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篇1

本人多年教學發現,很多初三學生缺少必要的解題思維意識,表現在解題中無從下手,頻頻出錯,過程繁冗等現象。在初三復習過程中,我們應從強化思維意識這個角度入手,取得較好的效果。本文就多年教學實踐中學生在解題中容易忽略的幾種思維意識,談一點個人的粗淺的體會。

一、求簡意識

從教學實踐和各種檢測可以看出:目前中學生的“求簡意識“普遍不強,而求簡意識又是正確、迅速解題的有力保證,忽略了求簡意識的解題往往過程繁瑣,花費大量解題時間,甚至導致錯解。

例:計算(a+b+c-d)(a+b-c-d)

分析:思路一:用多項式乘多項式,然后再合并同類項。

思路二:構造平方差(a+b)(a-b)結構,運用平方差公式,再用完全平方公式展開。

即原式=[(a-d)-(b-c)][(a-d)+(b-c)]

=(a-d)2-(b-c)2

=a2-2ad+d2-b2+2bc-c2

體會思路一:易懂,但計算繁瑣,特別是多頂式乘多項式后共16項,再合并同類項,易錯。

思路二:難理解,不易發現原式中a-d相當于平方差公式中的a,b-c相當于平方差公式中的b,但運用了乘法公式,過程簡捷而優美,達到求簡的目的。要具備求簡意識一方面,教師要不失時機的引導學生“求簡”,通過幾個不同層次學生解題過程的總結、反思去領悟。另一方面通過比賽形式,讓學生充分主動地進行靈活、扎實的思維訓練和解題實踐。

二、估算意識

許多選擇題都有一定的運算量,需要進行一些運算方能求解,但有時往往又可以通過深層次的思維減小運算量,只要進行一些簡單的估算即可判斷出結果。

數學估算的基本方法有近似估算、由特殊估算一般、由局部估算整體、由個體估算全體等。現在廣泛使用特例(特殊值法)其實是一種簡單的估算,讓學生了解估算的意義,增強估算的意識,對提高解決實際問題能力大有益處。但有時也要注意它的局限性。

三、范圍意識

變量范圍是變量存在或不存在的前提,應時時不忘變量范圍對變量的限制。這就是范圍意識。學生在解題中范圍考慮不周,出現解題錯誤,產生多解、少解等現象,更有無法解題的現象。因此,必須強化這方面的意識。

例:已知y=■+■+3,求3x+2y的值。

分析:由于缺少自變量范圍意識,從而學生無法解題。

體會:對概念、公式、定理等存在前題進行全面、深刻的分析、解題中保持變量的范圍等價性重視從條件中挖掘隱含范圍,準確區分和限制多變量問題中的變量范圍,從而轉為數學模型、方程、不等式(組)、函數等,均是強化范圍意識的重要途徑。

本題:從二次根式被開方數為非負數列出自變量的不等式組

x-4大于等于0,4-x大于等于0,求出x=4從而求出y=3。這樣問題迎刃而解。

四、審題意識

審題過程是一個嚴謹的思維活動過程,而審題又是正確、迅速解題的基礎和前提,但不少學生常常對此掉以輕心,導致解題失誤或解題繁瑣以致無法解題。

例:點A為直線y=-2x+3上的一點,點A到兩坐標軸距離相等則A的坐標為_______

分析:1、誤解由題得y=x,y=-2x+3,推出x=1,y=1, 所以A(1,1)上述誤解是由于審題不細致引起的。題目上是到X軸距離y與到Y軸距離x相等,從而漏了另一解y=-x,y=-2x+3,推出x3,y=-3 所以A2(3,-3)

體會:平時應訓練學生養成認清已知明確所求抓好關鍵詞,挖掘隱含條件等良好審題,本題也可以運用圖形解題,而解題成功的關鍵同樣是在直角坐標系中到兩坐標軸相離相等的點在兩條直線上,而不是在一條直線上,這也恰恰是部分學生的薄弱環節。

五、動態思維意識

有些問題按常規思路求解,思維容易受阻或運算較繁。若能將問題處于動態情景之中用運動變化觀點,來處理則會使思路清晰,解法簡單。

六、正難則反意識