，利用酒盒等硬紙板制作圓柱和圓錐，用于研究圓柱和圓錐的側(cè)面展開圖及其性質(zhì)；研究圓周角性質(zhì)時，讓學(xué)生們用廢棄的鐵絲制作一個圓（或用硬紙板制作一個圓盤），把這個圓固定在一個硬紙板上，在圓的不同位置上釘4個小鐵釘，圓心也釘一個小鐵釘，再用幾根橡皮筋掛在鐵釘處，這樣就制成了圓周角演示儀，用來研究圓周角的定義及性質(zhì)，加深了同學(xué)們對圓周角的理解。此外，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，還可以要求學(xué)生認(rèn)真鉆研教材，用廢物制作更多可行有用的數(shù)學(xué)教具，為數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)，長期滲透節(jié)約意識，促進(jìn)人與社會和諧發(fā)展。
2、在習(xí)題反思中，滲透節(jié)約意識。
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，還可通過對習(xí)題的反思來讓學(xué)生感受節(jié)約的必要性和重要性，滲透節(jié)約意識。如在滬科版初中數(shù)學(xué)七年級下冊第71頁有這樣一道習(xí)題：據(jù)調(diào)查，我國每年消費(fèi)一次性筷子約450億雙，耗費(fèi)木材166萬立方米，假如一棵生長了20年的大樹相當(dāng)于1立方米，則1立方米木材能生產(chǎn)多少雙筷子？我國每年一次性筷子消耗的木材要砍伐多少棵生長了20年的大樹？這道習(xí)題的計(jì)算并不難，通過計(jì)算后得到1立方米木材能生產(chǎn)27108雙筷子，我國每年一次性筷子消耗的木材要砍伐1660000棵生長了20年的大樹。在分析處理完該題后，讓同學(xué)們認(rèn)真反思、交流，1660000棵生長了20年的大樹是一個什么樣的概念？這些不正確的生活方式所帶來的什么樣的社會危害性？我們應(yīng)該怎么做？教師點(diǎn)撥，雖然越來越多的“一次性用品”給人們的生活帶來方便。然而，在這方便、快捷的背后是大量資源的浪費(fèi)與垃圾的堆積?？梢哉f，1660000棵大樹、166萬平方米森林面積，因?yàn)槲覈荒晗M(fèi)掉450億雙一次性筷子而消失了。而在生產(chǎn)筷子的過程中，從圓木到木塊再到成品，木材的有效利用率只有60%，這是一個多么大的浪費(fèi)啊。通過習(xí)題的反思教學(xué)，讓學(xué)生意識到自己無論現(xiàn)在還是將來堅(jiān)決不用像一次性筷子等一次性用品，減少浪費(fèi)，培養(yǎng)節(jié)約意識和良好的低碳習(xí)慣。
二、綠色意識。
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以通過習(xí)題素材的教學(xué)與引申向?qū)W生培養(yǎng)綠色習(xí)慣，滲透綠色意識。讓學(xué)生充分體會到植樹種草在全球倡導(dǎo)的低碳生活中的重要性和必要性。植物通過光合作用吸收二氧化碳，放出氧氣，把大氣中的二氧化碳以生物量的形式固定在植被和土壤中，這個過程和機(jī)制實(shí)際上就是清除已排放到大氣中的二氧化碳。雖然說植樹造林并不能立竿見影，瞬間就能減少二氧化碳，但在樹木漫長的生長過程中，確能持久地吸收并儲存二氧化碳且效果顯著。植樹造林在制氧固碳，減緩溫定效應(yīng)方面確實(shí)有著一定的積極作用，植樹種草在固沙防塌、保護(hù)環(huán)境等方面也有著很好的效果。在遇到此類習(xí)題時，教師不要一味地只注重習(xí)題的解答思路和分析方法，也要注重該習(xí)題素材中所蘊(yùn)含的綠色效應(yīng)，向?qū)W生滲透綠色意識。如在滬科版八年級下冊一元二次方程習(xí)題18.5第4題：某中學(xué)開展綠化校園活動，2001-2004年間共植樹1999棵。已知2001年植樹344棵，2002年植樹500棵。如果2003年和2004念安植樹棵樹的增長率相同，那么該校2003年和2004年各植樹多少棵？教師在分析完這道習(xí)題后，可以利用多媒體課件播放植樹造林知識，讓學(xué)生知道植樹對氣候變化的一些數(shù)據(jù)，充分感受到植樹造林對于溫室效應(yīng)的作用，吸收多余的二氧化碳，呼出氧氣，構(gòu)造更加和諧的生存空間，從主觀上培養(yǎng)個人植樹的好習(xí)慣，滲透綠色意識。
篇8
一、教師的熱情度高，是一節(jié)成功課的開始
作為一名優(yōu)秀教師，必須隨時保持積極向上的綠色心情，一堂有趣的數(shù)學(xué)課教師必須滿懷激情，教學(xué)的熱情會影響學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，教師必須以激情狀態(tài)投入到教學(xué)工作中。教師教學(xué)的激情狀態(tài)包括：教態(tài)要端莊大方、語言要抑揚(yáng)頓挫、合理贊美學(xué)生、靈活的應(yīng)變教學(xué)、“幽默細(xì)胞”等。把這些狀態(tài)穿插在教學(xué)課堂中，一個令人愉快，充滿快樂的課堂就營造出來了。
二、合理安排，決定學(xué)生的獲益程度
1、合理安排教學(xué)內(nèi)容在一堂數(shù)學(xué)課中，教學(xué)要求有時少有時多，必須按照本班學(xué)生來合理安排教學(xué)信息量。知識點(diǎn)安排少了，浪費(fèi)時間，知識點(diǎn)安排多了，學(xué)生不宜接受，又會有挫敗感，這都不予里調(diào)動學(xué)生的積極性
2、合理安排教學(xué)順序。在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，一般教材順序都安排好的，但是在有的課程設(shè)計(jì)中，如果改變教學(xué)順序，學(xué)生能更容易接受。例如：在四年級下冊“植樹問題”一課中，我根據(jù)教材進(jìn)行了大膽的加工。
①“改一改”把原有“100米”的數(shù)據(jù)減少到“12米”，把“每隔5米栽一棵”分別改為“每隔2米、3米、4米、6米栽一棵”，并制作成統(tǒng)計(jì)表（圖略）。
②“畫一畫”，用畫圖的方式來表示，這樣可以直觀的了解到“植樹棵樹”和“間隔數(shù)”的關(guān)系。③“填一填”，學(xué)生把收集到的數(shù)據(jù)，填在表內(nèi)。④“演一演”，利用多媒體把“全長”、“間隔長”、“間隔數(shù)”和“植樹棵樹”之前的規(guī)律演示出來，再來解決教材上的問題，就簡單多了。⑤“找一找”，找出除了植樹問題以外，哪些地方還有這些同樣的規(guī)律。
這樣設(shè)計(jì)，學(xué)生能成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，學(xué)生用自己喜歡的畫圖方式來尋找其中規(guī)律，步步滲透，學(xué)習(xí)的主動權(quán)掌握在學(xué)生手中，課堂真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)的舞臺。
三、預(yù)習(xí)、自主、合作及探究絕不能紙上談兵
1、預(yù)習(xí)做得好，教學(xué)目標(biāo)容易達(dá)到。大多數(shù)小學(xué)生在三年級以后，就有一定的自學(xué)能力，只是自學(xué)能力相對的弱一些，教師就必須做好課前準(zhǔn)備。在教學(xué)每個新知識之前，教師如果給出一個好的預(yù)習(xí)引導(dǎo)問題，也是為教學(xué)目標(biāo)做鋪墊。
2、自主學(xué)習(xí)的關(guān)鍵在于自覺和主動。自主學(xué)習(xí)是課程改革的一大目標(biāo)和重點(diǎn)，是促進(jìn)學(xué)生自主發(fā)展的高品質(zhì)學(xué)習(xí)方式。自覺學(xué)習(xí)、主動學(xué)習(xí)所強(qiáng)調(diào)的是把學(xué)習(xí)建立在內(nèi)部動機(jī)上的想學(xué)、愿學(xué)、樂學(xué)、會學(xué)、善學(xué)以及堅(jiān)持學(xué)。
3、合作探究不能走“過場”。隨著新課程數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革的不斷深入，小組合作、探究學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)課堂中得到廣泛運(yùn)用，成為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要手段之一。所謂小組合作、探究學(xué)習(xí)是對傳統(tǒng)教學(xué)的一種突破和補(bǔ)充，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，受到了廣大教師的關(guān)注和使用。這里把它們放在一起，我覺得二者是息息相關(guān)、密不可分的重要學(xué)習(xí)方式。
四、課中成敗取決于反思自己、反思學(xué)生
一堂好的數(shù)學(xué)課如果只是為了上完課就完了的話是很膚淺的。在新課程形勢下要求：一個稱職的教師，決不能“教書匠”式地“照本宣科”，要在教學(xué)中不斷反思，不斷學(xué)習(xí)，與時共進(jìn)。通過這幾年的教學(xué)，我認(rèn)為要從以下兩大方面來反思：
（1）反思自己。①教師的語言表達(dá)。教師的語言習(xí)慣直接影響著學(xué)生的語言習(xí)慣，標(biāo)準(zhǔn)的普通話、規(guī)范的數(shù)學(xué)術(shù)語、在引導(dǎo)句中要表達(dá)清楚等。②突出教學(xué)重點(diǎn)、突破教學(xué)難點(diǎn)。教師應(yīng)該根據(jù)該課創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)那榫埃饰銮榫爸写嬖诘膯栴}，分析其中問題所在，這樣直接影響一堂課的有效性。③本節(jié)課的亮點(diǎn)。在課堂中不僅有缺點(diǎn)，有時候亮點(diǎn)也不少??！ 只有認(rèn)真的及時的總結(jié)每個教學(xué)過程中的得與失，用高層次的水平來思考，我們才有針對性的進(jìn)行改進(jìn)教學(xué)。④板書是否條理分明。板書設(shè)計(jì)根據(jù)教學(xué)要求，盡可能簡約精當(dāng)?shù)奈淖?、符號、線條和圖表反映盡可能豐富的內(nèi)容，并通過板書培養(yǎng)學(xué)生的分析能力、概括能力，幫助學(xué)生把握重點(diǎn)，理清思路。
篇9
蘇教版四年級（上冊）數(shù)學(xué)第五單元“找規(guī)律”，旨在使學(xué)生經(jīng)歷探索間隔排列的兩種物體個數(shù)之間的關(guān)系，以及類似現(xiàn)象中簡單數(shù)學(xué)規(guī)律的過程，學(xué)會應(yīng)用這種規(guī)律解決簡單的實(shí)際問題. 教材分兩課時安排，第一課時是找規(guī)律，體會規(guī)律，第二課時是應(yīng)用規(guī)律解決問題. 第一課時應(yīng)該教什么？植樹問題的幾種情況是在一節(jié)課內(nèi)研究？還是分兩節(jié)課研究？選擇前者，擔(dān)心學(xué)生理解不透，吃夾生飯，影響后續(xù)學(xué)習(xí)；選擇后者，課堂密度又不夠（尤其作為公開課），且不便于學(xué)生建構(gòu)一個完整的知識體系. 反復(fù)斟酌后我選擇了前者，并把“學(xué)生經(jīng)歷間隔排列規(guī)律的探索過程，找到兩種物體一一間隔排列，當(dāng)兩端物體相同時，兩端的物體比中間的物體多1這一規(guī)律”列為本課的教學(xué)重點(diǎn)，“區(qū)分不同情況下物體的個數(shù)，并理解其中的道理. ”確定為本課的教學(xué)難點(diǎn).
2. 怎樣教
找規(guī)律的教學(xué)重在“找”，不是教師簡單的“告訴”，而應(yīng)是教師引導(dǎo)學(xué)生通過觀察和分析，逐步積累感性認(rèn)識，感悟其中的規(guī)律，并能深刻理解規(guī)律背后的道理，知其然更知其所以然. 只有這樣，在遇到復(fù)雜、變化的實(shí)際問題時，學(xué)生才能靈活運(yùn)用知識進(jìn)行思考與解決. 否則，就只能抱著一些機(jī)械的結(jié)論性語言生搬硬套，抑或束手無策.
間隔排列的兩種物體個數(shù)之間的關(guān)系，上述三種不同情況有兩種不同結(jié)果，即“兩端物體比中間物體個數(shù)多1”和 “兩種物體個數(shù)相等”，然而學(xué)生要完全弄清這些關(guān)系并非易事，因此作業(yè)錯誤總是防不勝防. 怎樣教才能讓學(xué)生輕松掌握、理解深刻呢？對間隔排列的兩種物體個數(shù)之間的關(guān)系，如果能從“一一對應(yīng)”的角度去考慮，問題就會簡單明朗許多. 兩種物體一一間隔排列，當(dāng)兩端物體相同時，兩端物體比中間物體個數(shù)多1，這是因?yàn)閺牡谝粋€物體開始，每兩個為一組，到最后一個物體時，沒有與之相對應(yīng)的另一種物體，故兩端物體比中間物體多1. 當(dāng)兩端物體不同時，則正好是一一對應(yīng)的關(guān)系，因此兩種物體個數(shù)相等. 封閉植樹問題則可轉(zhuǎn)化為兩端物體不同的直線植樹問題.
二、課中實(shí)踐
1. 導(dǎo)入新課，揭示課題
① 教師在黑板上一一間隔貼紅、藍(lán)吸鐵石. 問：猜一猜下一個該是什么顏色？同意嗎？為什么意見如此一致？
② 紅、藍(lán)吸鐵石的排列有何特點(diǎn)？
板書：一一間隔排列
③ 像這樣一一間隔排列的兩種物體，它們的個數(shù)之間有沒有什么規(guī)律呢？這節(jié)課我們就一起來找一找其中的規(guī)律.
2. 觀察主題圖，自主探究
① 在這個畫面當(dāng)中，有沒有一一間隔排列的現(xiàn)象呢？哪些物體是一一間隔排列的？你能夠找出幾組來？
② 仔細(xì)數(shù)一數(shù)，每一組中兩種物體的個數(shù)各是多少？
比較一下，每一組中兩種物體的個數(shù)之間有什么規(guī)律嗎？獨(dú)立思考后與同桌交流. （夾子的個數(shù)比手帕多1，兔子的個數(shù)比蘑菇多1，木樁的個數(shù)比籬笆多1. ）
③ 師指出：像夾子、兔子、木樁這樣排在兩端的是兩端物體，而手帕、蘑菇、籬笆就是中間物體. 那么剛才大家發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用一句話概括是什么？
④ 想一想，為什么兩端物體的個數(shù)會比中間物體的個數(shù)多1？
引導(dǎo)學(xué)生理解：兩頭都是夾子，最后一個夾子沒有對應(yīng)的手帕，所以夾子多了1個.
⑤ 教師小結(jié)：當(dāng)兩端物體相同時，根據(jù)一一對應(yīng)的關(guān)系，最后一個物體沒有相對應(yīng)的物體了，所以兩端物體比中間物體多1.
三、課后反思
1. 深刻源自扎實(shí)
篇10
片斷1：喜歡猜謎語嗎？人人都有兩棵樹，一棵左來一棵右，不長葉子不開花，勞動致富全靠它。謎底是什么？（手）請同學(xué)們舉起右手，仔細(xì)數(shù)一數(shù)，說說手指個數(shù)與指縫數(shù)之間有什么關(guān)系？左手呢？
在生活中什么地方也存在這種現(xiàn)象？（課桌凳的擺放、不銹鋼護(hù)窗、排隊(duì)做操……）
新課標(biāo)指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上”。開課伊始，利用學(xué)生非常熟悉的雙手，以猜謎的方式有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，順勢引導(dǎo)學(xué)生數(shù)出手指個數(shù)與指縫數(shù)，明白手指數(shù)比指縫數(shù)多1，初步感知數(shù)學(xué)源于生活，體會植樹問題在生活中的數(shù)學(xué)原型，建立“點(diǎn)數(shù)比段數(shù)多1”的表象，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)植樹問題奠定基礎(chǔ)。
二、探究中體驗(yàn)
片斷2：為了建設(shè)“綠色校園”，學(xué)校德育處準(zhǔn)備開展“美化家園、綠化校園”為主題的大隊(duì)活動，需要在校門旁12米長的花壇里種上一行小葉黃楊樹，要求每隔3米種一棵，請你設(shè)計(jì)一份植樹方案，并說明設(shè)計(jì)理由。
（1）獨(dú)立活動，設(shè)計(jì)方案。提示學(xué)生可以用畫線段圖、擺學(xué)具等方法幫助理解題意。
（2）小組交流，說明設(shè)計(jì)方案及理由。
（3）分組匯報(bào)。預(yù)設(shè)學(xué)生設(shè)計(jì)方案：
方案1：5棵。兩端都種。這樣可以讓學(xué)校有更多的綠色。
方案2：3棵。頭尾都不種。因?yàn)楣?jié)約成本。
方案3：4棵。一端種另一端不種；成本既不太高，綠色又不會太少。
現(xiàn)代教育理論認(rèn)為：“最有效的學(xué)習(xí)是學(xué)生對學(xué)習(xí)過程的體驗(yàn)，它能給予學(xué)生自主構(gòu)建知識和情感體驗(yàn)的空間，激發(fā)學(xué)生的思維?！币虼耍寣W(xué)生充分享受、體驗(yàn)獲取知識的過程顯得尤為重要。而學(xué)生真正的生活經(jīng)驗(yàn)應(yīng)該是他們身邊熟悉的事物，是能夠激發(fā)他們感情因素的事物，這樣學(xué)生才會真正感興趣，產(chǎn)生共鳴，激發(fā)探究的欲望，為活動化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在設(shè)計(jì)這一教學(xué)環(huán)節(jié)時，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)及學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，通過幫助學(xué)校德育處設(shè)計(jì)小葉黃楊樹種植方案這一條件開放的植樹問題。在任務(wù)驅(qū)動中，提示學(xué)生根據(jù)題目要求借助線段圖、學(xué)具的擺放等操作分析題意，將抽象的文字信息轉(zhuǎn)化成直觀的、可操作的實(shí)物，在數(shù)形結(jié)合中探究尋求解決問題的方法，完成從舊知識向隱含的新知識遷移，明白解決植樹問題的常用策略。
三、探討中建模
片斷3：師在各組匯報(bào)后提問：同樣是12米的通道，為什么有的種3棵樹，有的種4棵樹，還有的種5棵樹？哪些小組愿意到黑板上“種一種”？（畫種樹示意圖）
仔細(xì)觀察黑板上的各種種植方法，思考：這三種不同的種植方案中種的棵數(shù)與間隔數(shù)各有什么關(guān)系？思考好后，在小組內(nèi)說一說，將意見統(tǒng)一后推選一人進(jìn)行匯報(bào)。分組匯報(bào)，集體交流：
方案1：兩端都種；種的棵數(shù)=間隔的個數(shù)+1。
方案2：頭尾都不種；種的棵數(shù)=間隔的個數(shù)-1。
方案3：一端種另一端不種；種的棵數(shù)=間隔的個數(shù)。
師：能舉例驗(yàn)證“種的棵數(shù)=間隔的個數(shù)+1”嗎？如果一共有n個間隔，你知道要種多少棵樹嗎？（n+1棵）在生活中都有哪些現(xiàn)象與植樹問題相似？……
笛卡兒曾經(jīng)說過：“數(shù)學(xué)是使人變聰明的一門科學(xué)”，而數(shù)學(xué)思想則是傳導(dǎo)數(shù)學(xué)精神、形成科學(xué)世界觀不可或缺的條件，也是學(xué)生形成良好知識結(jié)構(gòu)的紐帶，是培養(yǎng)學(xué)生能力的橋梁。本節(jié)植樹問題的教學(xué)，就是向?qū)W生滲透一種在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)及應(yīng)用知識解決問題上都很重要的思想――“化歸”思想，即復(fù)雜問題簡單化。教學(xué)中讓學(xué)生通過畫圖、擺放學(xué)具幫助理解樹的棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，同時老師在課堂中適時進(jìn)行有效指導(dǎo)，組織學(xué)生討論、交流，幫助學(xué)生由感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，在探討中不斷反思、交流、修正，理解解決植樹問題的一般策略，歸納出解決植樹問題的一般方法，逐步培養(yǎng)科學(xué)探究的方法、態(tài)度、習(xí)慣等，滲透“化歸”數(shù)學(xué)思想，學(xué)會將復(fù)雜問題簡單化，從而有效解決實(shí)際問題，構(gòu)建真實(shí)有效的數(shù)學(xué)課堂。
四、運(yùn)用中深化
片斷4：你知道生活中哪些現(xiàn)象與植樹問題很相似？舉例說明并說說它們各屬于植樹問題中的哪一種類型，應(yīng)該怎樣解決？
篇11
數(shù)學(xué)思想方法是不可以簡單操練的，更不可以機(jī)械記憶來獲取的，而是學(xué)生通過親歷數(shù)學(xué)活動進(jìn)行感悟、體驗(yàn)而內(nèi)化的。因此，數(shù)學(xué)廣角教學(xué)要跳出以獲取解題模式，強(qiáng)化解題技能為目標(biāo)的傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)框框，變講為做，變聽為悟，讓學(xué)生在教師精心設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)活動中主動探索，有效感悟，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)。
例如一教師在上“搭配”問題時，首先圍繞“男女生搭配跳舞”這一情景，讓學(xué)生任意選幾個男生和幾個女生進(jìn)行搭配，可以用圖、符號畫一畫，連一連，寫一寫搭配情況，獨(dú)立嘗試解決的基礎(chǔ)上進(jìn)行小組討論交流，匯報(bào)。教師及時把學(xué)生匯報(bào)的結(jié)果板書在黑板上：
男生人數(shù) 女生人數(shù) 搭配種數(shù)
1 5 5
3 2 6
5 3 15
根據(jù)匯報(bào)的結(jié)果老師引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)字間的內(nèi)在聯(lián)系，要求學(xué)生找出規(guī)律，學(xué)生觀察得到這個規(guī)律是男生人數(shù)×女生人數(shù)=搭配種數(shù)，緊接著的衣服搭配、點(diǎn)心搭配中都直接運(yùn)用算式去計(jì)算，在這教學(xué)過程中，教師所追求的教學(xué)目標(biāo)，就是一心想要盡快得到這規(guī)律，也就是計(jì)算公式，對如何有序搭配與符號化數(shù)學(xué)思想方法都缺乏具體的指導(dǎo)和有機(jī)滲透。
下面是又一教師在教學(xué)三年級“穿衣服問題”的教學(xué)片段：
（l）嘗試猜想。（課件出示情境圖）師：現(xiàn)在我們挑選了 7 位小小志愿者，為他們準(zhǔn)備了 2 種顏色的上衣和 3 種顏色的褲子。要使每人穿得不一樣，能做到嗎？請你猜一猜。（2）思考討論。用上衣和褲子搭配，到底可以有多少種不同的搭配方法？（3）展示匯報(bào)。師：你們怎么想的？用什么方法記錄的？學(xué)生展示匯報(bào)……（4）觀察比較。經(jīng)過剛才的討論我們發(fā)現(xiàn)了哪幾種記錄的方法？（媒體演示連線或編號兩種思考過程和不同的記錄方法）你認(rèn)為哪一種記錄方法能既快速又方便地表示出來？學(xué)生說出自己的選擇，大部分認(rèn)為連線或編號較好。（5）拓展延伸。要使每人穿得不同，請你增加一種顏色的上衣或褲子，想一想有幾種不同的搭配方法？
本案例通過創(chuàng)設(shè)生活情境，讓學(xué)生充分經(jīng)歷“有序思考”的過程，避免了只有直觀、沒有抽象或者在直觀和抽象之間沒有階梯、沒有過渡，缺少遞進(jìn)的過程。通過觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、猜測、推理與交流等活動來體驗(yàn)感悟，從直觀的問題解決達(dá)到滲透抽象的數(shù)學(xué)思想方法之目的。
二、利用數(shù)形結(jié)合
“數(shù)學(xué)思想方法是一種基于數(shù)學(xué)知識又高于數(shù)學(xué)知識的隱性知識，它比數(shù)學(xué)知識更抽象。“數(shù)形結(jié)合”就是借助簡單的圖形、符號和文字所作的示意圖，促進(jìn)學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，溝通數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中凸顯最本質(zhì)的特征。數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)。例如：第十冊“找次品”，利用列表、畫圖等方式幫助學(xué)生形象地分析如何找次品等。如果用語言描述和繪制簡單天平示意圖的方式表示找次品過程，當(dāng)遇到使用天平次數(shù)較多時，表述起來十分麻煩“?？梢龑?dǎo)學(xué)生采用樹形圖來表示:用小括號代替了“把物品分成幾份，每份分別是幾”的敘述；同時還吸收了箭頭示意圖的優(yōu)點(diǎn)，用兩個分支表示稱得的不同結(jié)果；在兩個數(shù)字下以劃線的方式代表“將這兩堆物品分別放在天平兩邊”。如下圖:
平：3（1，1，1）
不平：3（1，1，1） 2次
這樣既減少了文字，又方便最后統(tǒng)計(jì)次數(shù)。每種情況，最后只需數(shù)一數(shù)共劃了多少條橫線即可，既準(zhǔn)確、形象，又使圖示更具有數(shù)學(xué)味，也更簡潔。在數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)內(nèi)容中大部分教學(xué)例題都可使用數(shù)形結(jié)合這一學(xué)習(xí)方法，從而化繁為簡、化難為易，體會其中的數(shù)學(xué)思想方法。
三、引導(dǎo)反思提升
當(dāng)學(xué)生通過參與探究問題解決的全過程后，對數(shù)學(xué)思想方法已有初步的感悟和體驗(yàn)，這時的數(shù)學(xué)思想方法在他們腦中還只是在“朦朦朧朧”“隱隱約約”階段，此時，如果我們能及時組織引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對探究過程的“反思”，也就是幫助他們從感性的認(rèn)識提升到理性的思想方法，那么學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識就成了“水到渠成”和“突然的醒悟”。
例如：四年級下冊“植樹問題”第一課時為了讓學(xué)生體驗(yàn)到“復(fù)雜問題簡單化”的思想方法,教者設(shè)計(jì)了以下的回顧反思環(huán)節(jié):
（1）剛才我們用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決了較復(fù)雜的植樹問題，請大家一起回憶一下剛才的學(xué)習(xí)過程，邊演示邊提問：我們用了哪些方法來研究？
生 1：畫線段圖；生 2：列出了表格；生 3：找植樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的規(guī)律。
師：是的，通過畫圖、列表找到植樹棵數(shù)和間隔數(shù)之間的規(guī)律后，最后用規(guī)律來解決這樣一個比較復(fù)雜的問題。
（2）師：想一想當(dāng)遇到比較復(fù)雜的問題時，我們可以怎么辦？生 4：可以先想簡單的問題；生 5：可以畫圖找規(guī)律。
（3）師：看來當(dāng)遇到比較復(fù)雜的問題時，可以先從簡單的問題入手，畫出示意圖，找到其中的規(guī)律，然后應(yīng)用規(guī)律解決問題。這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、思考問題時一種重要的方法。
通過以上的反思學(xué)習(xí)，化繁為簡的學(xué)習(xí)思想就得以滲透和不斷應(yīng)用。
四、加強(qiáng)應(yīng)用實(shí)踐
學(xué)習(xí)終極目的是為了應(yīng)用和解決生活中的許多問題，可是多年的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐證明：不少學(xué)生在學(xué)習(xí)與應(yīng)用的過程中存在嚴(yán)重的斷層現(xiàn)象，學(xué)歸學(xué)，卻不懂得如何靈活應(yīng)用，那么這樣所學(xué)的知識僅是層面上的“假知識”。根據(jù)數(shù)學(xué)思想方法的抽象性，單靠書上的一個例題及一兩個練習(xí)顯得太單薄，我們必須尋找生活中豐富的教學(xué)資源，讓學(xué)生在大量應(yīng)用中去領(lǐng)會，去感悟優(yōu)化思想和對策論方法，使他們更深刻體會到數(shù)學(xué)的魅力。
篇12
如，教學(xué)“百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題”復(fù)習(xí)課時，設(shè)計(jì)這樣一道題：“某綠化隊(duì)去年植楊樹、柳樹、松樹共2400棵，楊樹占植樹總數(shù)的45%，柳樹占植樹總數(shù)的40%，松樹占植樹總數(shù)的15%，楊樹比松樹多百分之幾？”按常規(guī)解題思路，教學(xué)預(yù)設(shè)為：先求楊樹和松樹各幾棵？楊樹：2400×45%=1080（棵）松樹：2400×15%=360（棵）再求相差數(shù)1080-360=720（棵），最后求出楊樹比松樹多百分之幾？720÷360=200%，課堂施教時，有相當(dāng)一部分學(xué)生這樣列式解答：45%-15%=30%。這是意料之中的生成。教師請一位這樣做的同學(xué)大膽說出自己的想法。他解釋說：楊樹占植樹總數(shù)的45%減去松樹占植樹總數(shù)的15%就求得相差的百分?jǐn)?shù)。說到這里，他頓了一下，幡然醒悟：“45%-15%不對，這時相差的百分?jǐn)?shù)的單位‘1’是植樹總數(shù)，而問題的單位‘1’卻是松樹呀?！彼跀⑹鲎约旱南敕〞r反思了自己的解答方法，發(fā)現(xiàn)了錯誤，更加深刻地理解了單位“1”的意義，促進(jìn)了知識的構(gòu)建。教師抓住時機(jī)發(fā)問：“是不是就不能用45%-15%列式求解呢？”繼而組織學(xué)生分小組沿著這條思路繼續(xù)合作探究。通過小組討論，學(xué)生得出打破“常規(guī)思路”的解答方法：（45%-15%）÷15%或45%÷15%-1等有創(chuàng)意的解法。
在這個案例中，教師以預(yù)設(shè)為基礎(chǔ)，發(fā)揮學(xué)生的自我反思能力，讓學(xué)生在陳述自我解答方法的過程中“頓悟”，發(fā)現(xiàn)錯誤，促進(jìn)了知識的理解和建構(gòu)。在小組活動中，巧妙地將這一“錯誤”轉(zhuǎn)化成寶貴的教學(xué)資源，引領(lǐng)學(xué)生去思考、探究、親身體驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。靈動的生成即是對預(yù)設(shè)的豐富、拓展、延伸、超越，沒有高質(zhì)量的預(yù)設(shè)，就不可能有精彩的生成，沒有精彩的生成，課堂上也就少了亮點(diǎn)和令人怦然心動之處，因此，預(yù)設(shè)是生成的基礎(chǔ)，生成是預(yù)設(shè)的發(fā)展與升華。
二、巧用錯誤資源，促進(jìn)預(yù)設(shè)與生成的融合
課堂教學(xué)具有極強(qiáng)的現(xiàn)場性，學(xué)生難免會出現(xiàn)各種各樣的錯誤，教師應(yīng)將及時捕捉這些“彈性靈活的成分、始料未及的信息”等生成性資源，并納入課堂臨場設(shè)計(jì)之中，從而讓課堂教學(xué)呈現(xiàn)出靈動的生機(jī)和跳躍的活力。
如，在“化簡比”練習(xí)中，一位學(xué)生在化簡■∶■時，直接寫出答案：■∶■=7∶15。講評時，老師請這位學(xué)生將解題過程寫到黑板上。才一寫完，就引起全班學(xué)生的非議。教師親切地對這位學(xué)生說：“你能說說這樣做是怎樣想的嗎？”學(xué)生闡述：“我發(fā)現(xiàn)前項(xiàng)和后項(xiàng)的分子相同，所以比就是前項(xiàng)和后項(xiàng)分母這兩個數(shù)的比。”師：“你的想法很獨(dú)特，善于觀察，愛動腦筋。請大家認(rèn)真想一想，化簡后的比與前后項(xiàng)的分母到底有沒有聯(lián)系？有怎樣的關(guān)系？”小組討論之后，學(xué)生紛紛舉手。生1：“我們發(fā)現(xiàn)■∶■應(yīng)將前后項(xiàng)的分母調(diào)換位置寫成15∶7，就是■∶■的最簡整數(shù)比了。”生2：“對，我還可舉出幾個例子，如■∶■=4∶5，■∶■=13∶9?！鄙?：“我發(fā)現(xiàn)凡是分子相同的兩個比，它們的最簡比就是分母調(diào)換位置的那個比。”教師稱贊：“真是太妙了。同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了同分子分?jǐn)?shù)化簡的簡便方法，真了不起?！?/p>
課堂教學(xué)中學(xué)生出現(xiàn)的“錯誤”，雖然打亂了教師的預(yù)設(shè)，也似乎擾亂了教學(xué)程序，但教師沒有把預(yù)設(shè)外的資源武斷擱置，而是及時調(diào)整思維角度，將“錯誤”當(dāng)做生成性資源有效地利用起來，通過學(xué)生自我闡述，小組討論探究，讓學(xué)生從“學(xué)數(shù)學(xué)”變成“做數(shù)學(xué)”，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，建構(gòu)新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，變“節(jié)外生枝”為“錦上添花”。
三、發(fā)揮教學(xué)機(jī)智，促進(jìn)精彩生成
蘇聯(lián)著名教育家蘇霍姆林斯基說過，課堂教學(xué)最大的技巧是教師要善于因時改變自己的教學(xué)計(jì)劃。生成動態(tài)可變、豐富多彩的，它需要“以學(xué)生為本”的預(yù)設(shè)，需要教師具有敏銳的觀察力和應(yīng)變能力，有足夠的教學(xué)機(jī)智去調(diào)節(jié)教學(xué)預(yù)設(shè)與課堂生成之間的和諧統(tǒng)一。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生在學(xué)習(xí)知識時難免會出現(xiàn)錯誤、疑問和其他特殊情況，教師應(yīng)善于發(fā)現(xiàn)課堂教學(xué)“意外”隱含的教育價值，將這些“意外”作為生成性資源加以有效利用，引領(lǐng)學(xué)生從中悟出真知。
如，在“比的意義”教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生歸納出比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比時，一位學(xué)生提問：“2010年南非世界杯足球決賽，西班牙與荷蘭比賽的結(jié)果是‘1∶0’這是不是比？”這是教師教學(xué)預(yù)設(shè)之外的問題，是學(xué)生對“比的意義”還不理解的表現(xiàn)。對于學(xué)生的質(zhì)疑，教師沒有直接回答，而是請學(xué)生分小組討論，討論中形成兩種意見，一種認(rèn)為一場足球比賽結(jié)果“1∶0”是比，一種認(rèn)為足球比賽結(jié)果“1∶0”不是比。教師因勢利導(dǎo)，把認(rèn)為“1∶0”是比的規(guī)定為正方，認(rèn)為不是比的規(guī)定為反方，進(jìn)行辯論。正方：我們認(rèn)為“1∶0”符合比的讀寫法，所以它是比。反方：怎么可能呢？若是比，那比的意義是什么呢？正方：比的意義是：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。反方：一場足球比賽“1∶0”這兩個數(shù)是不是相除關(guān)系。正方：不是相除關(guān)系。反方：那是兩個隊(duì)的比分，是兩個隊(duì)的進(jìn)球數(shù)。正方：（點(diǎn)點(diǎn)頭）對。反方：再說假如兩個數(shù)相除關(guān)系，除數(shù)不能為0，也就是比的后項(xiàng)不能為0，所以，一場足球比賽“1∶0”不是比。正方心服口服。新知在課堂意外生成的辨析之中得以深化。
在這個教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師并沒有回避學(xué)生的問題，也未固守原先的教學(xué)設(shè)計(jì)，而是根據(jù)課堂即時生成的教學(xué)資源適時調(diào)控教學(xué)，給學(xué)生創(chuàng)造了一個平等對話的機(jī)會，促進(jìn)了知識的生成，既“紅了櫻花”又“綠了芭蕉”。
篇13
4.自主解答。把課本的例題作為“嘗試題”讓學(xué)生自己解答。設(shè)計(jì)這一環(huán)節(jié)的意圖是強(qiáng)化自學(xué)思路，鞏固自學(xué)成果，在基礎(chǔ)練習(xí)中內(nèi)化知識，同時提供同伴間相互交流的平臺。通過這一環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，教師可以收集學(xué)生自學(xué)、交流的信息，促進(jìn)課堂生成，有針對性地對學(xué)困生進(jìn)行指導(dǎo)點(diǎn)撥，幫助其達(dá)成目標(biāo)。
