引論：我們?yōu)槟砹?3篇等比數(shù)列教案范文，供您借鑒以豐富您的創(chuàng)作。它們是您寫作時的寶貴資源，期望它們能夠激發(fā)您的創(chuàng)作靈感，讓您的文章更具深度。

篇1

（2）正確認(rèn)識使用等比數(shù)列的表示法，能靈活運用通項公式求等比數(shù)列的首項、公比、項數(shù)及指定的項；

（3）通過通項公式認(rèn)識等比數(shù)列的性質(zhì)，能解決某些實際問題.

2.通過對等比數(shù)列的研究，逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、歸納、猜想等思維品質(zhì).

3.通過對等比數(shù)列概念的歸納，進一步培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的思維習(xí)慣，以及實事求是的科學(xué)態(tài)度.

教學(xué)建議

教材分析

（1）知識結(jié)構(gòu)

等比數(shù)列是另一個簡單常見的數(shù)列，研究內(nèi)容可與等差數(shù)列類比，首先歸納出等比數(shù)列的定義，導(dǎo)出通項公式，進而研究圖像，又給出等比中項的概念，最后是通項公式的應(yīng)用.

（2）重點、難點分析

教學(xué)重點是等比數(shù)列的定義和對通項公式的認(rèn)識與應(yīng)用，教學(xué)難點在于等比數(shù)列通項公式的推導(dǎo)和運用.

①與等差數(shù)列一樣，等比數(shù)列也是特殊的數(shù)列，二者有許多相同的性質(zhì)，但也有明顯的區(qū)別，可根據(jù)定義與通項公式得出等比數(shù)列的特性，這些是教學(xué)的重點.

②雖然在等差數(shù)列的學(xué)習(xí)中曾接觸過不完全歸納法，但對學(xué)生來說仍然不熟悉；在推導(dǎo)過程中，需要學(xué)生有一定的觀察分析猜想能力；第一項是否成立又須補充說明，所以通項公式的推導(dǎo)是難點.

③對等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合研究離不開通項公式，因而通項公式的靈活運用既是重點又是難點.

教學(xué)建議

（1）建議本節(jié)課分兩課時，一節(jié)課為等比數(shù)列的概念，一節(jié)課為等比數(shù)列通項公式的應(yīng)用.

（2）等比數(shù)列概念的引入，可給出幾個具體的例子，由學(xué)生概括這些數(shù)列的相同特征，從而得到等比數(shù)列的定義.也可將幾個等差數(shù)列和幾個等比數(shù)列混在一起給出，由學(xué)生將這些數(shù)列進行分類，有一種是按等差、等比來分的，由此對比地概括等比數(shù)列的定義.

（3）根據(jù)定義讓學(xué)生分析等比數(shù)列的公比不為0，以及每一項均不為0的特性，加深對概念的理解.

（4）對比等差數(shù)列的表示法，由學(xué)生歸納等比數(shù)列的各種表示法.啟發(fā)學(xué)生用函數(shù)觀點認(rèn)識通項公式，由通項公式的結(jié)構(gòu)特征畫數(shù)列的圖象.

（5）由于有了等差數(shù)列的研究經(jīng)驗，等比數(shù)列的研究完全可以放手讓學(xué)生自己解決，教師只需把握課堂的節(jié)奏，作為一節(jié)課的組織者出現(xiàn).

（6）可讓學(xué)生相互出題，解題，講題，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用.

教學(xué)設(shè)計示例

課題：等比數(shù)列的概念

教學(xué)目標(biāo)

1.通過教學(xué)使學(xué)生理解等比數(shù)列的概念，推導(dǎo)并掌握通項公式.

2.使學(xué)生進一步體會類比、歸納的思想，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、概括能力.

3.培養(yǎng)學(xué)生勤于思考，實事求是的精神，及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度.

教學(xué)重點，難點

重點、難點是等比數(shù)列的定義的歸納及通項公式的推導(dǎo).

教學(xué)用具

投影儀，多媒體軟件，電腦.

教學(xué)方法

討論、談話法.

教學(xué)過程

一、提出問題

給出以下幾組數(shù)列，將它們分類，說出分類標(biāo)準(zhǔn).（幻燈片）

①－2，1，4，7，10，13，16，19，…

②8，16，32，64，128，256，…

③1，1，1，1，1，1，1，…

④243，81，27，9，3，1，，，…

⑤31，29，27，25，23，21，19，…

⑥1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，…

⑦1，－10，100，－1000，10000，－100000，…

⑧0，0，0，0，0，0，0，…

由學(xué)生發(fā)表意見（可能按項與項之間的關(guān)系分為遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)數(shù)列、擺動數(shù)列，也可能分為等差、等比兩類），統(tǒng)一一種分法，其中②③④⑥⑦為有共同性質(zhì)的一類數(shù)列（學(xué)生看不出③的情況也無妨，得出定義后再考察③是否為等比數(shù)列）.

二、講解新課

請學(xué)生說出數(shù)列②③④⑥⑦的共同特性，教師指出實際生活中也有許多類似的例子，如變形蟲分裂問題.假設(shè)每經(jīng)過一個單位時間每個變形蟲都分裂為兩個變形蟲，再假設(shè)開始有一個變形蟲，經(jīng)過一個單位時間它分裂為兩個變形蟲，經(jīng)過兩個單位時間就有了四個變形蟲，…，一直進行下去，記錄下每個單位時間的變形蟲個數(shù)得到了一列數(shù)這個數(shù)列也具有前面的幾個數(shù)列的共同特性，這是我們將要研究的另一類數(shù)列——等比數(shù)列.（這里播放變形蟲分裂的多媒體軟件的第一步）

等比數(shù)列（板書）

1.等比數(shù)列的定義（板書）

根據(jù)等比數(shù)列與等差數(shù)列的名字的區(qū)別與聯(lián)系，嘗試給等比數(shù)列下定義.學(xué)生一般回答可能不夠完美，多數(shù)情況下，有了等差數(shù)列的基礎(chǔ)是可以由學(xué)生概括出來的.教師寫出等比數(shù)列的定義，標(biāo)注出重點詞語.

請學(xué)生指出等比數(shù)列②③④⑥⑦各自的公比，并思考有無數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列.學(xué)生通過觀察可以發(fā)現(xiàn)③是這樣的數(shù)列，教師再追問，還有沒有其他的例子，讓學(xué)生再舉兩例.而后請學(xué)生概括這類數(shù)列的一般形式，學(xué)生可能說形如的數(shù)列都滿足既是等差又是等比數(shù)列，讓學(xué)生討論后得出結(jié)論：當(dāng)時，數(shù)列既是等差又是等比數(shù)列，當(dāng)時，它只是等差數(shù)列，而不是等比數(shù)列.教師追問理由，引出對等比數(shù)列的認(rèn)識：

2.對定義的認(rèn)識（板書）

（1）等比數(shù)列的首項不為0；

（2）等比數(shù)列的每一項都不為0，即；

問題：一個數(shù)列各項均不為0是這個數(shù)列為等比數(shù)列的什么條件？

（3）公比不為0.

用數(shù)學(xué)式子表示等比數(shù)列的定義.

是等比數(shù)列①.在這個式子的寫法上可能會有一些爭議，如寫成，可讓學(xué)生研究行不行，好不好；接下來再問，能否改寫為是等比數(shù)列？為什么不能？

式子給出了數(shù)列第項與第項的數(shù)量關(guān)系，但能否確定一個等比數(shù)列？（不能）確定一個等比數(shù)列需要幾個條件？當(dāng)給定了首項及公比后，如何求任意一項的值？所以要研究通項公式.

3.等比數(shù)列的通項公式（板書）

問題：用和表示第項.

①不完全歸納法

.

②疊乘法

，…，，這個式子相乘得，所以.

（板書）（1）等比數(shù)列的通項公式

得出通項公式后，讓學(xué)生思考如何認(rèn)識通項公式.

（板書）（2）對公式的認(rèn)識

由學(xué)生來說，最后歸結(jié)：

①函數(shù)觀點；

②方程思想（因在等差數(shù)列中已有認(rèn)識，此處再復(fù)習(xí)鞏固而已）.

這里強調(diào)方程思想解決問題.方程中有四個量，知三求一，這是公式最簡單的應(yīng)用，請學(xué)生舉例（應(yīng)能編出四類問題）.解題格式是什么？（不僅要會解題，還要注意規(guī)范表述的訓(xùn)練）

如果增加一個條件，就多知道了一個量，這是公式的更高層次的應(yīng)用，下節(jié)課再研究.同學(xué)可以試著編幾道題.

三、小結(jié)

篇2

反思教學(xué),是我國自20世紀(jì)90年代引入的與新課標(biāo)相適應(yīng)的一套優(yōu)秀的教學(xué)模式,在基礎(chǔ)教育的各學(xué)科中進行了一系列的理論與實踐研究。通過教學(xué)這一平臺,進行教學(xué)活動,提高教學(xué)水平。教學(xué)反思應(yīng)具體從以下三個方面分析。

(1)課前,在備課時要了解聽課學(xué)生的整體學(xué)習(xí)情況,對教案進行預(yù)想設(shè)計,緊扣新課標(biāo)理念,隨時對教案進行改良。例如等比數(shù)列是高考的重點內(nèi)容之一,但同時也是高中教學(xué)的難點之一,學(xué)生在剛接觸這部分內(nèi)容時對知識點難以理解、難以駕馭,所以我采取一種迂回的方式,將知識分成高一滲透、高三拾遺的方式來講解,收到更佳效果。

(2)課中,課堂要生動有活力,各個環(huán)節(jié)銜接流暢,同時圍繞新課標(biāo)的理念以學(xué)生為主體,老師只起到引導(dǎo)和點撥的作用。例如在課題引入時采用講故事的形式,通過這種形式能夠更好地引起學(xué)生對接下來所學(xué)的內(nèi)容產(chǎn)生興趣,促進與學(xué)生的交流。

(3)課后,學(xué)生要對課堂知識進行回顧,而老師則要對自己的課堂教學(xué)進行反思,找出課堂教學(xué)的可提升點,充分肯定學(xué)生在課堂上提出的獨到見解,讓學(xué)生思維的火花不斷閃爍。

2.重方法,重思想,實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)

新課標(biāo)的理念注重教學(xué)情境,注重教學(xué)中運用多種方法,啟迪學(xué)生思想,讓學(xué)生產(chǎn)生強烈的求知欲。根據(jù)教學(xué)經(jīng)驗,我認(rèn)為應(yīng)當(dāng)從教學(xué)思想理念、授課方式兩方面來進行總結(jié)反思。

(1)在教學(xué)思想理念上:老師在備課時要注重對于本節(jié)知識的精髓的提煉,然后融于現(xiàn)實生活的例子中,因此,在課件的選擇中,老師可以選擇一些平時生活中的小例子,在講解的同時激發(fā)起學(xué)生對知識的渴求,更利于學(xué)生對知識的掌握。

(2)在授課的方式方法上:教師不能簡單機械地讓學(xué)生死記硬背,而應(yīng)通過建立數(shù)學(xué)模型來啟發(fā)學(xué)生,引導(dǎo)學(xué)生在實際情境中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。在等比數(shù)列求和這一節(jié)中可以采用由特殊到一般的引入思路,引導(dǎo)學(xué)生對等比數(shù)列求和的思考,并且鼓勵他們提出自己的理解與看法,激發(fā)學(xué)生對等比數(shù)列求和探究的積極性,由特殊走向一般,同時鼓勵學(xué)生與之前所學(xué)過的等差數(shù)列進行類比,將這兩處的知識點有機地結(jié)合在一起。在本節(jié)講授中,公式的推導(dǎo)可以說是學(xué)生理解的一個難點,因此我在此處進行了多次的教學(xué)反思,我認(rèn)為首先要在學(xué)生已經(jīng)對等比數(shù)列求和這一問題產(chǎn)生了興趣的基礎(chǔ)上,仍以學(xué)生為探究主體,先帶領(lǐng)學(xué)生回顧等差數(shù)列的求和公式的推導(dǎo),再引導(dǎo)學(xué)生探索等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)。整堂課通過親歷提出問題、解決問題、反思總結(jié),學(xué)生在已有的知識基礎(chǔ)上對新知識進行探索,使課堂教學(xué)真正做到讓學(xué)生“動起來”,讓課堂“活起來”。

3.重難點,課堂之外的課堂是關(guān)鍵

由于初中階段并沒有接觸過數(shù)列知識,所以它對于高一新生來說還是比較陌生的。以筆者的執(zhí)教經(jīng)驗來看,學(xué)生在剛接觸到這一部分時會表現(xiàn)出對知識的把握很茫然的感覺。為了使學(xué)生突破心理障礙,老師不但需要在45分鐘的課堂上注意自己所設(shè)計的每一個問題、每一句話,還要在課外補充課堂上的不足。筆者所認(rèn)為的課堂之外的課堂,應(yīng)當(dāng)分成學(xué)生和老師兩方面來考慮。

從學(xué)生方面來說,在新課標(biāo)的理念下學(xué)生成為了課堂的主體,每節(jié)課他們需要參與大量的教學(xué)活動,而老師則充當(dāng)了引領(lǐng)者的角色。因此,為了提高課堂效率,課前的準(zhǔn)備工作就成為了必要且必須的,而課后的習(xí)題練習(xí)更不是與新課標(biāo)相違背的,不能成為學(xué)生的負(fù)擔(dān)。對于知識的掌握,最好的辦法就是能夠熟練地應(yīng)用知識,沒有課后習(xí)題來鞏固知識就如同紙上談兵。

在新課標(biāo)的素質(zhì)要求下,老師的壓力也在不斷地增加,這就需要教師不斷地充電,教學(xué)反思就是一種不斷令教師進步的方法:①通過教學(xué)反思,教師能夠提高自我教學(xué)意識,增強自我指導(dǎo)、自我批評的能力,適應(yīng)當(dāng)今教育改革的需要,學(xué)會教學(xué);②通過教學(xué)反思的研究,解決理論與實踐脫節(jié)的問題,構(gòu)建理論與實踐相續(xù)的橋梁,通過實踐來檢驗理論,同時又可以將反思后的理論來指導(dǎo)以后的實踐;③通過反思教學(xué)的良性循環(huán),在反思中發(fā)現(xiàn)問題,思考問題,解決問題,讓教學(xué)成為一項科學(xué)研究,從而提高教學(xué)質(zhì)量;④教學(xué)反思不僅要求確立學(xué)生的主體性地位,更重要的是發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用。

總而言之,教學(xué)不僅是一門學(xué)問,也是一門藝術(shù),而在新課標(biāo)的理念下我們更要將其轉(zhuǎn)變?yōu)橐环N文化,教學(xué)不是可以靠簡單的訓(xùn)練就可以學(xué)會的技術(shù),是值得我們不斷探索、不斷反思的文化!

參考文獻(xiàn):

篇3

一、教學(xué)過程

課一開始，我就直奔主題，告訴學(xué)生我們這節(jié)課的知識目標(biāo)。

接著我和同學(xué)們做了一個“折紙游戲”，請同學(xué)們把一張紙連續(xù)對折30次。試一試后，我告訴大家，結(jié)果很驚人！這張紙竟然比珠穆朗瑪峰高上幾十倍，學(xué)生有了探索的欲望，有了學(xué)習(xí)的興趣……

緊接著，我繼續(xù)給大家講古時候的故事，也就是古印度舍漢王重賞他的宰相，國際象棋的發(fā)明人——西塔，而西塔只要陛下在棋盤上賞一些麥子，結(jié)果國王發(fā)現(xiàn)，即使窮其所有，也不能滿足西塔的要求。

這是什么原因呢？我請同學(xué)們用學(xué)過的知識研究它。

過了幾分鐘，有一位學(xué)習(xí)較刻苦但成績一般的學(xué)生舉手發(fā)言：“我是用等比數(shù)列的方法求證的。”“你是怎樣求出來的？”那學(xué)生回答說：“我先找到這個數(shù)列的a1，q和n，然后用求和公式求出Sn，就可以得出結(jié)論了。”“很好啊，思路清晰，答案正確。”

知識的力量如此偉大，讓同學(xué)們對利用等比數(shù)列解決實際問題充滿了遐想，增強了興趣，學(xué)習(xí)氣氛立即高漲起來。

講完了等比數(shù)列在自然界和古時候的應(yīng)用，我引入本節(jié)課的重點——復(fù)利問題。復(fù)利問題和我校學(xué)生的專業(yè)結(jié)合緊密，在上課前我做了仔細(xì)的分析，專心設(shè)計了題型的變化，力求學(xué)生掌握問題的解法。

復(fù)利問題首先要通過分析實際問題，找出數(shù)列五要素a1、d（q）、n、an和Sn中的某幾個，然后用公式求出另外幾個。這里最重要的就是找對它們，尤其是區(qū)分“2000年的產(chǎn)值”和“20年后的產(chǎn)值”，這里n雖然只差了一天，但結(jié)果卻完全不一樣；“求第幾年的產(chǎn)值”和“求幾年來的總產(chǎn)值”也完全不一樣；此時，學(xué)生的思維已經(jīng)很活躍。我一直用鼓勵的眼光示意學(xué)生們，“想發(fā)表見解的同學(xué)可千萬別錯過這個機會啊！”，雖然有些同學(xué)出現(xiàn)了錯誤，但現(xiàn)場同學(xué)們自發(fā)地糾正卻將課堂氣氛推向了。

最后是我精心設(shè)計的一道題——工資增長問題，這是一道有一定難度的題，需要學(xué)生分辨等差數(shù)列和等比數(shù)列兩種不同的數(shù)學(xué)模型，需要學(xué)生分辨到底是求an還是Sn，是某某年還是幾年后。

鈴聲響了，雖然這堂課結(jié)束了，從學(xué)生的目光中可以看出，似乎他們還有想法，真可謂“意猶未盡”。

二、教學(xué)評析

1.精心預(yù)設(shè)情境問題成為課堂學(xué)生興趣激發(fā)的關(guān)鍵

精心預(yù)設(shè)情境問題是師課前必做的功課，數(shù)學(xué)問題解決中的問題對學(xué)生來說都是第一次遇到的新情景，教師要做的就是巧妙設(shè)計，幫助學(xué)生進入情景，這個過程本身就是一個主動探索的過程。在教學(xué)中挖掘數(shù)學(xué)問題解決中的隱藏的培養(yǎng)學(xué)生探索精神和創(chuàng)新能力的巨大潛力，引導(dǎo)學(xué)生加強數(shù)學(xué)問題解決的學(xué)習(xí)，充分發(fā)揮且培養(yǎng)學(xué)生探索精神和創(chuàng)新能力，是教師的重要任務(wù)。

篇4

（3）對學(xué)生的兼顧不足。一堂課可以完成多少內(nèi)容，應(yīng)該是教師智珠在握的，如果僅僅局限于好學(xué)生完成的話，本堂課內(nèi)容似乎不多，但差一點的學(xué)生呢？她們并沒有跟上，在隨堂練習(xí)中我發(fā)現(xiàn)部分同學(xué)還在用等差的公式在解等比的問題。這就一方面說明教師課堂提問的效能沒有體現(xiàn)，另一方面也說明教師過于急躁。這種急躁既有為了完成教學(xué)任務(wù)而趕課的原因，也有對學(xué)生的認(rèn)識不足的因素在內(nèi)。事實上，課后反思下來，以后這些學(xué)生還得花時間去補，就此而言，還不如放慢一點腳步，讓每一個學(xué)生能在每一堂課都扎扎實實的獲得知識并消化知識，這比起炒回鍋飯的效果顯然會好得多。

（4）本堂課教師的示范演示過少，導(dǎo)致學(xué)生格式不規(guī)范等等現(xiàn)象發(fā)生。這讓我認(rèn)識到：一方面，學(xué)生板演，特別是對新知識的板演應(yīng)該是在教師有過示范的情況下再來進行，以免學(xué)生對格式一無所知的情況下按照自己的想象去亂寫一氣，進而養(yǎng)成不良習(xí)慣。另一方面，教師不規(guī)范的板演將直接導(dǎo)致學(xué)生的不規(guī)范，所以自己在這一方面有待提高。

（5）導(dǎo)學(xué)案應(yīng)該體現(xiàn)導(dǎo)的作用，其核心內(nèi)容應(yīng)該是在教學(xué)中運用使得學(xué)生能快速、有效地“學(xué)好教材”，教材作為“教”和“學(xué)”的中介，是導(dǎo)學(xué)案的核心內(nèi)容。要使用導(dǎo)學(xué)案，學(xué)生就應(yīng)該有課前的預(yù)習(xí)工作，學(xué)生的預(yù)習(xí)需要老師的介入與督促，我個人根本沒有進行這些活動而是直接使用導(dǎo)學(xué)案進行課堂教學(xué)，教學(xué)效果不好自然也是情理之中了。另外，本堂課中教師對學(xué)生的估計不足，進而導(dǎo)致了對學(xué)案的設(shè)計顯得隨意的問題出現(xiàn)，使得學(xué)案不僅沒有成為促進課堂教學(xué)的有力武器，反而一定程度的桎梏了教學(xué)。

幾個問題

篇5

一、改革教學(xué)模式，優(yōu)化課堂教學(xué)

面對新的形勢，采用傳統(tǒng)的教學(xué)模式，即教師課堂講、學(xué)生課下練、教師批改作業(yè)等做法，已無法保質(zhì)保量地完成教學(xué)任務(wù)。

要改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，首先就要改變原先教學(xué)的單一性，將教案擴充為利于學(xué)生使用的學(xué)案。學(xué)案的設(shè)計以教學(xué)的課節(jié)為單位設(shè)計，由四部分內(nèi)容組成.第一部分：簡單點明課節(jié)的重點、難點。第二部分：對重點、難點內(nèi)容進行分析。第三部分：解析典型例題。第四部分：留出空白，由學(xué)生自己填寫無法突破的知識點。將學(xué)案提前一天發(fā)給學(xué)生，由學(xué)生先進行自主學(xué)習(xí)。學(xué)生閱讀和解決學(xué)案，對學(xué)習(xí)的目標(biāo)、任務(wù)、教學(xué)的內(nèi)容有了知情權(quán)，變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)的積極性空前提高。

其次，把課堂變成師生互動的主陣地。新課標(biāo)指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動與共同發(fā)展的過程。”課堂教學(xué)由兩部分組成，絕大部分由師生共享，就學(xué)生在學(xué)案中出現(xiàn)的問題進行討論、分析，突破重難點，學(xué)生帶著問題進行學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)的針對性加強。在每課節(jié)的最后部分，教師充分發(fā)揮主導(dǎo)作用，簡明扼要地指出學(xué)生在自主學(xué)習(xí)過程中存在的問題，分析產(chǎn)生的原因，提出避免的辦法，以培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)思維。

二、重視基礎(chǔ)知識、基本技能和基本方法

高中數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)。對于學(xué)生來說，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個重要目的是要學(xué)會數(shù)學(xué)的思考，用數(shù)學(xué)的眼光看世界。

以函數(shù)為例：從邏輯的角度看，函數(shù)概念包含定義域、值域、對應(yīng)法則等以及單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性等性質(zhì)和一些具體的函數(shù)，這些內(nèi)容是函數(shù)教學(xué)的基礎(chǔ)，但不是全部。從關(guān)系的角度來看，不僅函數(shù)的主要內(nèi)容之間存在著種種實質(zhì)性的聯(lián)系，函數(shù)與其它內(nèi)容也有聯(lián)系。方程的根可以作為函數(shù)的圖像與x軸交點的橫坐標(biāo)；不等式的解就是函數(shù)的圖像在x軸上方的那一部分所對應(yīng)的橫坐標(biāo)的集合；數(shù)列也就是定義在自然數(shù)集合上的函數(shù)等。

三、創(chuàng)設(shè)促進自主學(xué)習(xí)的問題情境

首先，教師要精心設(shè)計問題，鼓勵學(xué)生質(zhì)疑。其次，積極開展合作探討、交流得出很多結(jié)論。當(dāng)學(xué)生所得的結(jié)論不夠全面時，可以將問題留下讓學(xué)生課后再思考、討論，再下節(jié)課的時候教師可以將正確答案公布給學(xué)生。這樣就有利于激發(fā)學(xué)生探索的動機，培養(yǎng)他們自主動腦、力求創(chuàng)新的能力。如：在講解正整數(shù)指數(shù)函數(shù)時，采取實例設(shè)疑導(dǎo)入法。先提出一個通俗而有趣的問題：用一張足夠大的紙（厚約0.01mm）對折30次，猜想一下：這疊紙大概有多厚？學(xué)生都議論紛紛，引起他們的興趣。如果對折100次呢？學(xué)生在做出了種種估計后，教師提出其厚度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過珠穆朗瑪峰的高度，學(xué)生感到驚訝，產(chǎn)生強烈的求知欲。于是教師引出課題，師生共同分析，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

四、將多媒體技術(shù)運用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)里來，提高了教學(xué)效率

多媒體可以提供聲音動畫等多種信息，圖文并茂，動靜結(jié)合，能使抽象的概念、復(fù)雜的公式形象化。高中數(shù)學(xué)中的概念、定理很多，而這些內(nèi)容往往很抽象，學(xué)生學(xué)起來很枯燥、沒興趣難以接受。運用現(xiàn)代化的教學(xué)手段，就能把這些抽象的概念形象化，便于學(xué)生理解這些概念、定理。如：通過投影，可以將物體點、線、面之間的關(guān)系表現(xiàn)的生動形象，從而有助于學(xué)生空間想象能力的發(fā)展。例如：在進行《線面垂直的判定定理》的教學(xué)中，投影圖將日常生活中的線、面垂直現(xiàn)象生動展示，接著每一個定理的推出都是由學(xué)生自主做實驗歸納總結(jié)出來的。這樣就加深了學(xué)生對定理的理解，從而提高了教學(xué)效率。

五、讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)就在身邊

教學(xué)中能從學(xué)生的生活實際出發(fā)，讓學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義與價值。由于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)過分注重機械的技能訓(xùn)練與抽象的邏輯推理，而忽視與生活實際的聯(lián)系，以致于使許多學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了枯燥無用、神秘難懂的印象，從而喪失學(xué)習(xí)的興趣和動力。作為一名新課改的實踐者，通過學(xué)習(xí)和實踐，課堂教學(xué)中努力做到從生活中導(dǎo)入，在生活中學(xué)習(xí)，到生活中運用。如：在上“等比數(shù)列”時，不再像傳統(tǒng)教學(xué)那樣采取直接從概念導(dǎo)入，而是提前讓學(xué)生進行課前預(yù)習(xí)有關(guān)細(xì)胞分裂若干次以后的細(xì)胞總數(shù)問題，獨立探索，由此知道細(xì)胞在整個分裂過程中不斷增加個數(shù)，而這一問題可以由等比數(shù)列來處理，再讓學(xué)生驗證自己估計的是否準(zhǔn)確。讓學(xué)生在活動中悟出等比數(shù)列數(shù)學(xué)模型與實際的細(xì)胞分裂問題的關(guān)系，建立了數(shù)學(xué)中等比數(shù)列的概念。在學(xué)習(xí)的過程中學(xué)生就逐步明白了等比數(shù)列的重要性，產(chǎn)生了學(xué)習(xí)的內(nèi)在動力。

六、對學(xué)生原有的知識水平要有很好的定位

課堂上學(xué)生是主體，教師是主導(dǎo)，教師要圍繞著學(xué)生展開教學(xué)。在教學(xué)過程中，自始至終讓學(xué)生唱主角，教師要成為學(xué)習(xí)的領(lǐng)路人，教得好本質(zhì)上是為了促進學(xué)得好。但在實際教學(xué)過程中是否能夠合乎我們的意愿呢？我們在上課、評卷、答疑解難時，自以為講清楚明白了，學(xué)生受到了一定的啟發(fā)。但在下一次考試后評閱試卷時發(fā)現(xiàn)，自已的講解并沒有很好地針對學(xué)生原有的知識水平，從根本上解決學(xué)生存在的問題，只是一味地想要他們按照某個固定的程序去解決某一類問題，學(xué)生當(dāng)時也明白了，但并沒有理解問題的本質(zhì)性的東西。

七、要堅持寫課后反思

對于上的每一節(jié)課，當(dāng)天作業(yè)批閱完了之后，必須盡快的寫出對當(dāng)節(jié)課學(xué)生反應(yīng)出來的問題的反思，這樣有助于發(fā)現(xiàn)教學(xué)中的紕漏，對于下次的教學(xué)工作也是一個良好的鋪墊。這樣久而久之的堅持下去，教學(xué)的有效性就會大大提高的。

總之，我們一線教師要善于捕捉數(shù)學(xué)活動的信息，潛心鉆研，勇于探索，認(rèn)真反思自身的教學(xué)，不斷提高教學(xué)設(shè)計和組織的能力，最終完成新課程改革下的教學(xué)任務(wù)。

【參考文獻(xiàn)】

篇6

上課開始，教師首先通過投影給出引例：

×月×日是我校20周年校慶，某校友向?qū)W校捐贈了一株名貴的樹苗．已知現(xiàn)在樹苗的高度為1米，第n年樹苗的高度記為an，如果這棵樹的生長規(guī)律滿足an+1―an=(12)n，則50周年校慶時這棵樹的高度為多少？

教師先是把題目通讀了一遍，就停下來給學(xué)生思考．學(xué)生開始看到題目的反應(yīng)是相視一笑，有的還小聲的耳語了幾句，但馬上就轉(zhuǎn)移到問題上，開始動筆嘗試解決．教師在學(xué)生中間觀察學(xué)生的解題進展之后，提問一名學(xué)生回答．

師：你是如何考慮的？

此時教師除了注意聽取她的回答之外，還留意著其他學(xué)生的反應(yīng)．

生：由已知可以得到a1=1， an+a－an=(12)n，那么先要把它的通項an求出來．

師（追問）：應(yīng)該如何從上式中得出通項an？

生：因為a2-a1=12，a3-a2=（12）2， a4-a3=（12）3，……，an+a－an=（12）n，把這些式子加起來就可以把中間的項去掉，得到通項公式是an=2-（12）n－1．

師：大家認(rèn)為她的答案是不是正確的？

生：是的．

師：很好，那么現(xiàn)在我們就來一起看看到底在我校50年校慶的時候，這個樹能有多高了．

師：要求樹高，就是當(dāng)n=31時，求出an=2-（12）30是多少．

對于n到底應(yīng)該是帶多少，學(xué)生的集體回答并不一致，教師見狀就快速的在黑板上寫出了取值，并且直接給出了結(jié)果．

師：我們來看看這個通項的得出用了什么方法？

生：累加法．

師：對，那么對于什么形式的數(shù)列我們在求通項的時候用到累加法呢？

生：an+1-an=f(n)．

學(xué)生邊說，教師邊板書，還強調(diào)了一下累加的應(yīng)用形式．又給出了變式1

師：已知a1=1,an+1=12an+1,求an．

稍微停頓了一下，學(xué)生嘗試解答．

師：我們從已知數(shù)列的遞推式子得出數(shù)列的前幾項是多少？

生（一起）：a1=1,a2=32,a3=74,a4=158．

師：從這幾項中我們來猜測一下數(shù)列的通項是什么？

生（少部分比較快，大部分都有些遲疑，不太確定的說）：an=2n－12n－1．

師（見狀馬上）：我們來觀察一下這個式子與我們的已知通項有什么關(guān)系？

（停了一下）變形一下得到：an=2－（12）n－1，即an－2=（12）n－1，那么an－2可以看作是一個新的等比數(shù)列bn，下面的求通項的過程我們就不在板書了．有了這樣的分析之后我們再回頭看已知式子就可以把它變換成什么形式？

生：an+1－2=12（an－2），這樣就與剛才的變換聯(lián)系到一起了．

師（不失時機）：對，我們這下可找到了解決這類題目的關(guān)鍵，利用變化已知得到一個新的等比或等差數(shù)列，轉(zhuǎn)化成我們熟悉的常規(guī)數(shù)列使我們的通項可以求出．

下面學(xué)生紛紛表示認(rèn)同，并且有部分學(xué)生還把這個思路記了下來．教師又給出了變式2．

師：an+1=2an+1．

學(xué)生很快得出了通項．

師：看來大家對這種方法很熟練了，那么我們再來看個題目．變式3：an=13an+1

學(xué)生們面對這個題目，本來都是很快的想和剛才一樣得出解答，但是嘗試了一下，卻有大多數(shù)都停了下來．教師見狀，開始板書，并提問了一名學(xué)生．教師在黑板的式子左右兩側(cè)分別畫了一個方框．學(xué)生開始還顯出沒有明確的思路，有些遲疑，但在教師畫出了兩個方框之后，就很自信的回答了．

師：和剛才一樣，我們要構(gòu)造一個新的等比數(shù)列，我們應(yīng)該填多少呢？an+1+=13（an+）．

生：設(shè)這個數(shù)為x，由系數(shù)可以得到x=－32，這樣這個問題就解決了．

師（對學(xué)生的回答非常的滿意）：非常好，大家來看看我們用到的求解方法叫做什么？

生：待定系數(shù)法．

師（又總結(jié)到）：是的，這樣對于形如數(shù)列an+1=pan+q通項我們都可以通過待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化成新的等比數(shù)列來解決．

2教學(xué)反思：

新時代的數(shù)學(xué)教師應(yīng)適應(yīng)新課改的要求，積極改進自身的教育，教學(xué)理念，應(yīng)從學(xué)生的實際出發(fā)，創(chuàng)建有助于學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過實踐、探索、交流獲得知識形成能力、發(fā)展思維、學(xué)會學(xué)習(xí)．

2．1科學(xué)利用教材培養(yǎng)探究的意識

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的探究學(xué)習(xí)有兩個顯著的特征：其一是教學(xué)內(nèi)容問題化，即從問題為中心組織教學(xué)內(nèi)容，其二教學(xué)過程的探索化，而教師為學(xué)生創(chuàng)立學(xué)習(xí)情境、提供解決問題的依據(jù)料材、由學(xué)生獨立地探究發(fā)現(xiàn)知識和解決問題．英國哲學(xué)家波普爾系統(tǒng)的提出了科學(xué)界公認(rèn)科學(xué)研究始于問題的命題．以問題作為教學(xué)的出發(fā)點，教師在設(shè)計教學(xué)方案時，不是直接以感知教材為出發(fā)點，而是把教材上的知識點編成需要學(xué)生探究的問題，激發(fā)學(xué)生的探究興趣，讓學(xué)生在嘗試中體驗和創(chuàng)新，使傳統(tǒng)意義上的教學(xué)內(nèi)容變成學(xué)生對數(shù)學(xué)問題進行探究、解決的過程．

2．2設(shè)置問題情景激發(fā)探索欲望

在教學(xué)過程中盡量創(chuàng)造充滿求知欲望的教學(xué)情境，提出富有啟發(fā)性的問題捕捉學(xué)生創(chuàng)造性思維的興奮點，鼓勵學(xué)生去探索，去展現(xiàn)，這是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識的前提．

從不同的數(shù)學(xué)內(nèi)容的實際出發(fā)、構(gòu)建不同的問題，通過精心創(chuàng)立問題情境，讓學(xué)生達(dá)到“憤排”狀態(tài)，也就是孔子所說的“不憤不啟，不憤不發(fā)”讓學(xué)生真正“跳起來摘桃子”

2．3設(shè)置最近發(fā)展區(qū)，激活學(xué)生思維

當(dāng)講完一個題后，再對題目進行研究：增減條件、改變設(shè)問方式、揭示解題技巧及思維方法，給學(xué)生設(shè)置“最近發(fā)展區(qū)”，不僅能起到一題多練，一題多得，觸類旁通的作用而且易激活學(xué)生的思維，產(chǎn)生強烈有探究意識．

在問題類比，方法遷移，歸納總結(jié)規(guī)律的過程中，師生的信息交流暢通，及時反饋、評價、矯正，學(xué)生的思維處于活躍狀態(tài)，學(xué)生將順利完成了相應(yīng)的題組練習(xí)．

2．4引導(dǎo)學(xué)生深入思考，優(yōu)化思維品質(zhì)

對問題的理解如果滿足于一知半解，停留在知識的表面，就不利于探究意識的培養(yǎng)．因此在講解教材例題時，一定要發(fā)揮例題的潛力，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，才能起到優(yōu)化思維作用．

篇7

古代教育家關(guān)于教學(xué)過程的認(rèn)識。

孔子對教學(xué)過程的各因素都接觸到了。不過他是矛盾的，既主張“生而知之”，又主張

學(xué)而知之”；《論語 季氏》既主張內(nèi)省，又主張“多聞”、“多見”。他的關(guān)于學(xué)習(xí)過程或教學(xué)過程的主張，可以概括為學(xué)、思、行。其內(nèi)容主要是唯心主義的，但也有唯物主義因素。

孔子之后，中國儒家分成兩大派：思孟學(xué)派以及宋明理學(xué)發(fā)展其唯心主義方面；荀子、王充、顏元、王夫之等發(fā)展其唯物主義方面。《中庸》把“學(xué)”的過程概括為一個完整的公式：“博學(xué)之，審向之，慎思之，明辨之，篤行之”。朱熹明確地把它定為“所以為學(xué)之序”。荀子則主張“聞、見、知、行”，并把“行”提到重要的地位，認(rèn)為“學(xué)至于行而止矣”，“行之明也”。（《荀子儒教》）顏元更進而主張“習(xí)行”甚至走向另一極端，他說：“吾輩只向習(xí)行上做功夫，不可向語言文字上著力。” 世界上教育家和心理學(xué)家關(guān)于教學(xué)過程的一些觀點。

西文，古希臘柏拉圖提出，“認(rèn)識真理的過程，便是回憶理念的過程，教學(xué)就在于使人回憶理念世界。”這和孔孟主張的內(nèi)省是相似和一致的。古羅馬昆體良比較明確而具體地提出教學(xué)步驟或階段的見解，介紹了這樣三個遞進階段：（1）模仿；（2）接受理論指導(dǎo)；（3）練習(xí)。

到了近代，關(guān)于教學(xué)過程的研究更進一步深入。

夸美紐斯提出著名的直觀教學(xué)主張，認(rèn)為教學(xué)要從直觀到理解和記憶，從感知事物致文字、概念。

裴斯塔羅齊把教學(xué)過程設(shè)想為“觀照（直觀）過程，就是由觀察攝取材料，然后由先天固有的某種潛在能力去整理加工，使得觀念明確。

赫爾巴特根據(jù)他的“統(tǒng)覺”原理，把教學(xué)過程看作一個新舊觀念聯(lián)系和系統(tǒng)化過程，并提出了教學(xué)的形成階段。

杜威提出“從做中學(xué)”的主張，認(rèn)為教學(xué)過程是學(xué)生直接經(jīng)驗不斷改造和增大意義的過程。 以桑克為代表的，持刺激棗反應(yīng)說的行為主義學(xué)習(xí)心理學(xué)。

格式塔派主張完形說的認(rèn)知學(xué)習(xí)心理學(xué)。

3 由于科技大發(fā)展，對教學(xué)過程又有許多新的解釋和說明，最顯著的例子，如不斷構(gòu)造的過程又如“三論”產(chǎn)生，導(dǎo)致人們從信息傳輸和處理的觀點來解釋教學(xué)過程。

教學(xué)過程是一種特殊的認(rèn)識過程，它包含兩方面的意義：其一，教學(xué)過程本質(zhì)是一種認(rèn)識過程；其二，這種認(rèn)識又不用于一般認(rèn)識或其它形式的認(rèn)識，有其特殊性。它是在教師有目的，有組織，有計劃的指導(dǎo)下，學(xué)生主動地接受人類間接經(jīng)驗和知識的師生共同活動的過程。在這個過程前，教師為了使學(xué)生能掌握教學(xué)大綱及教材規(guī)定的知識要求和能力要求，必須精心制定最優(yōu)化的教學(xué)方案，編制教材教法程序，適用多種教學(xué)手段進行科學(xué)組織和設(shè)計。在教學(xué)教程中，按照擬訂的設(shè)計方案，隨時結(jié)合現(xiàn)狀修正方案并將之實施。教學(xué)過程應(yīng)充分體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用。在教學(xué)中，教師主導(dǎo)和學(xué)生主體是辯證的統(tǒng)一。學(xué)，是在教之下的學(xué)；教，是為學(xué)而教。換句話說，學(xué)這個主體是教主導(dǎo)下的主體；教這個主導(dǎo)是對主體的學(xué)的主導(dǎo)。教師主導(dǎo)和學(xué)生的主體是辯證的統(tǒng)一。 教師的教學(xué)過程的設(shè)計水平直接決定了學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和課堂教學(xué)的效益。 數(shù)學(xué)學(xué)科由于學(xué)科的特點，按照大綱要求，在教學(xué)中，要根據(jù)數(shù)學(xué)本身的特點，著重培養(yǎng)學(xué)生的運算能力，邏輯思維能力和空間想象能力，使學(xué)生逐步學(xué)會分析、綜合、歸納、演繹、概括、抽象、類比等重要的思想方法，還必須在傳授知識的過程中，注重培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力和體現(xiàn)各種重要的思想方法。整個教學(xué)過程中，要十分重視處理好數(shù)學(xué)知識和能力的關(guān)系。數(shù)學(xué)課決不能只是照本宣科講幾個定理舉兩個例子了事，教師必須精心策劃，既要有具體細(xì)致的總體設(shè)計，還能設(shè)想到各個局部可能出現(xiàn)的情況和應(yīng)策，一個教學(xué)過程的設(shè)計的優(yōu)劣，顯然要由最終的智能教學(xué)效果和時間效益來評定。 對教學(xué)過程設(shè)計的幾點思考。

如何使教學(xué)過程設(shè)計更優(yōu)化更合理。

我們在集體備課時，遇到了這樣的一個問題，等比數(shù)列的第一節(jié)課如何上，大家討論了兩個基本問題，其一是本節(jié)課教學(xué)過程的總體劃分，其二是教學(xué)過程的第一階段實施的具體步驟，第一個問題，很快取得了一致意見，認(rèn)為這一節(jié)課可以劃分為三個階段，第一階段是等比數(shù)列概念的引入和理解過程，第二階段是等比數(shù)列通項公式的歸納、理解和應(yīng)用的過程，第三階段是歸納小結(jié)。這三個階段自然是以第一、第二階段為主，因此我們重點討論了前兩個階段實施的具體步驟。對等比數(shù)列概念的引入，我們設(shè)想了三種不同的方案：

方案一，用實例引入，選了一個增長率問題，有某國企隨著體制改革和技術(shù)革新，給國家制造的利稅逐年增加，下面是近幾年的利稅值（萬元）

1000， 1100，1210，1331，……

如果按照這個規(guī)律發(fā)展下去，下一年應(yīng)給國家制造多少利稅？

以處引出由1000，1100，1210，1331，……所確定的數(shù)列，研究這一數(shù)列的特點，給出等比數(shù)列的定義，這種以實例引入新課的方法自然突出了數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，同時還可以從中進行愛國主義教育。

方案二，以具體的等比數(shù)列引入，先給出四個數(shù)列： 1，2，4，8，16，……

1，-1，1，-1，1，……

-4，2，-1， ……

1，1，1，1，1，……

由同學(xué)們自己去研究這四個數(shù)列中。

每個數(shù)列相鄰兩項之間有什么關(guān)系？

這四個數(shù)列有什么共同點？

由此引導(dǎo)學(xué)生自己去觀察、研究，去歸納，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，突出了以學(xué)生為主體的思想，訓(xùn)練和培養(yǎng)了學(xué)生的歸納思維能力。

方案三，以等差數(shù)列引入，開門見山，明確地告訴學(xué)生，“今天我們這節(jié)課學(xué)習(xí)等比數(shù)列”，它與等差數(shù)列有密切的聯(lián)系，同學(xué)們完全可以據(jù)已學(xué)過的等差數(shù)列來研究等比數(shù)列。

什么樣的數(shù)列叫等差數(shù)列？

你能類比猜想什么是等比數(shù)列？試舉出一兩個例子，試說出它的定義。

方案三比二“更帶有激發(fā)性，學(xué)生參與的程度更強，在幾乎沒有任何提示的情況下，讓學(xué)生自己動腦動手去研究，從思維類型來看，這種方法重要是訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生的類比思維，可以進一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

由此引發(fā)的思考。

如何通過對教材內(nèi)容的學(xué)習(xí)，以實現(xiàn)培養(yǎng)能力和提高素質(zhì)的目的。

從目前高考改革的方向來看，逐步加強對能力的考查，因此，課堂教學(xué)的改革也應(yīng)該以培養(yǎng)能力和提高素質(zhì)為主線，使“素質(zhì)教育”和“應(yīng)試教育”有機的結(jié)合起來。可我們在平時的教學(xué)中比較重視解題教學(xué)，對新課的引入過程，對新知識的形成過程重視不夠，將好多可以進行能力培養(yǎng)和訓(xùn)練的機會放過了，認(rèn)為課堂教學(xué)時間緊，能力培養(yǎng)見效慢，不如“精講多練”實惠，對如何使用課本進行能力培養(yǎng)的問題，也有模糊認(rèn)識，認(rèn)為課本怎么寫我就怎么講，既省時又省事，更省力，這些想法帶有一定的普遍性。

課堂教學(xué)設(shè)計的出發(fā)點是什么？

由于同一個內(nèi)容可以產(chǎn)生不同的教學(xué)設(shè)計，說明不同的教學(xué)設(shè)計一定有不同的考慮，會實現(xiàn)不同的目的。

教師在備課時，一般容易單純從教學(xué)內(nèi)容出發(fā)，考慮如何掌握所教教學(xué)內(nèi)容為主，對深層次的教學(xué)目的考慮不周或不去考慮，這確實是值得我們深思的問題，在這種思想指導(dǎo)下的教學(xué)設(shè)計經(jīng)驗只停留在知識內(nèi)容或方法上，而忽視能力和素質(zhì)要求，缺乏深層次的思考，淡化了過程。 怎樣科學(xué)、合理地進行教學(xué)設(shè)計

我們知道，教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵在于課堂教學(xué)，而課堂教學(xué)的好壞，關(guān)鍵在于備課，可以說教學(xué)的過程是從備課開始的，因此抓好備課這個起始環(huán)節(jié)是至關(guān)重要的。這樣擺在我們面前的問題就是如何科學(xué)地、合理地進行教學(xué)設(shè)計，真正把好備課關(guān)。

當(dāng)前的問題是有些老師對備課還重視不夠，個別老師的教案是使用多年不變，有的老師只備例題和習(xí)題，沒有能力培養(yǎng)的意識，也有的老師將能力訓(xùn)練和素質(zhì)培養(yǎng)納入教學(xué)軌道，但經(jīng)驗不足，訓(xùn)練不知如何下手。因此，我們覺得有必要對如何進行教學(xué)設(shè)計開展研究和討論。

課堂教學(xué)過程設(shè)計要素

在課堂教學(xué)設(shè)計過程中，既要注重知識、方法和能力的關(guān)系，又要突出能力的地位和作用。為此，我們認(rèn)為教學(xué)過程設(shè)計的主導(dǎo)思想是有利于學(xué)生能力的形成和素質(zhì)的提高，這是教學(xué)改革的方向。

要分析班級的整體狀況。

不同的學(xué)校，不同的班級的學(xué)生的知識基礎(chǔ)、能力水平、學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)速度、課堂

氣氛,……，都有差異，因此在進行課堂教學(xué)設(shè)計考慮能力要求時，應(yīng)隨學(xué)生的思維水平有所區(qū)別。在進行具體的教學(xué)過程設(shè)計時所設(shè)問題的大小、難易程度也要因?qū)W生而異。 如果一個班級基礎(chǔ)很差，就很難在教學(xué)過程中設(shè)計一個由學(xué)生討論、發(fā)現(xiàn)、論證的完整的教學(xué)環(huán)節(jié)。相反，若一個班級的學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣濃厚，有良好的發(fā)言習(xí)慣，又有一批較好掌握論證技巧的學(xué)生，最有可能安排設(shè)計討論的環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生自已歸納推導(dǎo)出某些數(shù)學(xué)命題，充分發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性。總之，教學(xué)過程的設(shè)計要符合學(xué)生的實際，要有利于提高他們的思維水平。

要研究課題特點。

教學(xué)內(nèi)容是進行能力訓(xùn)練的素材和載體，不同的教學(xué)內(nèi)容對于培養(yǎng)不同的能力，在其

功能上會有所差別，例如立體幾何有關(guān)內(nèi)容，在培養(yǎng)和訓(xùn)練空間想象能力上具有獨特的作用，是其它問題無法相比的，因此我們在設(shè)計教學(xué)過程時，為突出能力培養(yǎng)，一定要從教學(xué)的內(nèi)容出發(fā)，研究教材內(nèi)容與有關(guān)能力的關(guān)系，充分發(fā)揮某節(jié)教材內(nèi)容對培養(yǎng)某項能力的特殊功能，使能力培養(yǎng)落在實處。我們認(rèn)為任何一段教學(xué)內(nèi)容，任何一種課型都能起到培養(yǎng)能力提高素質(zhì)的目的，關(guān)鍵在于挖掘精心設(shè)計教學(xué)過程。

有些教學(xué)課題要安排一定時間復(fù)習(xí)舊知識有“鋪墊”才能講述新知識，有的則完全可以“單刀直入”，直接進入教學(xué)課題，有些課題適宜于用討論的方法，發(fā)揮學(xué)生的思維，有些則不然。如講述三角形內(nèi)角和定理，推證的關(guān)鍵是啟發(fā)構(gòu)作一個平角。學(xué)生可以用多種方法添輔助線完成論證，在教學(xué)中，教師的講述和學(xué)生活動的設(shè)計就很有研究的余地，這是由課題特點決定的。有些課題論證內(nèi)容層次復(fù)雜，必須在教學(xué)過程中設(shè)計好知識和論證方法的準(zhǔn)備環(huán)節(jié)，……。教學(xué)中有以講授概念、定理、法則為主的新知識課，有以鞏固知識和技能技巧為主的復(fù)習(xí)課，有以了解學(xué)生掌握知識情況為主的檢查課，也有包含以上幾個要求的綜合課，總之，必須按照各自的課題特點，靈活設(shè)計不同的教學(xué)過程。

要考慮完成教學(xué)任務(wù)的主要階段與主要步驟。

目前，我們的課堂教學(xué)形式，是在總結(jié)舊有的教學(xué)經(jīng)驗，吸收的西方赫爾巴特，杜威和蘇聯(lián)的一些教學(xué)法理論的基礎(chǔ)上，通過自身的教學(xué)實踐，存在多種教學(xué)模式，每種教學(xué)模式都體現(xiàn)著一定的教學(xué)理論，具有它的優(yōu)勢和適用范圍。一般已明確不論采用何種結(jié)構(gòu)模式歸納起來教學(xué)過程都大致經(jīng)歷五個基本步驟與環(huán)節(jié)：（1）誘導(dǎo)學(xué)生動機；（2）講解領(lǐng)會新知識；（3）鞏固新知識；（4）應(yīng)用新知識；（5）檢查教學(xué)效果。當(dāng)然，具體到某一節(jié)課，它就可能只是把構(gòu)成上述教學(xué)過程中的某一步驟，或這一步驟的某一方面要求到為重點。但若從該節(jié)課的本身來看，也同樣能具備上述過程的各個步驟。當(dāng)然這些步驟也并不是總能截然分開，而往往是相互交錯緊密聯(lián)系的，有時也可能免除某一步驟，教師絕不能無視矛盾的特殊性而機械地設(shè)計安排。

要選擇最有效的教學(xué)方法。

教學(xué)方法雖然每個教師都接觸到，但各人理解的含義不盡一致，廣義上說，教學(xué)方法也可指完成教學(xué)目的和內(nèi)容所采取的一切手段，途徑和教學(xué)原則，例如通常所說的啟發(fā)式，實際上是教學(xué)原則。電化教學(xué)法是一種教學(xué)手段，又如什么程序教學(xué)法，單元教學(xué)法，問題教學(xué)法……，究其實質(zhì)均不純指方法，都涉及整個教材教法改革。若純粹地從方法上作出選擇，我們通常所說的教學(xué)方法是指為了完成某一具體知識環(huán)節(jié)的教學(xué)任務(wù)所進行的師生相互作用的教學(xué)活動方式，從教學(xué)活動方式的本質(zhì)看，教學(xué)方法主要有講授法，討論議論法，自學(xué)讀書法，練習(xí)法，它們有其各自的特點，教學(xué)中具體采用哪種教學(xué)方法，一般要依據(jù)教學(xué)目的，教材要求，課型內(nèi)容，學(xué)生水平，教師能力，教學(xué)條件等多方面考慮。 教學(xué)內(nèi)容是教學(xué)方法的主要依據(jù)。

教師應(yīng)仔細(xì)分析課題內(nèi)容是傳授新知識還是形成和鞏固某種技能技巧，或者兼而有之？知識結(jié)構(gòu)的推理層次是簡明具體或是復(fù)雜抽象？內(nèi)容表達(dá)是淺顯易懂或是較為深奧，教學(xué)時間充裕或是緊迫？教學(xué)內(nèi)容適合培養(yǎng)什么能力？方法應(yīng)隨這些考慮作出抉擇。

教學(xué)方法要隨“學(xué)情”不同而有差異。

注重非智力因素的作用。

所謂學(xué)情主要是指學(xué)生的年齡特征，知識基礎(chǔ)，能力水平，學(xué)習(xí)習(xí)慣和班級的整體素質(zhì)，在教學(xué)方法中要發(fā)揮非智力因素的作用，使學(xué)生主動、活潑地學(xué)習(xí)，由“學(xué)習(xí)”再到“會學(xué)”，例如采用講授法進行教學(xué)時，學(xué)生活動相對較少，就要求學(xué)生有良好的聽課習(xí)慣。啟而不發(fā)的整體素質(zhì)較難采用講授法之外的教學(xué)方法。

（ii）充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，引導(dǎo)學(xué)生積極參予課堂教學(xué)，使教學(xué)過程由封閉型向開放型轉(zhuǎn)化，在教學(xué)過程中由教師到學(xué)生的單向交流，變成師生之間內(nèi)多向交流，使教學(xué)成為一個探索，發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造的過程。有人說：“學(xué)情決定教法”，但反過來“教法也能造就學(xué)情”，教法和學(xué)法相結(jié)合,長期在教學(xué)中注意激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造精神，采用相應(yīng)的鼓勵學(xué)生活動的教學(xué)方法，一定可以培養(yǎng)出現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)較高的學(xué)生和班級。

選擇教學(xué)方法也要依據(jù)教師自身的素質(zhì)。

教師要能靈活、綜合地運用多種教學(xué)方法，立足整體，優(yōu)化課堂教學(xué)過程。我們常說“教學(xué)有法，教無定法，因材施教，貴在得法”，對于教學(xué)方法來說也是這樣，教學(xué)作為一門科學(xué)應(yīng)當(dāng)有規(guī)律可循，但是教學(xué)作為一門藝術(shù)，不應(yīng)該也不能依靠某一種教學(xué)方法來實現(xiàn)它的全部功能。更重要的是學(xué)習(xí)多種教學(xué)方法，博采眾長，要根據(jù)具體情況，選擇、設(shè)計最能體現(xiàn)教學(xué)規(guī)律的教學(xué)過程，不宜長期使用一種固定的教學(xué)方法，或原封不動地照搬一種實驗?zāi)Ｊ绞遣豢扇〉模ㄑ蛩冀?jīng)驗），各種教學(xué)方法中，沒有一種能很好地適應(yīng)一切教學(xué)活動，沒有萬能的，只有依附一定條件下的相對優(yōu)勢，作為一個教師來講，為了發(fā)揮教學(xué)過程的整體功能，保持教學(xué)系統(tǒng)的最大活力，在教學(xué)中要綜合應(yīng)用多種教學(xué)方法，形成良好的整體結(jié)構(gòu)，發(fā)揮教學(xué)的最大效益。

篇8

中職學(xué)校的部分學(xué)生基礎(chǔ)比較薄弱，對學(xué)習(xí)的興趣不濃，再加上單一的教學(xué)模式，不免讓學(xué)生們感覺乏味。將幽默引入到數(shù)學(xué)教學(xué)中去，能夠幫助職校學(xué)生理解知識，激發(fā)職校學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

一、中職數(shù)學(xué)傳統(tǒng)教學(xué)存在的問題

（1）教學(xué)模式單調(diào)。中職教育傳統(tǒng)的教學(xué)模式是以教為主，教師在備課的時候一般都是從自己的角度去考慮問題，忽視了學(xué)生的主體地位。教師的教學(xué)活動基本上都是按照教案來完成的，學(xué)生有時候也會配合一下，從這個角度上來說，傳統(tǒng)的教學(xué)模式是以教師為主體，教師為了完成教學(xué)任務(wù)而去上課，忽視了學(xué)生的存在意義，這樣的教學(xué)方式很難取得好的效果。中職學(xué)校的部分教師基本上都是依靠教案來完成教學(xué)的，有的對教案過于依賴，根本不敢對其有絲毫的挑戰(zhàn)。有時候教師即使發(fā)現(xiàn)一些問題不符合實際情況，他們也視而不見。這些問題，嚴(yán)重影響了教師的教學(xué)效果，影響了學(xué)生的成長與發(fā)展。

（2）與學(xué)生互動較少。教師與學(xué)生之間的溝通交流是必不可少的，它不僅可以增進師生之間的感情，還可以方便教師了解學(xué)生的情況。在教學(xué)過程中，有些教師只是一味地給學(xué)生講述數(shù)學(xué)知識，基本上沒有留給學(xué)生討論的時間，甚至留給學(xué)生提出問題的時間都很少，這樣一來學(xué)生根本沒有時間去跟老師進行交流。并且老師在課堂上一板一眼，不免讓學(xué)生感覺到老師太過嚴(yán)肅，這樣學(xué)生也就不敢與老師主動交流，這對于增進師生之間的感情是非常不利的。

二、中職數(shù)學(xué)課中注重應(yīng)用幽默化教學(xué)技巧

（1）活躍課堂氣氛，提升學(xué)生積極性。傳統(tǒng)的教學(xué)模式，只是教師在課堂上講述知識，很少讓學(xué)生發(fā)表觀點，這樣的課堂氣氛非常壓抑。學(xué)生在這種環(huán)境下，學(xué)習(xí)興趣不濃，注意力也會不集中，大大影響了教學(xué)的效果。因此，教師必須更新教育觀念，注重嚴(yán)謹(jǐn)與幽默的合理運用，使課堂氣氛活躍起來，讓學(xué)生們在學(xué)習(xí)過程中感覺輕松，從而可以全身心地投入到學(xué)習(xí)中去。教師以往的教學(xué)方式讓學(xué)生們感覺到緊張，很多學(xué)生都害怕被提問，有的學(xué)生被點名回答問題的時候甚至?xí)浅＞o張，他們害怕說錯之后會受到懲罰。針對這些問題，教師一定要與學(xué)生多溝通，盡可能使用一些幽默的方式把課堂氣氛搞活，提出問題之后可以讓大家一起討論，暢所欲言。

（2）激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提升教學(xué)效果。中職學(xué)校的部分學(xué)生基礎(chǔ)比較薄弱，教師在教學(xué)的過程中不能急于求成， 一定要有足夠的耐心，盡量不要給學(xué)生太多的壓力，要想辦法激發(fā)學(xué)生對于學(xué)習(xí)的興趣。比如，講等比數(shù)列的時候，可以通過一個故事引入。很多人都知道阿基米德跟國王下棋的故事，國王輸給了阿基米德。國王說能夠滿足阿基米德的所有要求，問他想要什么樣兒的獎勵。很多人都猜想阿基米德會向國王索要很多的財寶，可阿基米德向國王索要的是糧食，他想要把棋盤里都放滿米，第一格放一粒，第二格放兩粒，第三格要放四粒，第四格要放八粒，按照這個規(guī)律放下去，直到把六十四個棋格放滿。國王覺得這很簡單，就吩咐人去準(zhǔn)備，結(jié)果發(fā)現(xiàn)傾盡當(dāng)時所有也滿足不了他的要求。教師的這個故事激起了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，接下來教師可以提問學(xué)生阿基米德一共要多少糧食。這明顯就是一個等比數(shù)列的問題，這樣的一個故事直接就把學(xué)生帶到了數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中去。學(xué)生在聽故事之余還收獲了知識，同時也增加了對等比數(shù)列的學(xué)習(xí)興趣。

（3）注重幽默品質(zhì)，使學(xué)生學(xué)習(xí)更加深入。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，使用幽默技巧并不是為了逗樂學(xué)生，而是要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生去學(xué)習(xí)。使用幽默教學(xué)只是一種教學(xué)方法，目的還是要提高教學(xué)的質(zhì)量。所以，在教學(xué)的過程中，要合理使用幽默的技巧，如果使用不得當(dāng)不但不能達(dá)到目的，而且還會事半功倍。這就涉及我們所說的幽默品質(zhì)，幽默也要注意技巧，一定要確保在學(xué)生理解知識的基礎(chǔ)上使用。教師一定要對學(xué)生們的理解能力有所了解，合理運用幽默。如果教師覺得課堂氣氛比較壓抑，想要活躍一下氣氛這是可以的，但一定要把握好度。因為有些學(xué)生沒有什么自制力，如果一味地逗樂學(xué)生，讓學(xué)生沉浸在歡笑之中的話，會大大影響教學(xué)效果。

（4）服務(wù)教學(xué)目的，強化學(xué)生知識理解。教師使用幽默技巧，最終還是要為數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)的。教師可以在板書上下一些功夫，把一些抽象的、難理解的內(nèi)容變成直觀形象的圖畫，增加趣味性，幫助學(xué)生理解。數(shù)學(xué)中有大量的公式定理，不僅學(xué)起來枯燥無味，而且有時很難理解。利用這樣的方法，學(xué)生學(xué)習(xí)起來不感覺吃力。還有，就是教師可以利用生活中的一些小事引入課題。比如，數(shù)學(xué)中會涉及“調(diào)查”的概念。關(guān)于“調(diào)查”，有這樣一個小故事：有位父親讓自己的兒子去買一些火柴回來，兒子買回來后父親問他買的火柴質(zhì)量好不好。兒子非常高興地說，爸爸，你放心吧，我把每一根都試過了，都很好用。此時父親真是哭笑不得。通過這個故事，教師就可以引入調(diào)查方法的相關(guān)知識。其實，這種情況下，可以采用抽樣調(diào)查的方法。這樣幽默而嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕虒W(xué)方式，更容易被學(xué)生接受，學(xué)生也很容易就能理解知識，有利于教學(xué)的正常進行。

三、結(jié)束語

總之，傳統(tǒng)的中職學(xué)校教學(xué)以教為主，忽視了學(xué)生的主體地位，學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)的興趣。教師應(yīng)該積極地轉(zhuǎn)變教育觀念，注重嚴(yán)謹(jǐn)與幽默的合理運用，活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，提高教學(xué)質(zhì)量。

篇9

二、在研讀中內(nèi)化，提升教師對內(nèi)容的理解程度

新課標(biāo)背景下一個很重要的教學(xué)目標(biāo)就是使學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)的知識進行內(nèi)化，變成與學(xué)生自身緊密相關(guān)的一種能力。在教學(xué)實踐中我們也會發(fā)現(xiàn)，知識的內(nèi)化不僅對學(xué)生，其實教師在分析教材，揣摩編寫者的意圖，為上課做準(zhǔn)備工作的過程中，不自覺地就已經(jīng)將知識內(nèi)化了。比如說對“等比數(shù)列的前n項的和”這部分的內(nèi)容進行備課時，教師創(chuàng)設(shè)一個學(xué)生簡單易懂的導(dǎo)入。教師：“同學(xué)們，如果我是你的老板，我給你的工資是每天一百元，每個月按三十天來計算，但是有一個條件就是你們必須在第一天給我返回一元錢，第二天返還兩元錢，第三天給我四元錢……你們愿意在我這兒工作嗎？”教師在課堂上進行這樣一個導(dǎo)入，極大地吸引了學(xué)生。開始學(xué)生都以為是自己賺了，但是在經(jīng)過一番計算之后就不再這樣認(rèn)為了，這就是等比數(shù)列的和的奧秘。如果教師在研讀中不能對這些知識點進行內(nèi)化，就不可能設(shè)置這樣簡單有效的情境來引導(dǎo)學(xué)生進行理解。教師的這種以生活實際為基礎(chǔ)的課堂導(dǎo)入，不僅能使學(xué)生更加直接地接觸教學(xué)的內(nèi)容，而且也能使學(xué)生更快地理解數(shù)學(xué)知識的實質(zhì)，從而使學(xué)生對等比數(shù)列求和的概念和公式有了一個更加直觀的認(rèn)識。

三、發(fā)現(xiàn)教材的適度性，采取合適的教學(xué)方式

教師在備課過程中研讀教材時普遍都會忽略一個非常重要的方面，就是對教材的適度性的把握和理解。在高中階段，學(xué)生的個性特點、學(xué)習(xí)能力以及學(xué)習(xí)興趣方面依然存在著一定的差距，因此教師在備課時過度重視對教學(xué)過程的設(shè)計，則會導(dǎo)致在實際的課堂教學(xué)中教學(xué)時間緊促、教學(xué)活動匆忙，甚至不能按照預(yù)定的計劃完成教學(xué)任務(wù)，由此我們可以看出教師在研讀教材時充分重視對教材的適度性的分析具有十分重要的作用，有助于教師合理安排教學(xué)內(nèi)容，實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。首先，新課改之后的數(shù)學(xué)教材具有較強的跳躍性，而且在課時的安排方面也較以往有所不同。這就要求高中數(shù)學(xué)教師在備課時認(rèn)真分析教材，采取適度原則，合理安排課堂教學(xué)內(nèi)容，實現(xiàn)課堂容量的最佳狀態(tài)。其次，要把握新教材中知識的深淺程度，不能一味追求教學(xué)效果，而忽略了知識的深淺度和學(xué)生的接受能力。如在集合這部分教學(xué)時，只要學(xué)生掌握簡單的集合知識，不必過分強調(diào)技巧的變形教學(xué)。因此，這就要求教師在研讀教材時準(zhǔn)確把握教材的深淺程度，使課堂教學(xué)能夠有效進行。再次，教師備課時也要注重對練習(xí)適度程度的把握。新課改之后，教材中練習(xí)的設(shè)置相對減少，這對學(xué)生來說既有利也有弊，需要教師在研讀教材的過程中根據(jù)教材的特點以及學(xué)生的接受能力合理布置題量以及習(xí)題的難易程度，從而使學(xué)生能夠更好地運用和鞏固所學(xué)知識。

四、深度把握教材的人文特點，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

篇10

在上課剛開始的時候很多學(xué)生都沒有做好充分的心里準(zhǔn)備，老師一定要注意以講課的方式方法來調(diào)動學(xué)生聽課的積極性。注重導(dǎo)課的藝術(shù)性，采取一些各自獨特的方式方法來引導(dǎo)學(xué)生迅速地引入老師的講課思路上來，整個教學(xué)氣氛立即活躍起來，教學(xué)很快進入最佳境界。因此對課堂教學(xué)導(dǎo)入技能的研究是非常必要的。

一、導(dǎo)入的作用

導(dǎo)入技能是教師在課堂教學(xué)中采用的一種特殊教學(xué)的方式方法，來吸引學(xué)生的注意從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)的興趣、明確學(xué)習(xí)方向和建立知識聯(lián)系的一類教學(xué)行為方式。學(xué)生思維活動的水平是隨時間變化的，一般在課堂教學(xué)開始10分鐘內(nèi)學(xué)生思維逐漸集中，教師課前導(dǎo)入課堂教學(xué)主要有幾點作用：①凝聚——指向作用；②激發(fā)——深化作用；③消疑——置信作用；④鋪墊——拓展作用。

二、導(dǎo)入的方法

教學(xué)沒有一種特殊固定的模式，這就要根據(jù)課堂當(dāng)時的環(huán)境、教育對象、教育內(nèi)容來采取不通的導(dǎo)入方法。在上課的過程中老師要敢于想象，勇于創(chuàng)新，采用靈活多樣的方式導(dǎo)入新課。通過導(dǎo)入，把學(xué)生的注意力吸引到特定的教學(xué)任務(wù)和程序之中。在作者長期教學(xué)實踐過程中總結(jié)了以下幾種導(dǎo)入方法：

1.直接導(dǎo)入法。所謂直接導(dǎo)入法是指：教師對課本中的學(xué)習(xí)重點難點以及教學(xué)目的做出重點提出從而引起學(xué)生特別的注意，從而啟發(fā)學(xué)生對新知識引起重視并產(chǎn)生興趣，使學(xué)生直接進入學(xué)習(xí)狀態(tài)。主要的設(shè)計思路是指教師用簡捷明快的講述或設(shè)問，開門見山地直接點題導(dǎo)入新課。

案例1：在學(xué)習(xí)“弧度制”時，可以直接引入新課：“在初中我們學(xué)習(xí)過角的度量，規(guī)定周角的360分之1為1度的角，這種用“度”作為單位來度量角的單位制叫做角度制。今天我們學(xué)習(xí)另外一種度量角的單位制——弧度制。”這就引入了本節(jié)課的主題。

2.舊知導(dǎo)入法。古語有言“溫故而知新”。當(dāng)新舊知識聯(lián)系較緊密時，用回憶舊知識來自然導(dǎo)入新課是一種常見的導(dǎo)入方法，也是教學(xué)中常用的導(dǎo)入方法。通過這種方法不僅可以使學(xué)生起到對舊知識的復(fù)習(xí)鞏固的作用，又能把新知識由淺入深、由簡單到復(fù)雜地聯(lián)系起來并啟發(fā)思維，促進新知識的理解和掌握。

案例2：講“三角函數(shù)的二倍角公式”時，可以在復(fù)習(xí)回憶“兩角和公式”的基礎(chǔ)上順利導(dǎo)入；而“半角公式”又可以在復(fù)習(xí)“二倍角公式”基礎(chǔ)上順利導(dǎo)入。

在運用舊知識導(dǎo)入法的時候要注意：一要找準(zhǔn)新舊知識之間的聯(lián)結(jié)點，而這種聯(lián)結(jié)點的是在對課本知識進入深入分析和對學(xué)生深入連接的基礎(chǔ)上建立的；二是搭橋鋪路，巧設(shè)契機。

3.類比導(dǎo)入法。G.波利亞說：“類比是提出新問題和獲得新發(fā)現(xiàn)取之不竭的泉源。”不少數(shù)學(xué)知識在內(nèi)容和形式上都有類似的之處，新舊知識之間既有聯(lián)系又有區(qū)別，通過比較兩類數(shù)學(xué)對象的共同屬性來引入新課的方法稱為類比導(dǎo)入法。用類比法提出新課的內(nèi)容既能促進知識的遷移，又能培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生思維的廣闊性。

案例3：類比“線線角、線面角”引入“二面角”；類比“平面內(nèi)的線線關(guān)系、線面關(guān)系”導(dǎo)入“平面和平面的位置關(guān)系”；類比“等差數(shù)列”的知識從而引入“等比數(shù)列”的教學(xué)，采用知識的遷移，依次得到等比數(shù)列的定義、通項公式及其性質(zhì)。

類比導(dǎo)入法最主要的優(yōu)點是能夠使學(xué)生對更好的分辨前后只是的聯(lián)系和區(qū)別。這種方法可以使教師更好地引導(dǎo)學(xué)生比較知識的各個側(cè)面，揭示了教學(xué)的重點和難點，更好地促進學(xué)生深刻理解并掌握課本知識。

4.貼進生活，引出新課。選取貼近學(xué)生生活，鮮活生動的實例來導(dǎo)入新課，學(xué)生在這種大眾化、生活化的問題情境中表現(xiàn)出了對數(shù)學(xué)非同尋常的興趣。教師在引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、思想方法解決這些實際問題時候，學(xué)生不僅學(xué)到了知識，還認(rèn)識到數(shù)學(xué)就在身邊，感受到了數(shù)學(xué)的魅力和作用。

案例4：在講授兩直線位置關(guān)系時，引導(dǎo)學(xué)生在教室一長方體中找兩條直線，并判斷兩條直線的位置關(guān)系。自然，一般找到的都是相交直線和平行直線，但有一部分學(xué)生發(fā)現(xiàn)了另外一種情況：存在既不相交，又不平行的兩條直線。“異面直線”概念的引入水到渠成，學(xué)生聽得津津有味。

5.故事導(dǎo)入法。利用數(shù)學(xué)史上的小故事導(dǎo)入新課，能有效的活躍課堂氣氛，而且數(shù)學(xué)家們開拓創(chuàng)新的精神，閃光的智慧也會給學(xué)生以深深的啟迪。

案例5：等比數(shù)列求和時，通過國王下棋的故事引入：這是一個很著名的故事。阿基米德與國王下棋，國王輸了，國王問阿基米德要什么獎賞？阿基米德對國王說：“只要在棋盤上第一個放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放十六粒……按這個方法放滿整個棋盤就行。”國王以為要不了多少糧食，就隨口答應(yīng)了，結(jié)果國王輸了。你們能算算如果國王輸了64顆棋，應(yīng)得多少顆小麥呢？讓學(xué)生去算1+2+22+23+…+263=？激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。再如講到概率與統(tǒng)計時，可以跟同學(xué)們講講“1個數(shù)學(xué)家=10個師”的故事。

6.練習(xí)導(dǎo)入法。練習(xí)導(dǎo)入法是指：根據(jù)新課程中的主要內(nèi)容和目標(biāo)設(shè)置成一定的練習(xí)，通過聯(lián)系能夠引起學(xué)生的注意，帶著問題去聽老師講課的一種方法。

案例6：在教學(xué)“求函數(shù)定義域”時，課前可以先擬幾個有代表性的習(xí)題讓學(xué)生到黑板上練習(xí)，從學(xué)生練習(xí)的結(jié)果和學(xué)生的反饋中老師就可以發(fā)現(xiàn)問題，從而引入新的課堂教學(xué)。

總之，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)導(dǎo)入的方式方法是多種多樣的，它熔鑄了教師殫思竭慮的智慧，凝聚了教師創(chuàng)造性的思維勞動，反映出教師深厚的功底。優(yōu)秀的教師往往能因勢利導(dǎo)，根據(jù)具體的實際情況選擇合適的導(dǎo)入方法。需要教師根據(jù)具體的課題結(jié)合語言、神態(tài)等進行藝術(shù)創(chuàng)造，才能使學(xué)生從“躍躍欲試”到“意猶未盡”，以高漲的熱情、旺盛的求知欲投入到新的學(xué)習(xí)任務(wù)中去，以及更能提高課堂教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)：

篇11

摘  要：在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，文科班學(xué)生比較重視培養(yǎng)自己分析問題、解決問題的能力，而對于培養(yǎng)自己提出問題的能力不夠重視。本文針對這一現(xiàn)象，作些初步分析，并結(jié)合自己的教學(xué)實踐提出幾點解決這一問題的具體措施。

關(guān)鍵詞：文科班；學(xué)生；提出問題；措施

一、文科班學(xué)生提出問題的現(xiàn)狀及原因分析

近幾年來，筆者一直從事文科班的數(shù)學(xué)教學(xué)工作，在教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)會主動地提出問題的學(xué)生很少，而絕大部分學(xué)生基本上不提問題。難道他們真的把學(xué)習(xí)內(nèi)容全部理解，沒有問題可問了嗎？得到的回答是否定的。文科班學(xué)生本身基礎(chǔ)比較薄弱，在學(xué)習(xí)上應(yīng)該會有不少的問題。那么，是什么原因?qū)е滤麄儾辉柑釂栴}呢？據(jù)調(diào)查與分析，主要有兩個方面原因。其一，教師方面：平時上課不重視，怕浪費時間，總覺得文科班學(xué)生基礎(chǔ)較弱，教師多講一點，學(xué)生掌握得就會多一點。從而在課堂教學(xué)中教師喜歡自己講授，喜歡自問自答，不太注重師生、生生之間的互動。教師沒有進行提出問題的示范與指導(dǎo)，學(xué)生哪有提出問題的意識？其二，學(xué)生方面：有些學(xué)生只是認(rèn)真地接受老師傳授的知識，而不善于思索和質(zhì)疑，因而也就感到無問題可問；有些學(xué)生出于愛面子的虛榮心理，總害怕說錯了成了同學(xué)的笑料，對提出問題有后顧之憂；還有些學(xué)生由于長期受應(yīng)試教育的熏陶，很少與老師探討一些問題，而是經(jīng)常詢問諸如考什么、怎么考等與考試有關(guān)的問題。久而久之，這些原因使文科班學(xué)生逐漸形成了思維定勢，不敢或不愿意對有疑問的問題提出質(zhì)疑，從而限制了自己提出問題能力乃至學(xué)習(xí)能力的提高。針對這些原因，教師自身要重視提出問題的重要性，在教學(xué)中要因材施教，幫助文科班學(xué)生提高提出問題的能力。

二、培養(yǎng)文科班學(xué)生提出問題能力的重要性

俗話說得好，學(xué)問學(xué)問一學(xué)二問。在我國古代，人們就意識到質(zhì)疑對知識學(xué)習(xí)和學(xué)術(shù)研究所起的重要作用。古人云：前輩謂學(xué)貴知疑，小疑則小進，大疑則大進。孔子鼓勵學(xué)生“每事問”。大科學(xué)家愛因斯坦在回答他為什么可以作出科學(xué)創(chuàng)造時說：“我沒有什么特別的才能，只不過喜歡尋根刨底的追究問題罷了。”他還指出：“提出一個問題往往比解決一個問題更為重要。”

心理學(xué)研究表明，人的思維是由問題開始的。作為教師應(yīng)認(rèn)識到培養(yǎng)學(xué)生提出問題能力不僅是一個方法問題，更是一種教育觀念問題。《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）》指出：應(yīng)倡導(dǎo)積極主動、勇于探究的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程。如果學(xué)生不能發(fā)現(xiàn)問題、不能提出問題，探究式的學(xué)習(xí)方式則無從談起。

由此可見，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，處于教學(xué)活動主導(dǎo)地位的教師應(yīng)意識到對學(xué)生提出問題能力的培養(yǎng)，是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)必不可少的重要環(huán)節(jié)。

三、培養(yǎng)文科班學(xué)生提出問題能力的措施

（一）發(fā)揮教師的示范作用

學(xué)生不會提問，源于教師不善于提問。而課堂提問是教學(xué)過程中最為常用的一種方法，教師要重視課堂提問，逐步培養(yǎng)自身提問的意識。首先，平時在備課時不僅要備內(nèi)容、備學(xué)生，還要結(jié)合文科班學(xué)生的特點備提出問題，設(shè)計一系列問題來串聯(lián)課堂教學(xué)的內(nèi)容。問題的設(shè)計要有啟發(fā)性和針對性，一般應(yīng)由淺入深，由表及里，由形象到抽象，這樣才能使學(xué)生的思維由“未知區(qū)”向最近“發(fā)展區(qū)”最后向“已知區(qū)”轉(zhuǎn)化；其次，在課堂教學(xué)中不斷運用“提出問題”的方式來組織教學(xué)，通過提問引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會提出問題，尋找解決問題的思路與策略，慢慢地文科班學(xué)生就能學(xué)會用“提出問題”的方式去學(xué)，在這種潛移默化的作用下，學(xué)生“提出問題”的意識形成了，“提出問題”的能力也就提高了。

（二）培養(yǎng)學(xué)生提出問題的習(xí)慣

培根指出：習(xí)慣是一種頑強而具大的力量，它可以主宰人生。教師在設(shè)計課堂教學(xué)的教案時，必須依據(jù)文科班學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的認(rèn)知規(guī)律，在每一環(huán)節(jié)上應(yīng)體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，努力創(chuàng)造條件，營造提出問題的氛圍，培養(yǎng)學(xué)生提出問題的良好習(xí)慣。

1、從錯誤解法中提出問題

    學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念、解答數(shù)學(xué)習(xí)題常常會出現(xiàn)錯誤，教師可以利用錯誤作為再生資源，引導(dǎo)學(xué)生提出問題。

    案例1  已知

    解   ，  .

      ，  的最小值為16，  的最小值為8。

引導(dǎo)學(xué)生提出問題：上述解法錯在哪里？為什么會做錯？解決這類問題時應(yīng)注意什么？

這樣的錯誤解法在學(xué)生作業(yè)中常見，通過課堂分析并讓學(xué)生自己提出問題、找出錯因，使學(xué)生在知識上來一次再認(rèn)識，在能力上得到一次再提高，從而達(dá)到預(yù)防錯誤、提高解題能力的目的。

2、從知識類比中提出問題

類比可以使學(xué)生經(jīng)歷探究的學(xué)習(xí)過程，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式；類比能夠培養(yǎng)學(xué)生直覺思維能力，是一種很重要的思維方法。因此，在教學(xué)中可以借助類比并通過提出問題這一方式，指導(dǎo)學(xué)生進行新知識的學(xué)習(xí)。如學(xué)習(xí)等比數(shù)列可以通過等差數(shù)列進行類比；等比數(shù)列是怎樣定義的，它有哪些性質(zhì)？如何推導(dǎo)等比數(shù)列的通項公式？等比數(shù)列對應(yīng)的點在什么類型函數(shù)的圖象上等等。再如學(xué)習(xí)雙曲線可以通過橢圓的相關(guān)知識進行類比等等。

3、從學(xué)習(xí)活動中提出問題

新教材中有很多“觀察”、“思考”、“探究”等活動。教師可以利用這些學(xué)習(xí)活動，引導(dǎo)文科班學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，通過親身實踐、主動思維，經(jīng)歷不斷的從具體到抽象、從特殊到一般的概括活動來理解和掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，打下堅實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

4、從閱讀自學(xué)中提出問題

案例2  蘇教版“獨立性檢驗”課堂教學(xué)片段。

展示課題“獨立性檢驗”，布置任務(wù)：請大家翻開課本，閱讀P.85~P.87，邊自學(xué)邊思考，有問題記下來，小組合作討論。

學(xué)生閱讀，小組討論，教師巡視，了解學(xué)生較為集中的問題。

教師：各組討論后，有什么問題嗎？

學(xué)生1：為什么要假設(shè)“患病與吸煙沒有關(guān)系”？

學(xué)生2：如果不假設(shè)“患病與吸煙沒有關(guān)系”，就不能使用事件獨立性的充要條件P(AB)=P(A)P(B)來計算。

學(xué)生1：假設(shè)獨立了，還研究獨立性干嘛？

教師：這正是我們關(guān)注的。（環(huán)視，目光注視學(xué)生2，因為小組討論中，已了解情況）

學(xué)生2：你的假設(shè)可靠嗎？事實會尊重你的判斷嗎？我們不是在以前做過形如“是否存在……，使……成立，若存在，請求出相應(yīng)值，若不存在，說明理由”之類的問題嗎？你當(dāng)時怎么做？是不是先假設(shè)存在，然后再研究假設(shè)是否成立？我想，這也可以這樣理解。

教師：說得好！在未確定是否獨立之前，不妨假設(shè)獨立，然后再研究判斷的可信度，最后作較確切的判斷，這是研究問題的重要方法。還有什么問題？

學(xué)生3： 列聯(lián)表中2、3列能交換嗎？

學(xué)生4：從公式看，可以交換，因為 右邊分母中總存在四個因式的積，交換后也不影響分子的值。

教師：學(xué)生5，你有什么問題，提出來大家一起欣賞。

學(xué)生5：為什么非要使用 而不使用 ？

學(xué)生6：我看這和方差的計算相似，為了避免相加時相互抵消，造成均值掩蓋誤差，所以將差值平方。既然出現(xiàn)平方，使用 也是自然的了。

教師：言之有理，非常好！

通過閱讀自學(xué)，讓學(xué)生產(chǎn)生疑問，進而提出問題，借助小組合作、師生互動來解決問題，這樣做不僅提高了學(xué)生的閱讀自學(xué)能力，而且還潛移默化地培養(yǎng)了學(xué)生提出問題的意識，可謂事半功倍。

除前所述之外，提出問題還可以從數(shù)學(xué)方法中來，從新舊知識聯(lián)系中來等等。教師應(yīng)抓住一切可以提出問題的機會，培養(yǎng)學(xué)生提出問題的習(xí)慣，使學(xué)生善于提問。

四、創(chuàng)設(shè)文科班學(xué)生提出問題的氛圍

    課堂教學(xué)是實施素質(zhì)教育的主陣地，沉悶、嚴(yán)肅的課堂氣氛容易抑制學(xué)生提出問題的積極性，制約學(xué)生能力的發(fā)展，更何況文科班的學(xué)生大都是女生，本身膽子比較小，容易自我封閉。托爾斯泰說過：“成功的教學(xué)所需要的不是強制，而是激發(fā)學(xué)生的興趣。”在新課程理念下要給文科班學(xué)生營造一種寬松的課堂氣氛，創(chuàng)設(shè)一個民主和諧的環(huán)境。在教學(xué)過程中教師應(yīng)想方設(shè)法設(shè)置各種情景，增加學(xué)生的感性認(rèn)識，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，形成學(xué)習(xí)動機，從而激發(fā)學(xué)生提出問題的積極性。讓學(xué)生去體驗發(fā)現(xiàn)知識的過程，并提出一些問題去自主探究解決。

    給文科班學(xué)生創(chuàng)造一種敢說、敢想、敢做的開放性課堂氣氛，教師的重點應(yīng)該放在設(shè)計讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出問題的情景上，著力于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力。同時教師應(yīng)以平等的心態(tài)對待每一個提問的學(xué)生，以親切的微笑迎接每一個提問的學(xué)生，以寬厚的胸懷容納每一個“幼稚無理”的提問。這樣有助于學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，勇于大膽地提出問題。

篇12

Key words: learning strategies; experiment; middle school mathematics; series

中圖分類號 : G623.5文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號：

作者簡介：周文英（1979-），女，江蘇常熟人，教育碩士，中教一級.

1.問題的提出

在社會競爭日益激烈的今天，終身學(xué)習(xí)的理念正逐漸深入人心。因為一個人是否能成才的關(guān)鍵是看它是否掌握了最先進的知識和技能，而學(xué)校學(xué)習(xí)的技能在學(xué)生走入社會、走上工作崗位幾年后必然會過時，這時誰能夠及時地更新自己的知識結(jié)構(gòu)誰就能立于不敗之地。而想要在有限的時間內(nèi)盡量汲取更多的知識，掌握好的學(xué)習(xí)策略是關(guān)鍵。有鑒于此，在學(xué)校教育中如何培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)策略在近些年受到了廣大教育工作者的高度重視。

學(xué)習(xí)策略是近些年來教育心理學(xué)領(lǐng)域一個倍受關(guān)注的熱點問題。自從美國心理學(xué)家布魯納(Bruner)于1956年首次提出“認(rèn)知策略”以來，學(xué)習(xí)策略這一概念就出現(xiàn)了。70年代，美國心理學(xué)家弗拉維爾(J.H.Flavell)提出了元認(rèn)知概念，以此為基礎(chǔ)迅速形成與發(fā)展的元認(rèn)知理論極大地豐富了學(xué)習(xí)策略的理論研究與訓(xùn)練指導(dǎo)。查閱了近幾年在學(xué)習(xí)策略應(yīng)用方面的文章不難發(fā)現(xiàn)，這些研究多針對于學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的階段，即高一、高二年級，而對于高三復(fù)習(xí)階段學(xué)生學(xué)習(xí)策略的應(yīng)用情況的研究則十分少見。已有的研究表明，傳授有效的學(xué)習(xí)策略能夠幫助學(xué)生顯著提高學(xué)科成績，改善學(xué)生學(xué)習(xí)的態(tài)度和情感，把教會學(xué)生“學(xué)會學(xué)習(xí)”的任務(wù)落到實處，并確保學(xué)生主動學(xué)習(xí)和學(xué)習(xí)結(jié)果的優(yōu)化（效果最優(yōu)，時間消耗最省）。本文以高三復(fù)習(xí)中數(shù)列部分為入手點，精心設(shè)計教學(xué)過程，指導(dǎo)學(xué)生在高三復(fù)習(xí)時自覺運用有效的學(xué)習(xí)策略，從而提高復(fù)習(xí)效率。

2.理論依據(jù)

學(xué)習(xí)策略包括認(rèn)知策略與元認(rèn)知策略，能對信息進行直接加工的有關(guān)方法和技術(shù)屬于認(rèn)知策略，而對信息加工過程進行監(jiān)控和調(diào)節(jié)的有關(guān)方法和技術(shù)屬于元認(rèn)知策略[② 杜曉新，馮震．元認(rèn)知與學(xué)習(xí)策略[M]．北京：人民教育出版社，1999：3-5]②.

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，認(rèn)知策略表現(xiàn)為針對數(shù)學(xué)學(xué)科的知識特點對所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)基本概念和方法等進行分析、歸納，演繹或綜合的策略。其中記憶策略的使用主要表現(xiàn)在是指運用記憶的一般規(guī)律，有效地記憶如函數(shù)、數(shù)列的概念與性質(zhì)等內(nèi)容。思維策略、精加工策略和組織策略則主要是在于構(gòu)建或突出如何更好的理順數(shù)學(xué)的知識體系、運用所學(xué)知識解決具體問題等方面。

在元認(rèn)知策略的幾個部分里，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，元認(rèn)知知識表現(xiàn)為:學(xué)生個人對自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)風(fēng)格、數(shù)學(xué)思維模式及思維發(fā)展水平的認(rèn)識以及對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容、目標(biāo)、學(xué)科特點的認(rèn)識等。元認(rèn)知體驗具體表現(xiàn)為:學(xué)習(xí)前對學(xué)習(xí)結(jié)果(成功或失敗)的預(yù)感，學(xué)習(xí)活動后體驗到最終的成功或失敗所帶來的喜悅或焦慮、體驗到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣與艱辛。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中元認(rèn)知監(jiān)控具體表現(xiàn)為:學(xué)習(xí)前根據(jù)學(xué)習(xí)任務(wù)和個人特點制定學(xué)習(xí)計劃，包括學(xué)習(xí)時間安排、學(xué)習(xí)的具體步驟、可能用到的學(xué)習(xí)策略等;學(xué)習(xí)中監(jiān)控性地檢查自己的學(xué)習(xí)行為，對思維進程不斷進行自我評價，對方向正確的操作支持，對操作中的錯誤試著從別的角度選擇思維方法和策略;學(xué)習(xí)活動結(jié)束時檢查學(xué)習(xí)結(jié)果，從整體上對學(xué)習(xí)結(jié)果的正確性、學(xué)習(xí)效率的高低、能力是否有所提高等方面作出總結(jié)性評價，然后對存在的問題采取有效的補救措施。

3.培養(yǎng)高三學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略的實踐

3.1課堂教學(xué)設(shè)計滲透學(xué)習(xí)策略

3.1.1在知識復(fù)習(xí)課上，回歸課本，自主復(fù)習(xí)，建構(gòu)知識體系。

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課很難回避簡單綜合，在每一單元復(fù)習(xí)的起步階段，我們經(jīng)常碰到書本基礎(chǔ)知識還沒有復(fù)習(xí)到，例題與練習(xí)題卻要用到的尷尬，于是就安排在一個單元復(fù)習(xí)之前，先以單元為整體，回歸課本，這一安排是有效的。指導(dǎo)學(xué)生做到：初讀課本——簡單瀏覽，初步了解；再讀課本——質(zhì)疑問難，強化理解；三讀課本——動手操作，學(xué)會應(yīng)用；四讀課本——歸納提煉，拓展延伸。

篇13

1．1以數(shù)學(xué)應(yīng)用為鏈，延伸數(shù)學(xué)觸角

作為人類文化的一個有機組成部分，數(shù)學(xué)的觸角幾乎伸向了一切領(lǐng)域．盡管如此，很多學(xué)生并不茍同———也許他們正在運用數(shù)學(xué)，但不認(rèn)為這屬于數(shù)學(xué)的范疇．針對這種情形，我們可以在傳承經(jīng)典數(shù)學(xué)應(yīng)用題的基礎(chǔ)上，結(jié)合新課程增設(shè)的“函數(shù)應(yīng)用”、“算法”、“框圖”等章節(jié)，開發(fā)與學(xué)生生活、實踐關(guān)系密切的應(yīng)用案例．基于學(xué)校學(xué)習(xí)這一特殊條件，我們還必須特別關(guān)注“友鄰學(xué)科”這一寶貴的課程資源．?dāng)?shù)學(xué)是自然科學(xué)研究的基礎(chǔ)，“數(shù)學(xué)課程向‘友鄰’課程提供知識和智能方面的儲備工具，又從‘友鄰’課程那里獲得需求信息、實證材料、強化運用數(shù)學(xué)智能的場所．”［2］隨著課程改革的不斷推進，彼此的關(guān)系已經(jīng)從知識層面上升到能力層面，并繼續(xù)衍生至思想與方法．“每年的高考都很重視對學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決物理問題的能力的考查……試題涉及到了數(shù)學(xué)中的一次線性函數(shù)、一元二次方程、三角函數(shù)、圓周的集合知識、數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法、函數(shù)的極值問題等等”［3］，《普通高中生物課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出要學(xué)會“利用數(shù)學(xué)方法處理、解釋數(shù)據(jù)”［4］，在生物實驗數(shù)據(jù)分析中，大量使用了比較分析法、相關(guān)分析法、數(shù)學(xué)模型分析法等［5］．此外，數(shù)學(xué)與社會科學(xué)的聯(lián)系在中學(xué)階段也日益明顯，如詩詞語言的對仗與函數(shù)圖象的對稱，矛盾對立統(tǒng)一觀與數(shù)形結(jié)合思想，乃至英語的句式結(jié)構(gòu)與集合表示方法等．一旦教師以“大學(xué)科觀”俯視高中課程，必能捕捉到數(shù)學(xué)與“友鄰學(xué)科”的密切聯(lián)系，打開數(shù)學(xué)應(yīng)用新視野．

1．2以數(shù)學(xué)語言為渠，品嘗文化韻味

數(shù)學(xué)力求以簡潔、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆绞矫枋隹陀^事物的發(fā)展規(guī)律，但學(xué)生也因此望而生畏．實際上，數(shù)學(xué)語言雖經(jīng)形式化改造，卻仍然源于日常語言．前蘇聯(lián)教育家道洛費耶夫認(rèn)為：“數(shù)學(xué)教學(xué)語言中使用著不屬純數(shù)學(xué)語言的術(shù)語和語句，它們往往不具備數(shù)學(xué)語言所要求的確定程序和精確程度．”因此，教學(xué)用語既要遵循數(shù)學(xué)語言的科學(xué)性，還可以根據(jù)情境適當(dāng)加工，添加能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)“真、善、美”的元素，使學(xué)生在愉悅中感受數(shù)學(xué)文化．在知識表述上，要符合學(xué)生的年齡特征，不妨借鑒文辭修飾的比喻、擬人等多種手法，整合當(dāng)代流行文化，賦數(shù)學(xué)知識以生動活潑的面孔．如依函數(shù)y＝x＋1x之形稱其為“耐克函數(shù)”，表達(dá)雙曲線與漸近線之間“有緣相見，無緣相交”的愛恨情愁．在解題教學(xué)中，既要凸顯模式識別、方法抉擇及困難解脫中理性思維的魅力，也要讓學(xué)生明悟解題智慧，體驗理智與情感交織的韻律，讓學(xué)生有機會嘗盡為求解而奮斗的喜怒哀樂．在數(shù)學(xué)審美上，從提高學(xué)生審美品位入手，總結(jié)已有教學(xué)經(jīng)驗，提煉各個模塊的核心規(guī)律，并予以反復(fù)的運用，突出數(shù)學(xué)的方法之妙、規(guī)律之美，以學(xué)生自有的學(xué)習(xí)經(jīng)歷加深美感體驗．

2教室維度———文化意義上的“做”數(shù)學(xué)

在文本詮釋中，教師“傳”的成分較多，目的是擴大學(xué)生的數(shù)學(xué)文化感知面．“由于學(xué)生主要是通過在教室中獲得數(shù)學(xué)知識，因此數(shù)學(xué)文化教育的中心場所應(yīng)在教室”［6］．荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾認(rèn)為“學(xué)一個活動的最好方法是做．”因此，我們一方面將數(shù)學(xué)作為一個現(xiàn)成的產(chǎn)品提供給學(xué)生，另一方面又將現(xiàn)成的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換成做出來的數(shù)學(xué)，讓他們通過自己的活動來獲得文化遺產(chǎn)．

2．1在協(xié)商中建構(gòu)數(shù)學(xué)知識

這里的數(shù)學(xué)知識特指數(shù)學(xué)課程中包括數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)命題等在內(nèi)的“硬件”部分．一般來說，它們在教材中比較穩(wěn)定，不會受外部環(huán)境的過多影響．但這些知識一旦進入教學(xué)過程，勢必受到相關(guān)因素的作用．可見，所謂的“硬件”特點是就其內(nèi)容而言的，教師對它的處理可能因時而異．學(xué)生的實際情況是教師調(diào)整知識呈現(xiàn)方式的主要依據(jù)，在集體學(xué)習(xí)的條件下，這些情況未必能真實地反映出來．應(yīng)該承認(rèn)，學(xué)生之間確實存在著思維水平、認(rèn)知風(fēng)格等方面的不同，即使是微小的變化也會導(dǎo)致一定差異的解釋，從而在個體“不同”認(rèn)知圖式向“相同”數(shù)學(xué)知識過渡時出現(xiàn)了分歧．例如，在“等比數(shù)列”概念教學(xué)中，學(xué)生對數(shù)列1，2，4，8，16，…得出了兩種規(guī)律：“前一項乘以2得后一項”與“后一項除以2得前一項”．兩者看似相近，但對概念建構(gòu)卻起著至關(guān)重要的作用．如果教師不給學(xué)生發(fā)言的機會，而學(xué)生又無法解決這些分歧，很多時候會被硬性地消滅在沉默之中．相反地，如果教師讓這些分歧表達(dá)出來，就容易在沖突中引發(fā)學(xué)生對話．當(dāng)對話功能在課堂活動中占統(tǒng)治地位時，學(xué)生會把自己和他人的話語作為思維工具，進行協(xié)商．學(xué)生在辯解中指出，如果采用“乘”的說法，將導(dǎo)致：（1）削弱研究的針對性．由于a1與q可能取0，會夾雜特殊數(shù)列0，0，0，0，0，…及a1，0，0，0，0，…；（2）表述繁瑣．當(dāng)一個數(shù)列是有窮數(shù)列時，得加上條件“到這個數(shù)列的倒數(shù)第二項止”．因此教材中的“等比數(shù)列”定義顯得更加科學(xué)、簡潔，并揣測數(shù)學(xué)家可能先確定了等比數(shù)列的定義，才類比出“等差數(shù)列”的定義．雖然最終結(jié)果與教材一致，但在協(xié)商意義上的解釋讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：正是我自己的解釋、我自己的看法，引導(dǎo)我形成某個問題，并決定哪一種數(shù)學(xué)描述和運算是符合目的的、合理的，從而在日常體驗和數(shù)學(xué)手段之間形成親密的的關(guān)系，并成功地把興趣發(fā)展成自己的數(shù)學(xué)工具．#p#分頁標(biāo)題#e#

2．2在合作中滲透數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)課程中的“軟件”部分．它的統(tǒng)攝性和概括性有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，其導(dǎo)向性和遷移性又有助于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，因此數(shù)學(xué)思想在日常教學(xué)中始終占據(jù)著重要的地位．但它并非直露于教材，僅憑學(xué)生個體的能力，難以洞察其中的玄機，更談不上發(fā)明一種數(shù)學(xué)思想．在此情況下，“同伴合作”可以集結(jié)學(xué)生智慧，進行數(shù)學(xué)思想的“再創(chuàng)造”．根據(jù)知識體系的層殼理論，概念、定理是球形殼體內(nèi)部的“知識硬核”，數(shù)學(xué)思想則在球殼外部“知識氣圈”的“思維勢場”中．這里充滿了人類智慧的各種波動和閃光的思想火花，包括靈感與直覺、觀念與推測、判斷與推理等，它們彼此疊加、干涉，互為消長．高中數(shù)學(xué)課程中“所選用的軟數(shù)學(xué)知識往往處于流體幔層中智力濃度最大的部位”［7］，因而能積極地引發(fā)學(xué)生參與．實踐表明，學(xué)生間的差距要小于師生之間的差距，學(xué)生之間的互動也比教師講解來得有效．盡管他們表達(dá)的言語未必流暢完整，但恰恰驅(qū)使同伴去竭力地理解，對不同的聲音做出判斷．例如，在“求以點C（1，3）為圓心且與直線x－2y＝0相切的圓的方程”時，學(xué)生給出了三種解法：法1是用過圓心且與已知直線垂直的直線找出切點進而求出半徑；法2是設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程并與直線方程聯(lián)立后令Δ＝0得出半徑；法3認(rèn)為只須求出點C到已知直線的距離即可得半徑．最后達(dá)成共識：無論直線與圓相交、相切或相離等問題，都離不開“數(shù)”與“形”，合理地利用“數(shù)形結(jié)合思想”是解決數(shù)學(xué)問題的有效途徑．可見，合作學(xué)習(xí)能使教室演變成“百家爭鳴”的學(xué)術(shù)場所，通過“劇場效應(yīng)”，使數(shù)學(xué)思想被潛移默化地嵌入到學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，并鍛造為“學(xué)習(xí)共同體”的公共信念．