引論：我們?yōu)槟砹?3篇中學(xué)數(shù)學(xué)論文范文，供您借鑒以豐富您的創(chuàng)作。它們是您寫作時(shí)的寶貴資源，期望它們能夠激發(fā)您的創(chuàng)作靈感，讓您的文章更具深度。

篇1

在我們的轉(zhuǎn)型設(shè)計(jì)下，經(jīng)過學(xué)生的努力，已經(jīng)能夠獨(dú)立解決一些簡(jiǎn)單的課本練習(xí)題和習(xí)題了，對(duì)于定理、概念等的理解掌握也沒有問題。但是，學(xué)生解題的能力依舊很有限，開拓性不足，僅能就題論題，難以舉一反三。因此，我們要加緊鞏固取得的一點(diǎn)成果。一是鼓勵(lì)學(xué)生加大訓(xùn)練力度，合理確定試題難度，要求學(xué)生緊扣課本，反復(fù)訓(xùn)練例題、練習(xí)題和習(xí)題，通過大量練習(xí)收獲經(jīng)驗(yàn)；二是參加以提高能力為主的合作探究，在合作探究中更加注重自主性學(xué)習(xí)，努力做好學(xué)習(xí)能力的提升；三是在學(xué)習(xí)中增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)，由此及彼，總結(jié)開拓，給自己準(zhǔn)備錯(cuò)題本，鞏固已有的學(xué)習(xí)成果，積極總結(jié)解題方法；四是教師要較多地創(chuàng)造學(xué)生展示的平臺(tái)，使他們?cè)趯W(xué)習(xí)進(jìn)步中感受到自尊。

篇2

課程改革想要取得實(shí)質(zhì)性的變化和發(fā)展，首先就必須從教育理念和教育方式兩個(gè)方面入手。工作在教育工作第一線的教師必須徹底改變自己原有的傳統(tǒng)的教學(xué)理念和教學(xué)思維，并且運(yùn)用新的教學(xué)思想指導(dǎo)自己設(shè)計(jì)和組織新的教學(xué)方式，從而把素質(zhì)教育理念、新課標(biāo)理念真正實(shí)施到自己的教學(xué)課堂之中。由于時(shí)生了巨大的變化，教育方式、教育目標(biāo)也就相應(yīng)有了一定的改變，我們必須順應(yīng)社會(huì)的發(fā)展，大力推行教育改革制度。新課程標(biāo)準(zhǔn)出臺(tái)之后，初中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)就不僅僅是讓學(xué)生掌握豐富的理論知識(shí)這么簡(jiǎn)單，而是要讓學(xué)生自主參與到學(xué)習(xí)過程中，通過自己的努力來獲取新的知識(shí)，體驗(yàn)知識(shí)探索的過程，并且從中掌握自主學(xué)習(xí)的方式和方法，形成積極主動(dòng)的自主學(xué)習(xí)情感。同時(shí)教師在組織學(xué)生開展學(xué)習(xí)活動(dòng)的過程中一定要選擇一些富有創(chuàng)造性的教學(xué)材料，讓學(xué)生走在知識(shí)探索的前沿，從而積極主動(dòng)地探索和研究。在學(xué)生理解知識(shí)和掌握知識(shí)的過程中我們也要徹底摒棄傳統(tǒng)教學(xué)中“填鴨式”的教學(xué)模式，作為教師要為學(xué)生營(yíng)造探索、自主獲取知識(shí)的課堂氛圍，尊重學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性，讓學(xué)生發(fā)揮自己的獨(dú)立性來獲取知識(shí)，提升自己的能力。這樣學(xué)生不但會(huì)掌握基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)，還會(huì)在知識(shí)的探索過程中體驗(yàn)到各種思維和方式的運(yùn)用，讓自己積累更多的學(xué)習(xí)方法和經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)自己全面快速地發(fā)展。因此，轉(zhuǎn)變教學(xué)理念和教學(xué)方式是數(shù)學(xué)課堂進(jìn)行課程改革的關(guān)鍵。

三、全面分析現(xiàn)階段數(shù)學(xué)課程改革中存在的問題

1.教師沒有重視備課環(huán)節(jié)，導(dǎo)致課堂呈現(xiàn)不夠完美。在新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求下，教師各項(xiàng)教學(xué)活動(dòng)都必須從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，利用學(xué)生感興趣的話題營(yíng)造學(xué)習(xí)情境和氛圍，將數(shù)學(xué)知識(shí)更好地融合在一起，促使學(xué)生開展自主探索活動(dòng)。也正是由于新課程標(biāo)準(zhǔn)的這一要求，改版后的數(shù)學(xué)教材中為我們教學(xué)設(shè)計(jì)了十分豐富的問題情境和實(shí)際環(huán)境，在這些問題中運(yùn)用了很多真實(shí)的數(shù)據(jù)、圖片和一些時(shí)尚的卡通圖案，為教師營(yíng)造有趣而豐富的數(shù)學(xué)情境提供了一系列的資料和實(shí)際問題。為此，教師必須要充分做好教學(xué)準(zhǔn)備，在備課環(huán)節(jié)考慮好如何運(yùn)用這些寶貴的資源和數(shù)據(jù)。這就要求教師的備課不能再像以前那樣只是處理好教材中的數(shù)據(jù)就可以了，而是要利用計(jì)算機(jī)技術(shù)制作一些新穎、有趣的課件。但是在實(shí)際教學(xué)中，可能會(huì)由于教學(xué)時(shí)間緊或是學(xué)校設(shè)備落后等原因，教師最后沒能做好充分的準(zhǔn)備，就會(huì)讓整個(gè)課堂失去了真實(shí)感的呈現(xiàn)效果，無法順利激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和動(dòng)力。

2.教師的掌控能力還需要不斷提高。在強(qiáng)調(diào)學(xué)生是學(xué)習(xí)主體的新課程教學(xué)中，課堂主要由學(xué)生開展的自主學(xué)習(xí)活動(dòng)組成，而初中學(xué)生還缺乏一定的控制能力和組織能力，當(dāng)學(xué)生正真活動(dòng)起來的時(shí)候就比較容易出現(xiàn)跑題的現(xiàn)象，這個(gè)時(shí)候便需要教師強(qiáng)大的掌控能力，有效地引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)主體范圍內(nèi)開展積極的學(xué)習(xí)探索活動(dòng)。可是由于教師現(xiàn)階段對(duì)課堂的駕馭能力還不是太強(qiáng)，就會(huì)容易導(dǎo)致活動(dòng)趨于形式，并沒有實(shí)質(zhì)性的進(jìn)展。

3.教師沒有重視對(duì)學(xué)生進(jìn)行情感熏陶和培養(yǎng)。初中學(xué)生正處于青春期，這是學(xué)生心理發(fā)展的關(guān)鍵時(shí)刻，很容易受到一些極端思想和情感的影響，如果教師和家長(zhǎng)處理或教育不當(dāng)，就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)嚴(yán)重的逆反心理，這樣便會(huì)嚴(yán)重影響學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展。初中課堂對(duì)學(xué)生進(jìn)行情感教育十分關(guān)鍵和重要，會(huì)直接影響學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)態(tài)度。正因如此，教師在教學(xué)過程中必須重視對(duì)學(xué)生進(jìn)行情感教育和熏陶，在數(shù)學(xué)課堂中利用那些偉大數(shù)學(xué)家的事跡來感染學(xué)生，激勵(lì)學(xué)生，讓學(xué)生建立長(zhǎng)遠(yuǎn)的學(xué)習(xí)目標(biāo)，從而積極愉悅地參與到課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)中來，從根本上提高自己的素質(zhì)和能力。

篇3

2顯示變化，消除疑惑

現(xiàn)實(shí)中，不僅是學(xué)生，一些中學(xué)數(shù)學(xué)教師也對(duì)數(shù)學(xué)中的一些問題心存疑惑。這些問題的形成有的與教材的編寫有關(guān)，如中學(xué)數(shù)學(xué)教材中有許多規(guī)定，弄清這些規(guī)定的合理性并不是簡(jiǎn)單的事情。另一方面，有些問題與數(shù)學(xué)教學(xué)的工具有關(guān)。如初中學(xué)習(xí)繪制二次函數(shù)圖像時(shí)，為什么在描出五點(diǎn)后用“光滑的曲線”將這些點(diǎn)連接起來？如果利用直線段連接就無法做出二次函數(shù)的圖形嗎？由于二次函數(shù)圖像是由無窮多個(gè)點(diǎn)組成的，而這無窮多個(gè)點(diǎn)組成的圖像事實(shí)上是一條光滑的曲線拋物線，所以在五點(diǎn)作圖時(shí)要用光滑的曲線連接。這里應(yīng)該是先有“二次函數(shù)的圖像是光滑的拋物線”，然后才有“用光滑曲線連接五個(gè)點(diǎn)”。傳統(tǒng)教室里，教師用黑板、粉筆授課時(shí)用光滑曲線連接的合理性正在于此，而不是一個(gè)必須的規(guī)定。其實(shí)只要描點(diǎn)足夠多，即使用直線段連接仍然可以做出二次函數(shù)的比較準(zhǔn)確的圖像。圖5、圖6所示課件可用來說明“用光滑曲線連接”的合理性和正確性。圖5是在（-3，3）區(qū)間上描9個(gè)點(diǎn)后用直線段連接這些點(diǎn)作出的y=x2圖6則是（-3，3）區(qū)間上描100個(gè)點(diǎn)后用直線段連接這些點(diǎn)作出的y=x2圖像。從兩個(gè)圖像中一方面可以看出描點(diǎn)數(shù)的多少對(duì)函數(shù)圖像準(zhǔn)確性的影響，另一方面也可以看到哪怕是點(diǎn)之間用直線段連接，只要描點(diǎn)足夠多，一樣可以做出“準(zhǔn)確”的二次函數(shù)圖像，從而幫助學(xué)生加深對(duì)“函數(shù)圖像實(shí)際上是點(diǎn)的集合”的認(rèn)識(shí)。

篇4

在初高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用多媒體等現(xiàn)代信息技術(shù)手段，可以營(yíng)造優(yōu)美的學(xué)習(xí)環(huán)境，創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)情境/情景，有效地開闊學(xué)生視野，更好地實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)效果。但是在運(yùn)用過程中，我們也需要對(duì)現(xiàn)代信息技術(shù)有一個(gè)清楚的認(rèn)識(shí)，擺正現(xiàn)代信息技術(shù)在教學(xué)中的位置，這樣才能趨其利而避其弊，真正發(fā)揮其作用。

1.利用網(wǎng)絡(luò)查找資料、使用多媒體課件等現(xiàn)代信息技術(shù)并非等同于學(xué)科整合

學(xué)科整合是一種理念，而不僅僅是一種手段，并非是使用了現(xiàn)代信息技術(shù)手段就是整合。要從數(shù)學(xué)學(xué)科的角度需要出發(fā)來使用現(xiàn)代信息技術(shù)，不是為了用現(xiàn)代信息技術(shù)而使用，而要強(qiáng)調(diào)教師的心理學(xué)、教育技術(shù)學(xué)和學(xué)科教學(xué)基礎(chǔ)，要在充分了解傳統(tǒng)教學(xué)的基礎(chǔ)上使用現(xiàn)代信息技術(shù)，發(fā)揮現(xiàn)代信息技術(shù)的長(zhǎng)處，而不是拋開一切只要使用現(xiàn)代信息技術(shù)就行，關(guān)鍵還是教學(xué)設(shè)計(jì)。

篇5

教師可以自己在教學(xué)前，按照一定的教學(xué)目標(biāo)，設(shè)定具有自己獨(dú)特風(fēng)格的教學(xué)模式，并且為了切實(shí)可行，可以向一些有經(jīng)驗(yàn)的教師進(jìn)行請(qǐng)教，請(qǐng)別人指出自己的設(shè)計(jì)的教學(xué)模式當(dāng)中的不足之處，并立刻予以改進(jìn)。當(dāng)自己感覺可行時(shí)，就可以在教學(xué)時(shí)進(jìn)行實(shí)踐了。當(dāng)然在教學(xué)過程中，肯定會(huì)出現(xiàn)一些意想不到的情況，這時(shí)教師教師就可以從這些突況當(dāng)中找到不足。就會(huì)找出適合自己、學(xué)生愿意接受的教學(xué)模式。

（二）多學(xué)習(xí)別人的創(chuàng)新成果

任何人都不可能天生就會(huì)進(jìn)行創(chuàng)新，每一個(gè)人都是在實(shí)際的鍛煉當(dāng)中逐漸學(xué)會(huì)了創(chuàng)新。因此，為了使自己具備較強(qiáng)的創(chuàng)新能力，教師就必須自己多想幫別人學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)的同時(shí)，加上自己的想法，就會(huì)想到一些富有自己特色的東西。閉門造車，自滿自足，固步自封，在現(xiàn)在的改革潮流中是根本就行不通的。作為一個(gè)新時(shí)代的數(shù)學(xué)教師，要想跟得上時(shí)代，做時(shí)代的弄潮兒，毫無疑問就必須虛心地向別人學(xué)習(xí)，從別人的勞動(dòng)成果中汲取知識(shí)的營(yíng)養(yǎng)，并逐漸轉(zhuǎn)為自己創(chuàng)新的動(dòng)力和基礎(chǔ)。

二、教師要敢于創(chuàng)新

有許多教師始終不敢進(jìn)行創(chuàng)新的嘗試，總是有所顧慮，不敢接受新鮮事物，更不愿意改變以前的習(xí)慣，這就成為了教師進(jìn)行創(chuàng)新的“絆腳石”。例如，在我的教學(xué)過程中，就有一位同事，從教已經(jīng)二十年，教學(xué)兢兢業(yè)業(yè)，算得上是一位經(jīng)驗(yàn)豐富的老教師。他教學(xué)始終是采用他在講堂上的“一言堂”的模式，普通話也不標(biāo)準(zhǔn)，在私下里學(xué)生稱他為“孔乙己”老師。他就固執(zhí)地認(rèn)為現(xiàn)在新興的教學(xué)模式是“瞎胡鬧”，是不實(shí)用的“花拳繡腿”，更不愿意去主動(dòng)地接受和嘗試新教學(xué)方法，還是堅(jiān)持用自己的方式去教學(xué)。像這種教學(xué)又怎么能夠吸引學(xué)生的興趣呢？就更加培養(yǎng)不了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力了。因此，為了轉(zhuǎn)變這種落后的教學(xué)局面，廣大數(shù)學(xué)教師就應(yīng)該從自身做起，采取積極的態(tài)度，大膽學(xué)習(xí)新的事物，敢于嘗試新的教學(xué)方法，認(rèn)真學(xué)習(xí)新的教學(xué)理論，在實(shí)踐中不斷進(jìn)行摸索，不斷完善自己的教學(xué)思想、教學(xué)方法，走出一條屬于自己的教學(xué)之路，成為一名受學(xué)生尊敬、佩服、具有創(chuàng)新能力的好老師。

三、積極開展創(chuàng)新活動(dòng)，營(yíng)造創(chuàng)新教學(xué)的氛圍

在一所學(xué)校里，只有一兩個(gè)教師進(jìn)行創(chuàng)新教育，是沒有什么影響力的。要想在整個(gè)學(xué)校形成一種創(chuàng)新教學(xué)的氛圍，就必須動(dòng)員全體教師積極參與，所以這就需要學(xué)校從領(lǐng)導(dǎo)到教師都把創(chuàng)新教育重視起來，并且制定切實(shí)可行的措施，并落實(shí)成一種制度，從制度上約束廣大教師必須參與到創(chuàng)新教育的隊(duì)伍中來。再加上開展一些活動(dòng)或競(jìng)賽，對(duì)那些積極認(rèn)真的先進(jìn)教師，進(jìn)行及時(shí)表彰，利用榜樣的力量，在全校掀起一股創(chuàng)新教育的風(fēng)潮。這樣，只要有了一個(gè)大的氛圍，廣大教師就會(huì)積極地參與進(jìn)來，行動(dòng)起來。經(jīng)過一定的時(shí)間，創(chuàng)新教育的鮮花一定會(huì)盛開在學(xué)校的教學(xué)花壇里，并結(jié)出累累碩果，學(xué)生們?cè)诮處煹挠绊懴拢矔?huì)心甘情愿的接受新的教學(xué)模式，并逐漸具有一定的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力。

篇6

二、通過均值不等式求最值

均值定理構(gòu)成的注意事項(xiàng)。首先，我們應(yīng)當(dāng)關(guān)注如下的預(yù)備知識(shí)。二元均值不等式：a+b2≥姨ab（a＞0，b＞0，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）。三元均值不等式：a+b+c3≥abc3姨，（a＞0，b＞0，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取等號(hào)）。n元均值不等式：a1+a2+…+ann≥a1a2…ann姨（a1＞0，a2＞0，…，an＞0，當(dāng)且僅當(dāng)a1=a2=…=an時(shí)取不等號(hào)）。同時(shí)，在運(yùn)用均值不等式求最值時(shí)應(yīng)注意以下三點(diǎn)。1.函數(shù)解析式中各項(xiàng)均為正數(shù)。2.函數(shù)的解析式中含有變數(shù)的各項(xiàng)的和或積必須有一個(gè)定值。3.含變數(shù)的各項(xiàng)均相等時(shí)才能取得最值。例3：求函數(shù)y=ax2+x+1x+1（x＞-1且a＞0）的最小值.解：y=ax2+x+1x+1=ax+ax+1+（1-a）=a（1+x）+ax+1+1-2a≥2a（x+1）ax+1姨+1-2a=1，當(dāng)且僅當(dāng)a（x+1）=ax+1，即x=0時(shí)等號(hào)成立，所以y的最小值為1滿足其等號(hào)成立的條件，若不滿足則改用其他方法，如單調(diào)性。

三、通過數(shù)形結(jié)合法求最值

數(shù)形結(jié)合法在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的應(yīng)用十分廣泛，它的主要思路是代數(shù)和幾何思想的完美結(jié)合。通常是在解決代數(shù)問題時(shí)，純代數(shù)方法有時(shí)很難達(dá)到目的，這時(shí)把幾何的思想滲透進(jìn)來，往往問題能得到較好的解決。例4：若a、b是小于1的正數(shù)，證明：a2+b2姨+（1-a）2+b2姨+a2+（1-b2姨）+（1-a）2+（1-b）2姨≥2姨2證明：作邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD，分別在AB、CD上取AE=a，AG=b，過E、G作EF∥AD，GH∥AB，交DC于F，BC于H，EF與GH交于O，連結(jié)OA、OB、OC、OD、BD、AC.OA=a2+b2姨，OB=（1-a）2+b2姨，OC=（1-a）2+（1-b）2姨，OD=a2+（1-b2姨）.而OA+OC≥AC，OB+OD≥BD.即a2+b2姨+（1-a）2+（1-b）2姨≥姨2，（1-a）2+b2姨+a2+（1-b2姨）≥姨2.故a2+b2姨+（1-a）2+b2姨+a2+（1-b）2姨+（1-a）2+（1-b）2姨≥2姨2.評(píng)注：所有數(shù)形結(jié)合就是代數(shù)與幾何結(jié)合起來探尋解決問題的方法。其應(yīng)用范圍在于用純粹的代數(shù)思想很難解決的代數(shù)問題時(shí)，可借助相關(guān)的幾何圖形，根據(jù)幾何性質(zhì)能有助于我們把復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化。

四、利用函數(shù)單調(diào)性求最值

先判明函數(shù)給定區(qū)間上的單調(diào)性，而后依據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的最值。1.對(duì)于一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等單調(diào)遞增或單調(diào)遞減的函數(shù)，若定義域的閉區(qū)間，如x∈[m，n]，則f（m）與f（n）中較大者為最大值，較小者為最小值。2.求二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c在[m，n]上的最值時(shí)，先判定對(duì)稱軸x=-b2a是否屬于[m，n]，若x=-b2a∈[m，n]，則f（m）、f（n）與f（-b2a）中較大者是最大值，較小者是最小值，若x=-b2a埸[m，n]則f（m）與f（n）中較大者為最大值，較小者為最小值；若二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的定義域?yàn)镽，當(dāng)a＞0時(shí)，有最小值ymin=4ac-b24a.當(dāng)a＜0時(shí)，有最大值ymax=4ac-b24a.例5：已知函數(shù)f（x）定義域?yàn)镽，為對(duì)任意x1，x2∈R的都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），且x＞0時(shí)f（x）＜0，f（1）=-2，試判斷f（x）在區(qū)間[-3，3]上是否有最大值和最小值？如果有，試求出最大值和最小值；如果沒有，請(qǐng)說明理由。解：令x1=x2=0，則f（0）=f（0）+f（0），f（0）=0.令x1=x，x2=-x，則f（x）+f（-x）=f（0）=0，f（x）=-f（-x），f（x）為奇函數(shù)。設(shè)x1，x2∈R，且x1＜x2，則x2-x1＞0，f（x2）-f（x1）=f（x2）+f（-x1）=f（x2-x1）＜0，f（x2）＜f（x1），f（x）在R上為減函數(shù)。又f（1）=-2，f（3）=f（1+2）=f（1）+f（2）=3f（1）=-6，f（-3）=-f（3）=6，又f（x）在[-3，3]上為減函數(shù)，故當(dāng)x=-3時(shí)，f（x）max=f（-3）6，當(dāng)x=3時(shí)，f（x）min=f（3）=-6.評(píng)注：利用函數(shù)的單調(diào)性是求最值問題的常用方法，解題是必須先確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，各區(qū)間的增減性。如y=f（x）+kf（x）或利用基本不等式求最值不能奏效時(shí)，往往考慮用函數(shù)的單調(diào)性來解。單調(diào)性法主要是指定義法和導(dǎo)數(shù)法，其中以導(dǎo)數(shù)法用得最多，主要用于求三次多項(xiàng)式函數(shù)的最值和解決實(shí)際問題中的最優(yōu)化問題。

五、利用判別式求最值

這是一種在求分式最值、分子分母含有二次項(xiàng)并且能把函數(shù)化成一元二次函數(shù)形式的方法。在平常教學(xué)中應(yīng)用頗為廣泛，學(xué)生也易掌握。若函數(shù)y=f（x）可化成一個(gè)系數(shù)含有y關(guān)于x的二次方程，a（y）x2+b（y）x+c（y）=0.在a（y）≠0時(shí)，由于x、y為實(shí)數(shù)，必須有Δ=[b（y）]2-4a（y）c（y）≥0，由此求出y的所在范圍確定函數(shù)最值。例6：已知函數(shù)y=x2-xx2-x+1求其最值。分析：從整體函數(shù)看，其自變量為x是二次函數(shù)，通過yx2-yx+y=x2-x進(jìn)而有（y-1）x2+（1-y）x+y=0。因x∈R，然后運(yùn)用到“Δ”求y的取值從而達(dá)到解題目的。解：由y=x2-xx2-x+1得（y-1）x2+（1-y）x+y=0.y=1時(shí)x無解，必須使得Δ=（1-y）2-4y（y-1）≥0，-13≤y≤1.y≠1，y最小值等于-13.評(píng)注：判別式法主要適用于可化為關(guān)于x的二次方程的函數(shù)，當(dāng)x的范圍是R時(shí)，僅考慮Δ即可，當(dāng)x的范圍非R時(shí)，還需要結(jié)合圖形另解不等式，不能擴(kuò)大y的取值范圍。

六、利用換元法求最值

所謂換元就是變量替換，是指把一個(gè)數(shù)學(xué)式子中的某一些以另一些與此相關(guān)的量去替代，從而使該數(shù)學(xué)式子變得較為簡(jiǎn)單或易于解決的化歸過程，其實(shí)質(zhì)是數(shù)集到數(shù)集的映射化歸。主要有三角換元和代數(shù)換元兩種，用換元時(shí)要特別注意中間變量的取值范圍。1.數(shù)學(xué)式換元。例7：求9（x2-x+1x2+x+1）2+5（x∈R）的最大值與最小值。解：令：x2-x+1x2+x+1=y，去分母得（y-1）x2+（y+1）x+（y-1）=0，而x∈R，因此該方程的判別式Δ≥0，即（y+1）2-4（y-1）2≥0.解得13≤y≤3.在z=9y2+5中，其函數(shù)是增函數(shù)，所以當(dāng)y=13時(shí)，函數(shù)有最小值6，當(dāng)y=3時(shí)，函數(shù)有最大值86。例8：求y=姨x+2+12x+8（x＞-2）的最大值。分析：此題為含根號(hào)的分式函數(shù)，不能直接運(yùn)用均值不等式求最值，考慮分子常數(shù)化，變形后對(duì)分母用均值不等式。解：設(shè)姨x+2=t，則x=t2-2，故y=12•t+1（t+1）2-2（t+1）+3=12•1（t+1）+3t+1-2≤12•12姨3-2=姨3+18，當(dāng)且僅當(dāng)t+1=3t+1且t＞0，即t=姨3-1，x=2-2姨3時(shí)，等號(hào)成立，即所求的最大值為姨3+18.2.三角換元。三角函數(shù)中的求最值問題因其注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)間的交叉、滲透，解法靈活多變，突出對(duì)思維的靈活性和嚴(yán)密性的考察，歷來都是高考中的常見題型。學(xué)生在解決這些問題的過程中常常由于個(gè)別環(huán)節(jié)上的疏漏而導(dǎo)致失誤丟分。下面通過對(duì)典型錯(cuò)解例題的剖析，揭示題型規(guī)律，提高解題的準(zhǔn)確性。例9：已知a2+b2≤2，c2+d2≤4，求ac+bd的最大值。分析：若這道題直接運(yùn)用不等式進(jìn)行解題可能會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)解，因?yàn)?ac≤a2+c2，2bd≤b2+d2，所以ac+bd≤a2+b2+c2+d22=3但其中取等號(hào)的條件a=c，b=d才能成立。于是得到a2+b2=c2+d2，與已知相矛盾。在這種情況下，我們應(yīng)用三角函數(shù)替代得到a=姨2cosα，b=姨2sinα，c=2cosβ，d=2sinβ，代入原式得到一道簡(jiǎn)單的三角函數(shù)題。解：設(shè)a=姨2cosα，b=姨2sinα，c=2cosβ，d=2sinβ，則ac+bd=2姨2（cosαcosβ+sinαsinβ）=2姨2cos（α-β）≤2姨2，當(dāng)且僅當(dāng)cos（α-β）=1時(shí)，即（a=b=1，c=d=姨2或a=b=-1，c=d=-姨2成立時(shí)取等號(hào)），ac+bd的最大值為2姨2.評(píng)注：換元的方法形式多種多樣，有的甚至涉及到多步換元或多種換元相互運(yùn)用，我們要注意的是不管怎樣變換，其變換的取值范圍都不能改變。這種方法有助于我們把復(fù)雜的式子簡(jiǎn)單化，利于我們求解。

篇7

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)從內(nèi)容到形式在現(xiàn)行的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》下都有很大的變化，教學(xué)方法的改革創(chuàng)新尤為突出，在當(dāng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)模式中出現(xiàn)了洋思教學(xué)模式、杜郎口教學(xué)模式等以研究性學(xué)習(xí)、小組合作學(xué)習(xí)等語(yǔ)言交流為載體的方法。關(guān)于如何提高研究性學(xué)習(xí)、小組合作學(xué)習(xí)教學(xué)效果的探討轟轟烈烈，但焦點(diǎn)始終集中在研討內(nèi)容及討論方式的選擇上，表面看上去“熱鬧非凡”“各抒己見”。筆者認(rèn)為合作交流的主旨應(yīng)是在學(xué)生具備了個(gè)體的數(shù)學(xué)思考能力后，在交流的環(huán)境中思維碰撞，真正提升自己的語(yǔ)言表達(dá)和思維能力。眾所周知，教育的根本目的是促進(jìn)人的社會(huì)化。每一位學(xué)生都將踏入社會(huì)，當(dāng)位于團(tuán)體之列，需要大家的合作交流與群策群力，而在激烈的競(jìng)爭(zhēng)中，我們又需要獨(dú)立的判斷力與思考力。因此不難發(fā)現(xiàn)，合作交流與獨(dú)立思考共同構(gòu)成了學(xué)習(xí)矛盾和統(tǒng)一的雙方，互相轉(zhuǎn)化。那始何使合作交流與獨(dú)立思考完美結(jié)合呢?提議一:在教學(xué)過程中，我們可以采取小組合作學(xué)習(xí)，但對(duì)小組的每一個(gè)個(gè)體，對(duì)老師精心編擬的問題都應(yīng)該先獨(dú)立思考，而不是為了短期效益而簡(jiǎn)單地分工合作，然后再以組長(zhǎng)(輪流)提問，組員回答的方式，就大家的回答展開討論，再由代表總結(jié)發(fā)言。提議二:在講新課之前，有針對(duì)性地安排預(yù)習(xí)內(nèi)容(書面形式)，這是非小組形式的，每個(gè)學(xué)生都要獨(dú)立完成，在課堂上可以給小組學(xué)生就預(yù)習(xí)問題進(jìn)行交流的時(shí)間。我們知道，學(xué)生在回答問題或者搜集材料預(yù)習(xí)書寫的過程中，不僅要考慮解決問題的思路，還要思考如何組織語(yǔ)言來表述自己的想法。這樣既鍛煉了學(xué)生獨(dú)立思考的能力，又能在合作交流中提升自己。當(dāng)然，對(duì)于那些不善言辭的學(xué)生，老師應(yīng)給予更多的指導(dǎo)、鼓勵(lì)與關(guān)愛。讓每一位同學(xué)能在“思、寫、議、表”方面有所進(jìn)步，課堂教學(xué)的形式多樣，但課堂教學(xué)必須務(wù)實(shí)與創(chuàng)新并進(jìn)。只有這樣才能真正使我們的教師擺脫盲目跟從“流行教學(xué)模式”帶來的困惑。

篇8

2.1逆向思維在數(shù)學(xué)命題中的運(yùn)用在新課標(biāo)視角下，數(shù)學(xué)命題是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要求中的重要內(nèi)容。數(shù)學(xué)命題包括定理、法則、公式等。在學(xué)習(xí)這些內(nèi)容的時(shí)候，如果學(xué)生只以完全接受的方式去學(xué)習(xí)它，那么在學(xué)習(xí)過程中就有可能養(yǎng)成死記硬背的學(xué)習(xí)方式，導(dǎo)致了學(xué)生不能靈活的將所記數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到解題過程中，就相當(dāng)于對(duì)所學(xué)的知識(shí)根本沒有很好的理解掌握。因此就需要教師在命題教學(xué)過程中注意培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維解題方式，使學(xué)生不僅理解掌握命題知識(shí)，還能將知識(shí)靈活的運(yùn)用到解題過程中。例如，在題目“簡(jiǎn)化1-x-x-4的結(jié)果是（2x-5），求取x的取值范圍”，如果學(xué)生按照傳統(tǒng)的思維方式，則我們需要對(duì)x的取值范圍進(jìn)行劃分：x<1；1≤x≤4；x>4，然后再根據(jù)絕對(duì)值的原則對(duì)式子進(jìn)行簡(jiǎn)化，再將結(jié)果與已知條件相比較后的出結(jié)果，這樣的解題方式的確有些復(fù)雜，且整個(gè)過程都像是一個(gè)試探的過程，如果我們將原式1-x-x-4就化簡(jiǎn)目標(biāo)（2x-5）而簡(jiǎn)化成[x-1-（4-x）]=（2x-5），再結(jié)合絕對(duì)值規(guī)則就可以很輕松的得到x-4≤0，并且1-x≤0，最后得出x的取值范圍1≤x≤4。

2.2逆向思維在排列組合命題中的運(yùn)用在中學(xué)數(shù)學(xué)題解答的過程中，如果學(xué)生能夠很好地使用逆向的思維方式進(jìn)行解題時(shí)，可以有效地提高學(xué)生解題的速度，還能使學(xué)生享受成功解題的優(yōu)越感。逆向思維的解題模式，關(guān)鍵在于將自己常規(guī)、傳統(tǒng)的思維方式進(jìn)行靈活轉(zhuǎn)變。這種解題思維方式在排列組合命題的解題過程中也是常見的。例如，若有錢幣2張5元、4張1元、另外1角、2角、5角各1張，要求用這些錢幣任意付款，可以得到多少種不同金額的付款方式？在解題時(shí)，如果學(xué)生用正面思維方式去考慮，則會(huì)使用到重復(fù)排列組合的有關(guān)內(nèi)容，造成計(jì)算過程復(fù)雜，如果能對(duì)問題進(jìn)行反面考慮：即1角最多只能有148種，再去掉其中不可能構(gòu)成的情況“4角、9角、1元4角……”直到14元4角，總共有29中可能，因此可得出最后答案是119種。這種解題方式不僅簡(jiǎn)便，還能提高學(xué)生的做題速度、節(jié)省做題時(shí)間［1］。

2.3逆向思維在定義命題中的作用在數(shù)學(xué)解題過程中，定義命題的題目是一種常見的題目。但是我們往往很容易忽略定義的逆用，而使我們的解題過程偏向復(fù)雜化。重視所給定義的逆用，進(jìn)行逆向思維解題，可使問題解答的簡(jiǎn)捷化。例如：設(shè)已知函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)為y=f（x）-1，并且y=f（2x-1）的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1/2，1），則y=f（x）-1必經(jīng)過點(diǎn)：A（1/2，1）B（1，1/2）C（1，0）D（0，1）。通過分析：根據(jù)函數(shù)與反函數(shù)的圖像特點(diǎn)，對(duì)問題進(jìn)行逆向思考，先找出函數(shù)y=f（x）的圖像所經(jīng)過的點(diǎn)，由于將y=f（2x-1）的圖像向左平移1/2，再將橫縱坐標(biāo)都擴(kuò)大為原來的兩倍即可得到y(tǒng)=f（x）的圖像經(jīng)過點(diǎn)（0，1），則可知道y=f（x）-1的圖像必經(jīng)過點(diǎn)（1，0）。2.4逆向思維在分析命題中的作用分析即為根據(jù)已知條件，分析命題成立的充分條件，在解決此類問題時(shí)，如果我們能夠利用逆向的解題思維方式，把命題轉(zhuǎn)換為判斷已知的充分條件是否完整具備的問題，如果我們能夠判斷充分條件都已經(jīng)具備，則我們便對(duì)已知問題即可下結(jié)論：例如，要求證2姨+姨5<2姨3時(shí)，我們可以嘗試取用分析法進(jìn)行求證。因?yàn)?姨+姨5及2姨3均為正數(shù)，所以要證姨2+姨5<2姨3，則只需證明姨2+姨5姨姨2<2姨3姨姨2，將不等式展開即得7+10姨<12，即姨10<5，不等式兩邊平方有10<25，因?yàn)?0<25恒成立，所以不等式2姨+姨5<2姨3成立。

3新課標(biāo)視角下中學(xué)數(shù)學(xué)逆向思維的培養(yǎng)思路

在高中的數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)該使正向思維與逆向思維相互補(bǔ)充、相互滲透，教師應(yīng)適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行逆向思考，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的潛能、調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、拓寬學(xué)生的思維空間。通過培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，有利于提高學(xué)生思維的靈敏度，促使學(xué)生的思維能力以及思維品質(zhì)都有所提高。

3.1從思想意識(shí)上著手學(xué)生的逆向思維培養(yǎng)逆向思維是有別于正向思維的一種思維方式，它克服了正向思維的傳統(tǒng)性和保守性，轉(zhuǎn)變了人們對(duì)問題的思考方向，其有利于開發(fā)學(xué)生創(chuàng)新能力。新課標(biāo)下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，在保證教學(xué)內(nèi)容的前提下，教師應(yīng)將逆向思維方式貫穿到教學(xué)過程中去，讓學(xué)生在思想上自覺的接受解決問題的另外一種方式［2］。

3.2在概念理解過程中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維概念或是定義是人們經(jīng)過長(zhǎng)期的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)或是實(shí)驗(yàn)結(jié)果總結(jié)出來的客觀事物的內(nèi)在規(guī)律。所以，數(shù)學(xué)教學(xué)中的概念成摘要：在新課標(biāo)視角下，逆向思維的教學(xué)方式在中學(xué)教學(xué)中得到了廣泛的運(yùn)用。揭示了逆向思維的基本含義，并描述了逆向思維在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的廣泛運(yùn)用，最后提出了新課標(biāo)視角下培養(yǎng)學(xué)生逆向思維方式的有效途徑。幫助學(xué)生深入了解理論知識(shí)，并能將其靈活的運(yùn)用到解題過程中。關(guān)鍵詞：新課標(biāo)視角；中學(xué)數(shù)學(xué)；逆向思維為了人們思維中的一種固定的想法，其通常是以極其簡(jiǎn)練的語(yǔ)言描述，傳統(tǒng)的教學(xué)方式中老師便習(xí)慣性的讓學(xué)生死記硬背這些概念。但在新課標(biāo)視角下，老師不妨改變自身的教學(xué)方式，可以從逆向的思維去考慮，挖掘其中的內(nèi)涵，深度的理解概念的本質(zhì)，使學(xué)生更好的掌握及靈活的利用概念的本質(zhì)。例如在學(xué)習(xí)“映射”這個(gè)內(nèi)容時(shí)，教師可以用下述的方式進(jìn)行教學(xué)：若AB是A到B的映射，那么兩個(gè)集合間各元素的對(duì)應(yīng)情況是怎樣的？在老師的指導(dǎo)下，學(xué)生可知：A中沒有剩余元素，B中有唯一確定的元素與A中每一個(gè)元素對(duì)應(yīng)，而B中可能有剩余元素，通過這樣的教學(xué)方式，加深學(xué)生對(duì)概念的理解。

3.3在公式學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維方式要使學(xué)生能夠熟練的運(yùn)用公式，首先學(xué)生必須對(duì)公式有透徹的理解，因此，在記憶公式時(shí)，要做到理解性的記憶，而不僅僅是簡(jiǎn)單的死記硬背。對(duì)于一些公式不僅能夠從左到右的發(fā)現(xiàn)公式的規(guī)律特點(diǎn)，還能對(duì)公式進(jìn)行從右到左的思考。例如數(shù)學(xué)中的余弦公式變正弦公式、升冪公式等都是通過正向思維推導(dǎo)得到的，而正弦公式轉(zhuǎn)成余弦公式、降冪公式則是用逆向的推導(dǎo)而得的。因此在學(xué)生只有深刻的理解公式逆向和正向的作用及特點(diǎn)，才能得心應(yīng)手的解決多變的數(shù)學(xué)問題。

3.4在反證推導(dǎo)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維方式反證法很好的體現(xiàn)了逆向思維方式，它也是數(shù)學(xué)求解中常用的解題方式。其主要步驟是先提出與結(jié)論完全相反的假設(shè)，然后對(duì)假設(shè)進(jìn)行推導(dǎo)，得到假設(shè)的結(jié)果與已知的條件相矛盾，最終判定我們的假設(shè)是不成立的，這是從反方向肯定了已知條件是正確的。通過這樣的教學(xué)方式可以有效的培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，使學(xué)生自覺的形成另一種創(chuàng)新性的思維方式。

3.5通過加強(qiáng)反例以培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維構(gòu)造反例也是目前數(shù)學(xué)教學(xué)過程中常見的一種教學(xué)方式。當(dāng)遇到比較難的數(shù)學(xué)問題時(shí)，我們可以舉一些有代表性的簡(jiǎn)單的例子進(jìn)行驗(yàn)證。雖然這不是驗(yàn)證命題真假的一種方式，它主要是讓學(xué)生學(xué)會(huì)用另外一種方式去思考問題，從而在解題過程中得到更多的鍛煉。這對(duì)學(xué)生逆向思維的形成有很大的幫助，有利于幫助學(xué)生打破傳統(tǒng)的思維模式，從而不斷的提高解題的速度。

篇9

在數(shù)學(xué)教學(xué)中往往有這樣的情況發(fā)生，無論老師講得多再理，分析得多貼切，卻不能引起學(xué)生的興趣，不能調(diào)動(dòng)課堂的氣氛，無法讓學(xué)生完全領(lǐng)略這堂課的知識(shí)。我是怎樣來活躍課堂的呢？例如，我在講“圓的認(rèn)識(shí)”時(shí)，我從古代的大馬車，秦朝兵馬俑中的戰(zhàn)車，近代的三輪車，現(xiàn)代的各種各樣的汽車、火車、貨車及至豪華轎車，找到很多圖片，讓學(xué)生從外形上去比較，感知人類的進(jìn)步和文明的發(fā)展。不論是哪一個(gè)年代、哪一種作用、哪一種形狀的車，為什么車輪都是一成不變的圓形呢？這一問題的提出，學(xué)生的興趣立即被提了起來，學(xué)生們結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)，各抒己見，紛紛把自己的意見提出來供大家分享，課堂的氣氛一下子就活躍起來了，從而使學(xué)生對(duì)圓產(chǎn)生了濃厚的興趣，也激發(fā)了學(xué)生主動(dòng)探索圓的性質(zhì)和心理。也增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性。[1]

(二)讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的有用性，積極主動(dòng)利用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決生活中的實(shí)際問題

數(shù)學(xué)是生活的一種語(yǔ)言，也是認(rèn)識(shí)世界的一個(gè)窗口，在我們的日常生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)來解決日常生活中出現(xiàn)的問題是我們應(yīng)具有的最基本的素質(zhì)之一。數(shù)學(xué)來源來生活，更應(yīng)用于生活。例如，我在“點(diǎn)和圓的位置關(guān)系”教學(xué)中，為了讓學(xué)生體會(huì)到成功的應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的快樂，我設(shè)計(jì)了下面的習(xí)題：一所學(xué)校在直線L上的A處，在直線L上離學(xué)校180M的B處有一條公路M與直線L相交成30°,一貨車在公路上行駛，已知貨車行駛時(shí)周圍100M的圓形區(qū)域內(nèi)會(huì)受到噪音的影響。（1）請(qǐng)問學(xué)校是否會(huì)受到該貨車噪音的影響？并說明理由。（2）如果你是這所學(xué)校的學(xué)生，你會(huì)有怎樣的想法呢？這樣一來，讓新的知識(shí)與實(shí)際生活緊密的結(jié)合起來，既促進(jìn)了學(xué)生對(duì)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的認(rèn)識(shí)，又讓學(xué)生感受到貨車以及其他交通工具對(duì)人們的危害，培養(yǎng)了學(xué)生們的環(huán)保意識(shí)，也讓數(shù)學(xué)教學(xué)收了意想不到的效果。

(三)拓展生活實(shí)踐，打造數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用平臺(tái)

認(rèn)為：“人是歷史的創(chuàng)造者，又是歷史的劇中人”，這就是說，人必然要受到社會(huì)歷史的制約，但又并不是完全受社會(huì)關(guān)系的擺布的被動(dòng)生存物，他能夠自覺地、能動(dòng)地認(rèn)識(shí)和改造社會(huì)，使社會(huì)環(huán)境有利于自身的發(fā)展。人是社會(huì)的主體，是推動(dòng)社會(huì)發(fā)展的根本力量。沒有個(gè)體的認(rèn)識(shí)和實(shí)踐活動(dòng)，也就沒有社會(huì)歷史。人在社會(huì)中的發(fā)展應(yīng)是在全面發(fā)展的基礎(chǔ)上“個(gè)人獨(dú)創(chuàng)的自由的發(fā)展”，馬克思特別強(qiáng)調(diào)人的“自由個(gè)性”。人的全面發(fā)展同時(shí)也是人的自由發(fā)展；全面發(fā)展的個(gè)人，同時(shí)也應(yīng)該是具有個(gè)性和主體性的人。同志也肯定學(xué)生在教學(xué)過程中的主體地位，也肯定了主動(dòng)性和能動(dòng)性，主張讓學(xué)生“生動(dòng)活潑地、主動(dòng)地得到發(fā)展”。在數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐中，教師的教學(xué)要服務(wù)于生活，將學(xué)生把學(xué)到的知識(shí)返回到生活中去，讓數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用過程生活化、興趣化、具體化。用生活中的實(shí)踐來彌補(bǔ)課堂內(nèi)學(xué)不到的知識(shí)，滿足學(xué)生的求知欲。產(chǎn)生教與學(xué)的共鳴，同時(shí)在生活的實(shí)踐中用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決實(shí)際問題。

（四）培養(yǎng)學(xué)生自主留意生活中的數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)是生活的色彩，在我們?nèi)粘Ｉ钪校S時(shí)隨地都會(huì)出現(xiàn)數(shù)學(xué)的身影，只要你留意，她就會(huì)出現(xiàn)在你身邊。比如，增長(zhǎng)率、企業(yè)成本秘利潤(rùn)的核算、市場(chǎng)的調(diào)查與分析、比賽場(chǎng)次的安排等，隨時(shí)都可以讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，并明確的知道數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能更好的幫助他們認(rèn)識(shí)自然與我們的人類社會(huì)，更好的適應(yīng)生活，更有效地進(jìn)行表達(dá)與交流。教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生大膽地去發(fā)現(xiàn)、有效的提出生活中的問題，并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決生活中的問題。久而久之，學(xué)生就會(huì)感覺到數(shù)學(xué)知識(shí)的樂趣，就會(huì)想去發(fā)現(xiàn)、去創(chuàng)造，產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的渴望。

二、注重交流，凸顯學(xué)生的主體作用

新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：“改變課程實(shí)施過于強(qiáng)調(diào)接受學(xué)習(xí)、死記硬背、機(jī)械訓(xùn)練的現(xiàn)狀，倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參于、樂于探究、勤于動(dòng)手、培養(yǎng)學(xué)生搜集和處理信息的能力、獲取新知識(shí)的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力。”在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言，交流各自的認(rèn)識(shí)和體會(huì)，討論大家在學(xué)習(xí)中遇到的困難，學(xué)生相相互提問、答問、論述、證明和反駁，從而在交流中不斷探究，在探究中不斷創(chuàng)新。只有通過交流，才能凸顯學(xué)生的主體作用，如果沒有交流，學(xué)生的思維得不到發(fā)散，探究創(chuàng)新與提高能力都將成為空談。所以我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中，如能把新課程理念的要求做到身體力行，才能讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。比如，在學(xué)習(xí)《等腰三角形》時(shí)，我設(shè)計(jì)了這幾個(gè)小活動(dòng)：1.實(shí)踐觀察，認(rèn)識(shí)等腰三角形。讓學(xué)生從折紙、剪紙中得到等腰三角形的基礎(chǔ)概念，感知等腰三角形的對(duì)稱性；2.探索等腰三角形的性質(zhì)。如：從剪出的等腰三角形ABC中沿折痕對(duì)折，找出其中重合的線段和角并填表，填完表同組互相探討。3.作業(yè)反饋。當(dāng)堂作業(yè)，鞏固知識(shí)，當(dāng)堂小組交換批改，然后班級(jí)交流。可以看出這三個(gè)教學(xué)步驟都是由小活動(dòng)組成的，而每個(gè)活動(dòng)都是由學(xué)生們的自動(dòng)和互動(dòng)來完成的，這就充分發(fā)揮了學(xué)生在課堂上的主體作用。[4]通過這樣的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生從學(xué)會(huì)向會(huì)學(xué)轉(zhuǎn)變。學(xué)生變成了充滿活力的生命體，可以領(lǐng)悟到的是：讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體，是要為學(xué)生提供足夠的時(shí)間，讓大家相互合作交流，才能讓學(xué)生自主的去探究學(xué)習(xí)。

三、提倡民主，積極發(fā)言

數(shù)學(xué)課程教學(xué)是師生共同學(xué)習(xí)、探索的一個(gè)過程，在教學(xué)過程中，學(xué)生對(duì)問題的回答、知識(shí)的理解和接受都有一個(gè)對(duì)與錯(cuò)的過程，在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)錯(cuò)誤也是在所難免的。數(shù)學(xué)本身就是一門活躍的課程，對(duì)數(shù)學(xué)中的問題從不同的角度思考就會(huì)有不同的解法。而每一位學(xué)生對(duì)同一個(gè)問題他的思考方式也不盡相同，必然導(dǎo)致解法上會(huì)存在差異，甚至于有的學(xué)生的解法比老師的都還要精辟。可見在教學(xué)中應(yīng)提倡民主，鼓勵(lì)有不同意見。獨(dú)立思考能增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的信心，同時(shí)對(duì)進(jìn)一步張揚(yáng)學(xué)生的主體性也起到了積極的作用。[5]具體來說應(yīng)采取什么樣的原則呢？1.鼓勵(lì)討論、辯論，遇到學(xué)習(xí)上有爭(zhēng)議性的問題，都不直接給答案，而是應(yīng)該讓學(xué)生對(duì)此發(fā)表各自的觀點(diǎn)和看法，在學(xué)生的討論或辯論中得出答案，讓學(xué)生在交流的過程中體會(huì)到通過自己的努力而解決了問題的自豪感，讓他們覺得學(xué)習(xí)是愉快的。2.錯(cuò)也是一種美，鼓勵(lì)學(xué)生在上課的時(shí)候多發(fā)言，不要因?yàn)榇疱e(cuò)了而對(duì)學(xué)生全盤否定，否則會(huì)導(dǎo)致學(xué)生喪失自信。而教師則應(yīng)該恰當(dāng)給答錯(cuò)了的學(xué)生以必要的表?yè)P(yáng)，引出了為什么答錯(cuò)了的爭(zhēng)議，再?gòu)臓?zhēng)議上去思索正確的答案，通過同學(xué)們積極的發(fā)言帶動(dòng)了課堂氣氛，即便他回答錯(cuò)了也不會(huì)覺得尷尬。氣氛被帶動(dòng)了，學(xué)生的主體性也帶動(dòng)了。3.鼓勵(lì)有創(chuàng)意的學(xué)生，對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新解題進(jìn)行鼓勵(lì)是凸顯學(xué)生主體性很關(guān)鍵的一點(diǎn)。特別是學(xué)生的思路比老師的還要好的時(shí)候，更應(yīng)該大力的表?yè)P(yáng)，證明學(xué)生已經(jīng)會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)這門課程，也讓學(xué)生能永遠(yuǎn)對(duì)數(shù)學(xué)這門學(xué)科保持積極的心態(tài)。

篇10

馬克思說：“科學(xué)教育的任務(wù)是教育學(xué)生去探索創(chuàng)新。”學(xué)生只有通過探究問題，才能發(fā)展學(xué)生探索精神和創(chuàng)新能力。教學(xué)中，教師應(yīng)在精心設(shè)疑的前提下，鼓勵(lì)學(xué)生從多角度，多方位去探究，可以自主探究，也可以合作探究，讓他們?nèi)プ非笈c眾不同，但又合情合理的答案。他們?cè)谔骄窟^程會(huì)遇到各種各樣的問題，困難，就會(huì)產(chǎn)生新的想法，新的見解，從而拓展了他們的學(xué)習(xí)思路，啟動(dòng)了學(xué)生的聯(lián)想思維，培養(yǎng)了他們的創(chuàng)新精神。如在“圓的外心、內(nèi)心”這一部分，學(xué)生通過探究小結(jié)，說出了外心的構(gòu)成：三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，然后讓學(xué)生積極展開聯(lián)想，學(xué)生就會(huì)聯(lián)想到幾何中的兩種線：垂直平分線和角平分線，垂直平分線的交點(diǎn)是外心，那角平分線交點(diǎn)會(huì)是內(nèi)心嗎？這樣就培養(yǎng)了他們創(chuàng)造性的發(fā)展。還有講四邊形中點(diǎn)連線會(huì)構(gòu)成什么圖形時(shí)？讓他們探究說出結(jié)論，繼而發(fā)散思維，大膽聯(lián)想，由封閉式常規(guī)性題目經(jīng)過變式改造，學(xué)生會(huì)聯(lián)想并探索出正方形各邊中點(diǎn)連線是正方形、矩形各邊中點(diǎn)連線是菱形、菱形各邊中點(diǎn)連線是矩形，還可探索出對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)連線是矩形，對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)的連線是菱形，這樣便讓學(xué)生對(duì)各種四邊形的性質(zhì)和判定的理解和掌握升華到了一個(gè)高度。聯(lián)想是思維的翅膀，有效進(jìn)行聯(lián)想訓(xùn)練，有助于學(xué)生保持旺盛的思維生命力，有助于學(xué)生克服思維惰性，培養(yǎng)學(xué)生各種能力。

三、總體歸納，深入反思

歸納是對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的梳理與概括；反思是完成以上三個(gè)環(huán)節(jié)后，回過頭再進(jìn)行思考，再對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行回顧與整合。此環(huán)節(jié)我們可首先幫助學(xué)生梳理知識(shí)，弄清楚知識(shí)的來龍去脈，以及各知識(shí)點(diǎn)之間的相互聯(lián)系，使他們所學(xué)知識(shí)融為一體，然后放開手讓學(xué)生在以后學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)自己歸納、回顧與反思，要讓學(xué)生“在歸納中學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中歸納”。這樣便能使學(xué)生養(yǎng)成一個(gè)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，使他們真正成為學(xué)習(xí)的主人。培養(yǎng)學(xué)生良好的歸納反思習(xí)慣，應(yīng)注意以下幾個(gè)方面去著手。

1．歸納、反思所學(xué)知識(shí)的形成、發(fā)展過程。

教學(xué)知識(shí)的形成，一般都是有它的基礎(chǔ)背景的。通過歸納反思、比較，有助于理解清楚數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，能夠?qū)⒅R(shí)系統(tǒng)化。

2．歸納反思解題思維過程。

①歸納應(yīng)用到的主要知識(shí)；②歸納反思解題思路和方法的探索過程；③回顧解題的關(guān)鍵之所在；④歸納回顧用到的數(shù)學(xué)思想方法。

篇11

確定恒成立不等式中參數(shù)的取值范圍，常需靈活應(yīng)用函數(shù)與不等式的基礎(chǔ)知識(shí)在兩者間進(jìn)行合理的交匯，因此此類問題屬學(xué)習(xí)的重點(diǎn)；然而，怎樣確定恒成立不等式中參數(shù)的取值范圍？課本中從未論及，但它卻成為近年來命題測(cè)試中的常見題型，因此此類問題又屬學(xué)習(xí)的熱點(diǎn)；在確定恒成立不等式中參數(shù)的取值范圍時(shí)，需要在函數(shù)思想與數(shù)形結(jié)合思想指引下，靈活地進(jìn)行代數(shù)變換、綜合地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)初中數(shù)學(xué)論文，方可取得較好的解題效果，因此此類問題的求解當(dāng)屬學(xué)習(xí)的難點(diǎn)．筆者試對(duì)此類問題的求解策略與方法作一提煉總結(jié)．

一、不等式解集法

不等式在集合A中恒成立等價(jià)于集合A是不等式解集B的子集；通過求不等式的解集并研究集合間的關(guān)系便可求出參數(shù)的取值范圍．

例1 已知時(shí)，不等式|x2－5|<4恒成立，求正數(shù)a的取值范圍．

解 由得；由| x2－5 | < 4得1< x2< 9，－3 < x <－1或1 < x < 3．記A =， B = (－3,－1)∪(1, 3)， 則AB．∴－3 ≤<≤－1（無解）或1≤<≤3，∴0< a≤，故正數(shù)a的取值范圍(0, ]．

二、函數(shù)最值法

已知函數(shù)f(x)的值域?yàn)?[m, n]，則f (x)≥a恒成立f (x)min≥a，即m > a；f (x) ≤a恒成立n≤a．據(jù)此，可將恒成立的不等式問題，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大、最小值問題．

例2 若不等式2x－1 > m (x2－1)對(duì)滿足－2≤m≤2的一切m都成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

分析 若將原問題轉(zhuǎn)化為集合[－2, 2 ]是關(guān)于m的不等式(x2－1) m<2x－1的解集的子集，則解不等式需分類討論．若今f (m) = (x2－1) m－ (2x－1)，則可將問題轉(zhuǎn)化為f (m)在[－2, 2 ]上的最大值小于零，而f (m)是“線性”函數(shù)初中數(shù)學(xué)論文，則最值在區(qū)間端點(diǎn)處取得，便有如下簡(jiǎn)解．

解 令 f(m) = (x2－1) m－(2x－1)， 則 f (m) < 0 恒成立 f (m)max< 0

，解之得<x<，即x 的取值范圍為(,)．

例3 若不等式x2－m(4xy－y2) + 4m2y2≥0對(duì)一切非負(fù)的x, y值恒成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解 若y = 0，則原不等式恒成立；若y≠0，則原不等式可化為

≥0；令t =，則t≥0且g(t) = t2－4mt + m + 4m2≥0．問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)g(t)在區(qū)間[0,+∞)上的最小值非負(fù)．

故有 或 ．解得m的范圍為(－∞, －] ∪[0,+∞) ．

說明 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是中學(xué)數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容，利用二次函數(shù)在區(qū)間上的最值來研究恒成立問題，可使原本復(fù)雜的問題變得易于解決．

三、參數(shù)分離法

將參變?cè)c主變?cè)獜暮悴坏仁街蟹蛛x，則在求函數(shù)最值時(shí)可避免繁冗的分類討論，從而更好地實(shí)施“函數(shù)最值法”．

例4 若不等式2x + 2≤a (x + y) 對(duì)一切正數(shù)x, y恒成立，求正數(shù)a的最小值．

解 參數(shù)分離，得a≥= f (x, y)．x +3y≥2，∴3 (x+y)≥2x + 2，∴f(x, y) ≤3初中數(shù)學(xué)論文，∴a≥f (x, y)max=3，∴a的最小值為3．

例5 奇函數(shù) f(x)是R上的增函數(shù)，若不等式f (m·3x) + f (3x－9x－2) < 0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解 f(x)為奇函數(shù)，∴原不等式等價(jià)于：f (m·3x)< f(3x－9x－2)，又f(x)在R上為增函數(shù)，∴m·3x<3x－9x－2，不等式兩邊同除以3x，得m<3 x +－1= f (x)．

3 x +≥2，當(dāng)且僅當(dāng)3 x =時(shí)取“=”，∴f (x)min =2－1，故所求m的取值范圍為(－∞, 2－1)．

說明 （1）在求解本例時(shí)，若無分離參數(shù)的求簡(jiǎn)意識(shí)，則必轉(zhuǎn)化為含參二次函數(shù)在區(qū)間上的最值問題，不可避免地要進(jìn)行分類討論．

（2）諸多數(shù)學(xué)問題在通過代數(shù)變形后均可轉(zhuǎn)化為形如f (x) = ax+型函數(shù)的最值問題，其最值的求解通常用重要不等式或函數(shù)單調(diào)性來完成．

四、數(shù)形結(jié)合法

將恒成立的不等式問題，合理轉(zhuǎn)化為一函數(shù)圖像恒在另一函數(shù)圖象的上（下）方初中數(shù)學(xué)論文，進(jìn)而利用圖形直觀給出問題的巧解．

例6 若不等式 3 | x + a |－2x + 6 > 0 在R中恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解 嘗試前述方法均較麻煩，而將原不等式變?yōu)?/p>

| x + a | >x－2，令f (x) = | x + a |，g(x) =x－2，作

出它們的圖象如右圖所示，便有－a < 3即a >－3，所

求范圍為(－3,+∞) ．

篇12

（一）應(yīng)用于引言、緒論教學(xué)中

教師把要介紹的新知識(shí)通過游戲的形式放在引言、緒論的課堂教學(xué)中，以此介紹給學(xué)生，不僅能夠激發(fā)學(xué)生非常強(qiáng)的興趣，而且激發(fā)起的興趣能夠持續(xù)到接下來的教學(xué)中。例如引入概率的知識(shí)時(shí)，可以設(shè)計(jì)一個(gè)概率的小游戲，能夠很快地讓學(xué)生了解什么是概率，而且還可以讓學(xué)生很容易地對(duì)概率產(chǎn)生興趣。

（二）應(yīng)用于數(shù)學(xué)新概念的教學(xué)中

新概念常常是需要學(xué)生用比較長(zhǎng)的時(shí)間來理解和掌握的，但是在新概念教學(xué)中引入數(shù)學(xué)游戲，便可以更快地讓學(xué)生理解和掌握并運(yùn)用相關(guān)知識(shí)。例如，在教學(xué)生平面直角坐標(biāo)系各個(gè)象限時(shí)，可以設(shè)計(jì)一個(gè)全班學(xué)生都參與的游戲，讓幾位學(xué)生猜某個(gè)象限是正、是負(fù)，而讓全班的其他學(xué)生用游戲別安排的方法給出提示。通過這樣的游戲，使得本來非常難以理解的象限，變得生動(dòng)活潑起來，讓本來需要記很久的各個(gè)象限的正負(fù)，變得很容易的記住。很多學(xué)生表示，他們非常喜歡這樣的教學(xué)方式，在做關(guān)于平面直角坐標(biāo)系各個(gè)象限的相關(guān)題目時(shí)，他們會(huì)非常容易地聯(lián)想到游戲，然后很快地便記起了相關(guān)的知識(shí)，做起題目來準(zhǔn)確率也非常得高。

篇13

二、教學(xué)形式

在我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師發(fā)揮了教學(xué)的主導(dǎo)作用，學(xué)生在教學(xué)過程中處于被動(dòng)地位。教師按照課程標(biāo)準(zhǔn)與考試的要求安排教學(xué)內(nèi)容，主導(dǎo)教學(xué)過程，學(xué)生有義務(wù)去掌握老師所教授的內(nèi)容并完成老師布置的任務(wù)。相比之下，美國(guó)的課堂教學(xué)更加看重學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，更多地強(qiáng)調(diào)計(jì)算工具的使用，比如普遍使用Ti系列計(jì)算器以及多媒體技術(shù)輔助課堂教學(xué)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，把學(xué)生作為教學(xué)活動(dòng)的主體，更強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)，而不只是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本身的學(xué)習(xí)。

三、教學(xué)內(nèi)容

在具體內(nèi)容安排上，國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)教育更加注重學(xué)生對(duì)于知識(shí)概念的掌握與扎實(shí)理解以及對(duì)解題能力的培養(yǎng)，因此穿插了很多意在強(qiáng)調(diào)不同解題方法的例題以及課后練習(xí)，而國(guó)外數(shù)學(xué)教育則更加強(qiáng)調(diào)以日常生活中的實(shí)際問題作為引入，并在教材中穿插很多實(shí)際的案例，以幫助學(xué)生建立知識(shí)與應(yīng)用的聯(lián)系。

四、考核標(biāo)準(zhǔn)