引論：我們?yōu)槟砹?3篇小學數(shù)學建模論文范文，供您借鑒以豐富您的創(chuàng)作。它們是您寫作時的寶貴資源，期望它們能夠激發(fā)您的創(chuàng)作靈感，讓您的文章更具深度。

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第三步，就是要給剛才列出的方程，進行變形處理，變成學生熟悉的，易于解答的算式，如上題可以通過乘法分配律將等式寫成120x=270，利用乘法算式各部分間的關系，積÷一個因數(shù)=另一個因數(shù)，得x=2.25。有的方程并不是通過一步就能解決，這時就顯示了簡化的重要性，需對方程進行一定的變形、轉(zhuǎn)化。

三、展示和驗證數(shù)學模型

當問題解決后，就要對建立的模型進行檢驗，看看得到的模型是否符合題意，是否符合實際生活。如上題檢驗需將x=2.25帶入原式。左邊=65×2.25+55×2.25=270，右邊=270。左邊=右邊，所以等式成立。在這個過程中，可以體現(xiàn)出學生的數(shù)學思維過程與其建模的邏輯過程。教師對于學生的這方面應進行重點肯定，并鼓勵學生對同學間的數(shù)學模式進行點評。一般而言，在點評時要求學生把相互間的模式優(yōu)點與不足都要盡量說出來，這是一種提高學生對數(shù)學語言運用能力與表達能力的訓練，也能讓學生在相互探討的過程中，得以開啟思路，博采眾長。

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引導學生建立數(shù)學模型的過程，實際上就是引導學生用數(shù)學的思維去觀察、分析和表示事物之間的關系。因此，教師在教學中要努力創(chuàng)設能夠促進學生思維抽象化的教學程序，層層遞進，引導學生在學習的過程中，深深感悟到數(shù)學思維的抽象美，感悟到數(shù)學建模的文化價值所在，汲取到求真求知的力量。再以《解決問題的策略——倒推》一課的教學為例，教學例題1時，我引導學生在理解題意的基礎上，將文字轉(zhuǎn)化為框式圖，然后再進一步引導學生將文字表達的框式圖，舍棄次要因素，抽象出既簡潔又準確的純數(shù)學符號表達的框式圖，初步建構起數(shù)學符號歸納的模式。這種純數(shù)學符號的框式圖，更利于學生厘清倒推的過程、方法，形成技能。學生在教學中親身經(jīng)歷了框式圖逐步抽象的過程，初步建立起倒推策略的模型。而教學例題2時，我引導學生主動探究兩步倒推問題，讓學生用自己喜歡的框式圖整理信息，在匯報比較中進一步溝通文字和數(shù)學符號的聯(lián)系，優(yōu)化方法。此時，教學的重點轉(zhuǎn)向倒推策略本身，我引導學生細細體會倒推的起點、順序、方法，并在方法多樣化的比較中，進一步體會倒推策略的基本特點，從而促使學生掌握基本方法。

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（2）培養(yǎng)同學抽象的分析能力。

在數(shù)學建模的實踐中，能否取得最后的成功，關鍵是要有將實際問題抽象成數(shù)學模型的能力。而這一能力的獲得也是需要通過大量的實踐，使同學們在數(shù)學模型的實踐中提高抽象的分析能力。在DVD在線租賃方案設計（2005B題）中，要確定商家至少要購買多少光盤，還要使得顧客滿意度最大，而這兩個問題是互相矛盾的。這就要求參賽者必須先確定一個量，在此基礎上求出最少購買量或最大滿意度。另外，如果每一位顧客都只能從自己事先預定訂的光盤中租借，又要按題目要求“每次皆三盤”，則問題本身可能無解。事實上，在建立了整數(shù)規(guī)劃模型以后，即使去掉上述第一個約束條件，由于目標函數(shù)是“使得顧客滿意度最大”，在模型的計算過程中也會盡可能考慮到這一約束，因為很顯然，從沒有預訂的光盤中租借是不可能使?jié)M意度最大的。

（3）培養(yǎng)建立模型的想象力。

深入事物本質(zhì),尋找其內(nèi)在聯(lián)系不僅需要邏輯思維,更需要形象思維,而形象思維通過形象概括來能動地反應事物的本質(zhì)。美國心理學家Vinacke特別提出了想象力對思維,特別對問題解決的作用，因而想象力構成對問題研究的實在要素，是成功的關鍵。在數(shù)學建模中培養(yǎng)學生的想象力是參加整個數(shù)學建?；顒拥闹匾h(huán)節(jié)。也是同學們在建立數(shù)學模型中發(fā)揮主觀能動性，體驗探索的樂趣，從中體會創(chuàng)新帶來的收獲。

二、注重培養(yǎng)學生綜合運用知識的能力

注重培養(yǎng)學生綜合運用所學的知識在數(shù)學建模競賽實踐也是十分重要的，包括以下三個主要環(huán)節(jié)。

（1）綜合運用物理學,力學,工程和經(jīng)濟社會學中的相關知識,原理和方法對現(xiàn)實世界的特定對象所提出的實際問題,研究分析其內(nèi)在機理,尋找反映事物本質(zhì)的內(nèi)在規(guī)律,并綜合運用數(shù)學工具加以描述和刻畫,即建立與原型問題對應的數(shù)學模型。

（2）綜合運用計算機技術和數(shù)學方法對已建立的數(shù)學模型應用數(shù)學軟件編程進行數(shù)值計算,實現(xiàn)模型求解,并以此來對模型進行檢驗。

（3）運用已檢驗的數(shù)學模型回答所提出的實際問題對所研究的特定對象進行結(jié)構分析，預測等等。

三、注重培養(yǎng)學生的科研能力

學生參與數(shù)學模型的活動，運用數(shù)學工具分析和解決實際問題是提高數(shù)學教學的有效手段。對一個數(shù)學模型中所提出的原型問題,怎樣引導學生一步一步地接近問題的本質(zhì),尋找恰當?shù)姆椒?從最原始工作開始，分析問題,查閱資料,提出各種方案,發(fā)現(xiàn)數(shù)學模型的不足和問題,從模型到數(shù)據(jù)，再從數(shù)據(jù)到模型，在不斷地反復過程中，使學生體驗到探索問題，運用知識進行研究的整個過程，這對學生未來的發(fā)展都是極有益的，以數(shù)學模型的教學為平臺，對學生進行科研的基本訓練，也是數(shù)學模型能力培養(yǎng)的重要方面。

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小學數(shù)學；建模；教學

一、數(shù)學建模思想及其意義

數(shù)學建模是一種數(shù)學的思考方法，是運用數(shù)學的語言和方法，通過抽象，簡化建立能近似刻畫并"解決"實際問題的一種強有力的數(shù)學手段，其對于學生學習數(shù)學具有非常積極的意義。首先，通過培養(yǎng)學生數(shù)學建模的能力可以開拓學生的思維能力，使學生在思考問題時思維更為發(fā)散，反應更加敏捷。其次，由于數(shù)學建模對于教師和學生來說都是相對新穎的教學方式，可以很大程度上調(diào)動起學生的積極性，加強學習效果。同時因為數(shù)學建模最主要的意義在于解決實際問題，因此教師在教學過程中運用數(shù)學建模思想，可以培養(yǎng)學生的應用意識，提高其利用所學知識解決實際問題的能力。

二、數(shù)學建模在教學中存在問題及原因分析

1、存在問題

教學目標不夠明確。由于數(shù)學建模對于大部分教師來說也是一個新領域，因此許多教師在教學設計中對于什么是數(shù)學建模，如何讓學生了解建模思想，如何讓學生能夠使用建模思想解決實際問題存在模糊的地方，對于學生應該掌握到什么程度，即數(shù)學建模教學的課堂效果也沒有明確的目標，例如教師在講解“線段圖”時并沒有將其作為數(shù)學模型來考慮，而僅僅是講解知識點讓學生掌握畫線段圖的能力，而沒有對其進行數(shù)學模型思想的滲透。這就難免會導致教學難以獲得良好的收效。教學環(huán)節(jié)單一陳舊。課程導入，知識點講解，練習鞏固，課堂總結(jié)，這種傳統(tǒng)而單一的課堂形式已很難引起學生興趣，即使教授的內(nèi)容是數(shù)學建模這一相對新穎的概念，枯燥的環(huán)節(jié)也很難帶來實際的收效。再者，部分教師在教學過程中只是使用課本上的例題進行講解，而沒有運用生活中的具體事例進行舉例和引導，這既與數(shù)學建模的思想相悖，又不能提高學生的積極性。

2、原因分析

造成數(shù)學建模在實際教學中難以有效開展的最主要原因，我認為是教師自身的建模思想相對薄弱。一些教師教學中大多依賴于以往的教學經(jīng)驗，對新概念沒有認真學習掌握，也沒有觀摩其他人的教學，導致自身的教學沒有得到更新，沒有相關的教學經(jīng)驗，在目標設計、方法選擇、事例選取等方面也就難以滿足教學要求，從而導致建模教學效果差。

三、數(shù)學建模教學方法探討

1、創(chuàng)設生活化情境

要想充分利用數(shù)學建模的思想和方法，首先還是要考慮到小學生的數(shù)學基礎以及其對于事物的認知能力。數(shù)學與生活息息相關，因此，創(chuàng)設出一個生活化的情境對于小學生掌握數(shù)學建模的思想和方法是一個很好的選擇。選取與日常生活緊密聯(lián)系的問題與事例，例如：植樹問題，站隊問題，分配問題等等。通過這樣學生們熟知的問題進行數(shù)學建模的講解，不僅能吸引學生的興趣，提高其積極性，而且因為易于理解，可以很大程度上加強學生的理解，使得教學收到良好的效果。

2、注重實踐，讓學生親身參與到模型建立的過程

實踐是最為直接的教學方式，也是最易于學生理解記憶的教學方式。在數(shù)學建模的教學中也是如此，讓學生親身參與到模型的構建當中，引導其積極地進行思考，結(jié)合老師總結(jié)出的數(shù)學模型可以更為直觀具體的傳授給學生。例如植樹問題，要在全長100米的小路上栽種樹木，每隔10米栽一棵（兩端要栽），問一共需要栽多少棵樹。學生很容易得出100÷10=10（棵）的錯誤結(jié)論。而若想糾正學生這一錯誤結(jié)論，單純的講解遠不如利用數(shù)學模型直觀且簡明易懂。讓學生通過“線段圖”幫助其進行思考，總結(jié)出一般規(guī)律后在較短的距離上進行驗證，從而最終建立起建立一條線段兩端栽樹的問題的數(shù)學模型：棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1。這樣讓學生自己參與到數(shù)學模型建立的過程中的方法，不僅有利于其更好的了解問題，解決問題，更有利于培養(yǎng)其利用數(shù)學模型進行思考的能力，為更深層的數(shù)學學習奠定良好的基礎。

3、引導學生利用數(shù)學模型解決實際問題

任何學科最終的意義都是作用于生活實際，數(shù)學建模的教學也是如此。運用數(shù)學模型高效地解決實際問題，不僅有利于學生更好的理解數(shù)學模型，還可以使其學以致用，培養(yǎng)其利用所學知識解決實際問題的能力。因此，小學數(shù)學模型教學實踐中，教師不僅應教授學生構建數(shù)學模型的方法，更應該鼓勵學生學以致用，培養(yǎng)其將理論落實到實踐的能力。建立數(shù)學模型實際上就是將問題中的數(shù)量關系用恰當?shù)臄?shù)學語言表達出來，通過合理的分析，列出正確的數(shù)學表達式，從而得出正確結(jié)論。例如：：有一塊平行四邊形的麥田。底是250m，高是84m，共收小麥14.7噸。這塊麥田有多少公頃？選取日常生活中的問題激起學生興趣，使其不斷調(diào)動起已有知識，理解題意，找出相關數(shù)據(jù)，然后利用數(shù)學模型平行四邊形的面積S=ah，其中a=250m，h=84m，從而得出S=250*84=21000（平方米）的結(jié)論。類似這樣通過將理論與實際相結(jié)合的訓練，讓學生體會到學習的樂趣，提高其學習積極性，感受數(shù)學模型的實際作用，增強利用數(shù)學模型解決實際問題的意識。

四、結(jié)語

綜上所述，在小學數(shù)學的教學過程中加入數(shù)學模型的方法和思想的教育是必要的。隨著教學改革的不斷深入，教育已不僅僅滿足于書本知識的書面考查，更多的是注重學生的思維及實際運用的能力。而數(shù)學建模能夠打破傳統(tǒng)數(shù)學教學模式，并注重思維培養(yǎng)與實際運用。因此，在小學數(shù)學的教學過程中應有意識的注重數(shù)學模型的教學，采取靈活多樣的教學方法，創(chuàng)設生活化的情境，鼓勵學生親身參與到數(shù)學模型的構建活動中，使其在學習過程中更好地理解和利用數(shù)學知識，真正做到學以致用。

參考文獻：

[1]李祥立.數(shù)學教育：澳門教育文選[M]中國社會科學出版社.2012

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一、明確教學目標

我國現(xiàn)階段的小學教育由1-3 年和4-6 年級兩個階段組成。在低年級階段，建模教學要實現(xiàn)兩個主要目標：（1）在教學過程中滲透建模的思想，培養(yǎng)學生建模的意識。教師可以通過引進比較貼近生活的實例，引導他們在利用數(shù)學模型來解決一些實際問題，并從中體會數(shù)學模型的作用，不斷增強他們在學習數(shù)學中的建模意識。（2）引導學生在學習數(shù)學的過程中初步體驗建模的過程，并逐步形成學習數(shù)學中的模型思想。數(shù)學建模有分析現(xiàn)實問題、提取數(shù)學信息、建立模型、驗證模型、應用模型等幾個過程。教師在教學過程中可以有意識的引導學生建一些簡單的模型，讓他們體驗數(shù)學建模的完整過程，并學習應用所建模型來解決問題，讓他們在親自體驗中初步形成數(shù)學的模型思想。

二、選準教學內(nèi)容

教學內(nèi)容，是為實現(xiàn)教學目標，由教育行政部門或培訓機構有計劃安排的，要求學生系統(tǒng)學習的知識、技能和行為經(jīng)驗的總和。它具體體現(xiàn)在制訂的教學計劃、課程標準以及編寫的教科書、教學軟件里。當前教師們的課堂教學都是圍繞著指定教材來展開，其中，有些內(nèi)容是不適合進行建模教學，也有不少內(nèi)容是適合開展建模教學。教師可以針對學生的實際情況與接受能力選取合適的內(nèi)容開展建模教學。在選擇內(nèi)容時，應注意以下幾點：（1）內(nèi)容的基礎性，比如在小學三年級數(shù)學教學中，我們可以選取“長方形與正方形的周長”為建模教學的內(nèi)容。這部分內(nèi)容屬于圖形與幾何部分，而它是小學生所接觸數(shù)學模型的最大來源之一?！伴L方形與正方形的周長”涉及到兩個基本的數(shù)學模型：長方形的周長和正方形的周長。，它是學生今后學習三角形、平行四邊形、梯形等的基礎，熟練掌握好這兩個模型也可以為學生較好地理解面積、體積與容積等模型做準備。（2）內(nèi)容的適應性，由于小學三年級的學生屬于低年級階段，他們正處于由具體運算向形式運算過渡的階段，有一定的邏輯思維能力和抽象推理能力，并基本具有理解模型所需的心理素質(zhì)和學習建模的基礎?！伴L方形與正方形的周長”這部分內(nèi)容的重點是長方形與正方形周長的計算公式這兩個模型，很具有適應性。（3）內(nèi)容的趣味性，即教學內(nèi)容要能激起學生的學習興趣，讓他們主動參與到教學活動中?！伴L方形與正方形的周長”這一內(nèi)容比代數(shù)部分直觀，也貼近他們的生活，在教學中如果還輔之以實物，是能教好的激起他們學習興趣的。

三、定好教學方法

教學方法即為了完成一定的教學任務，達到一定的教學目標，教師與學生在雙方共同活動中所采用的方式。它包括教師的教法和學生的學法，是教法與學法的統(tǒng)一。常規(guī)的教學方法一般都為講授法，觀察法與練習法。在小學1-2 年級的教學中，由于學生的認知能力較差，教師采用講授法，以講為主，學生輔之以練習，引導學生形成各種概念，還是能收到較好教學效果的。但到了3年級，學生的認知能力開始提高，已具備了理解數(shù)學模型的生理與心理條件。而模型是屬于比較抽象的東西，學生只有在親身體驗后才能真正的理解、準確的記憶、熟練的運用。因此這種常規(guī)的方法就不能取得較好的效果。再加上他們上課時注意力的不集中，單純的講授并結(jié)合練習與觀察很容易使學生感到枯燥乏味，失去學習興趣而學不好。如果在教學過程中進行一些方法的改進，比如采用小組討論法為主，練習法與講授法為輔的輔導式教學法。在學生進行小組合作討論與探究的過程中，教師及時掌握每一組的情況并加以點撥指導。這樣既能活躍課堂氣氛，提高他們的參與意思，也能取得很好的教學效果。

四、合理設計教學環(huán)節(jié)

一般教師所設計的教學環(huán)節(jié)包括導入、新課講授、練習鞏固與課堂小結(jié)四部分，講授時也就按照分析題意、畫圖、列式、解答等的一般步驟。這些只是普通的教學環(huán)節(jié)，沒有針對建模的特點進行設計。根據(jù)所選內(nèi)容和指定的教學目標，如果在新課講授這一環(huán)節(jié)中加入創(chuàng)設情境，自主探索，建立模型，講解模型與運用模型等一些新的環(huán)節(jié)，并在講授不同的知識點時對所設計的環(huán)節(jié)加入不同的元素。比如，在講授長方形的周長時，在創(chuàng)設情境環(huán)節(jié)時加入一些卡通元素，這樣能引起學生的學習興趣，在講授正方形周長時，在創(chuàng)設的情境中加入一些現(xiàn)實生活的元素，為學生運用數(shù)學模型解決實際問題做些鋪墊。在自主探索環(huán)節(jié)中，采用小組合作嘗試讓學生自己探究長方形周長的計算公式，引導學生自己得出計算公式；因為學生已經(jīng)積累了一些建立模型的經(jīng)驗，可以讓學生自己運用模型環(huán)節(jié)，并加入模型的變形環(huán)節(jié)，思考正方形周長的公式，并得出結(jié)論，之后再進行交流，這樣能加深學生對建模過程的理解。因為正方形的周長計算公式這一數(shù)學模型比較簡單，學生通過練習模型的變式能更深入的理解模型并準確的記憶模型。

五、科學進行教學評價，構建系統(tǒng)的評價體系

教學評價是一種根據(jù)教學目標對教學過程及結(jié)果進行評判并為教學決策服務的活動。本論文所涉及的主要是對學生學習效果的評價和教師教學過程的評價。常規(guī)的教學評價主要集中在課堂作業(yè)以及課后作業(yè)中，這種評價方法是一種形成性評價，評價手段比較單一，不能較好的了解學生在教之前的水平以及教后所達到的水平，也就很難了解教學目標的實現(xiàn)情況。而且，教師在進行評價時也很難考慮教學效果這一因素，所以在評價中，要加入診斷性評價與終結(jié)性評價，只有這樣才能準確的掌握教學中存在各種問題并改正。

參考文獻：

[1]韋延茂.小學數(shù)學建模教學策略研究[J].廣西教育，2016，（5）：35-36

[2]陳蕾.小學數(shù)學建模教學的三個關注點[J].上海教育科研.2013，（8）：92.

[3]高振濱，沈繼紅.案例教學法在數(shù)學建模中的應用[J].教育探索，2011，（5）：65-66.

[4]唐惠玉.關于小學數(shù)學建模教學的幾點思考[J].小學教學參考，2011，（3）：73.

[5]李羅平.淺談小學數(shù)學建模在數(shù)學活動中的運用[J].教研前沿.2012：36-37.

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二、夯實基礎，為建模做充分準備

一是掌握數(shù)學語言，既能看（聽）得懂，能識別、理解；弄清數(shù)學問題的語言表達，并能轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)學思想，能用自己的語言復述、表達；又能寫（講）得出，能將自己解決數(shù)學問題的觀點、思想、方法、過程用恰當?shù)恼Z言標準流暢地表達出來. 二是教師引導學生掌握好非數(shù)學語言與數(shù)學語言之間的互譯、轉(zhuǎn)化工作，使學生理解數(shù)學語言表達的意義，把非數(shù)學的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題. 三是強化閱讀能力的培養(yǎng). 通過數(shù)學閱讀，能促進學生語言水平的發(fā)展以及認知水平的發(fā)展，有助于學生更好地掌握數(shù)學. 從語言學習的角度講，數(shù)學教學也必須重視數(shù)學閱讀. 作為數(shù)學教師，要注重教給學生科學有效的閱讀方法，讓學生認識到數(shù)學閱讀的重要性，使學生體驗到數(shù)學閱讀的樂趣及對學習的益處. 如讓學生學會說題，即讓學生閱讀題目后，進行分析思考，說出題目提供的信息條件、現(xiàn)象過程、解題思路及應采用的規(guī)律方法等. 又如讓學生“寫數(shù)學”，寫學數(shù)學的心得體會、知識小結(jié)、解題反思、調(diào)查報告和小論文等，這樣做不僅可以提高學生的數(shù)學寫作、閱讀能力和理解能力，而且可以進一步提高學生的數(shù)學建模能力.

三、根據(jù)學情開展數(shù)學建?；顒?/p>

按《數(shù)學課標》倡導“問題情景建立模型解釋、應用與拓展”的模式組織教學活動，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力，即把實際問題轉(zhuǎn)化為純數(shù)學問題的能力. 而提高這一能力，需要教師平時對學生進行長時間的啟發(fā)、引導、點撥，和不斷地探究、反思、思維碰撞、糾錯磨煉. 所謂：謀定而動，馬到功成. 建模前的準備工作：選材要聯(lián)系學生和教材的實際，資源是學生的家長及他們的實踐，相關刊物和網(wǎng)站，內(nèi)容要好入手，趣味強，思維開放，可使用計算工具，并能多途求解. 再設計下面的活動方案：

（1）利用放學的機會，認真觀察商場“打折消費”、“誘導消費”的各種廣告信息，測算花200元可以最多實際買到價值多少錢的商品. 計算實際打折率. 如果你是商家，能為商場設計收益較多的購物方式嗎？

（2）到超市觀察各種不同包裝設計的同種商品，如同一個牌號的各種茶葉，收集它們的價格信息，找一個表示它們的重量和價格的公式. （如每克的價格是多少？）

（3）觀察不同商品的外包裝（用塑料紙裝或塑料裝、厚度、重量、大小等），提出一個與“節(jié)約”有關的問題，將問題數(shù)學化，并用學過的知識試著解決它，能將自己得到的結(jié)果發(fā)表，甚至向廠家推廣.

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“數(shù)學建?！痹谡n程標準中解釋得比較詳細：“從現(xiàn)實生活或者具體情境中抽象出數(shù)學問題，是建立模型的出發(fā)點；用符號表示數(shù)量關系和變化規(guī)律，是建立模型的過程；求出模型的結(jié)果并討論結(jié)果的意義，是求解模型的過程?！弊x了這段話老師們肯定會說：我們在教學學生解決實際問題的過程不就是這樣嗎？只不過數(shù)學問題是現(xiàn)成的，我們已經(jīng)提供給學生了，關鍵是引導學生分析題中的數(shù)量關系，理清解決問題的思路與步驟，準確列出分步算式、綜合算式或方程，再算出結(jié)果，檢驗后寫上答語。是的，這是數(shù)學建模與解模過程的一部分，但這里的數(shù)學模型已經(jīng)預設了，一般不需要學生“從現(xiàn)實生活或者具體情境中抽象出數(shù)學問題”，我們沒有了數(shù)學建模的出發(fā)點，所以這樣的教學便稱不上是數(shù)學建模的教學。

數(shù)學建模就是用數(shù)學語言描述實際現(xiàn)象的過程。這里的實際現(xiàn)象既包涵具體的自然現(xiàn)象，如自由落體現(xiàn)象，也包涵抽象的現(xiàn)象，如顧客對某種商品所取的價值傾向。這里的描述不但包括外在形態(tài)、內(nèi)在機制的描述，也包括預測、試驗和解釋實際現(xiàn)象等內(nèi)容。具體地說：建立教學模型的過程，是把錯綜復雜的實際問題簡化、抽象為合理的數(shù)學結(jié)構的過程。因此，“數(shù)學建模是一種數(shù)學的思考方法，是運用數(shù)學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻劃并‘解決’實際問題的一種強有力的數(shù)學手段。”②由此可見數(shù)學建模一般有這樣幾個過程：1、模型準備；2、模型假設；3、模型建立；4、模型求解；5、模型分析；6、模型檢驗；7、模型應用。③

那么，教師如何幫助學生體會建模過程，樹立模型思想呢？

一、教師主導，學生主體。小學生的生活經(jīng)驗比較少，數(shù)學知識、技能水平都比較低。所以，在小學階段引導學生體會建模過程、樹立模型思想勢必要在教師的指導幫助下進行。教師要根據(jù)學生的年齡特征與認知水平，選擇學生感興趣的、通過合作與努力能夠成功建模的生活問題，讓學生來體會、研究。

二、夯實“四基”，提升素養(yǎng)。小學階段是學生打基礎的階段，所以新課程標準提出“通過義務教育階段的數(shù)學學習，使學生獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必須的數(shù)學的基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。”在組織引導學生開展有效的數(shù)學學習活動與訓練過程中，使學生掌握扎實的基本知識和技能，滲透基本的數(shù)學思想方法，積累基本的活動經(jīng)驗。夯實了這些基礎，學生對進一步學習數(shù)學才有信心與興趣，其數(shù)學素養(yǎng)的發(fā)展與提升才成為可能。

三、課中滲透，感悟模型。在平時的數(shù)學課堂教學過程中，教師要有意識地讓學生在許多直觀或貼近生活的實例中進行有效地綜合比較，抽象出它們所具有的共性，再用數(shù)學的語言或符號等進行概括，從而讓學生體會到學習新知的過程就是數(shù)學建模的過程。例如教學分數(shù)與除法之間的關系時，通過大量的實例使學生從中抽象出它們的共性是：被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)，最終用數(shù)學符號概括出：a÷b=a/b(b≠0)的結(jié)論。

四、重點訓練，體會建模。數(shù)學建模的過程是一個綜合運用的過程，所以我們重點訓練的基礎內(nèi)容很多。如計算，包括估算與口算；分析數(shù)量間的關系等等。如果學生相關的能力沒有訓練到位，將影響學生體會數(shù)學建模的過程?？v觀小學階段的數(shù)學內(nèi)容，比較容易組織幫助學生建立的數(shù)學模型是簡易方程。因此，在學習了這部分內(nèi)容以后，我們便可以幫助學生體會數(shù)學建模，樹立模型思想了。可以創(chuàng)設學生熟悉的生活情境，如家中的收支結(jié)余問題、找規(guī)律填數(shù)問題等等。教師要引導幫助學生經(jīng)歷完整的數(shù)學建模的過程，要用學生喜歡的方式表達解模過程，可以是列式解答，也可以是小論文。在學生完成學習任務以后，一定要進行激勵性評價，讓學生感受到建模的成功及數(shù)學模型思想的生活價值，從而提高學習數(shù)學的信心與興趣

篇8

素養(yǎng)是指在長期訓練和實踐中獲得的技巧或能力，也指平日的品行、氣質(zhì)等修養(yǎng)。PISA認為，數(shù)學素養(yǎng)是指個人能認識和理解數(shù)學在現(xiàn)實世界中的作用，并能在當前與未來的個人生活中做出有根據(jù)的數(shù)學判斷和擁有從事數(shù)學活動的能力。筆者以為，數(shù)學素養(yǎng)是指通過數(shù)學知識的積累、方法的掌握、運用和內(nèi)化，讓兒童在用數(shù)學視角發(fā)現(xiàn)問題、用數(shù)學理解提出問題、用數(shù)學思維分析問題、用數(shù)學方法解決問題的過程中逐漸形成的能力、習慣和品質(zhì)、精神等。 

數(shù)學學科核心素養(yǎng)是指在眾多數(shù)學素養(yǎng)中處于中心位置的、最基本、最重要、最關鍵、起決定性作用的素養(yǎng)。日本學者米山國藏曾說過：“作為知識的數(shù)學出校門不到兩年就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的數(shù)學的精神、數(shù)學的思想、研究的方法和著眼點等，這些隨時隨地地發(fā)生作用，使人終身受益。” 

（二）小學數(shù)學學科核心素養(yǎng)的基本特質(zhì) 

1.內(nèi)隱性——數(shù)學核心素養(yǎng)是無形之物。 

素養(yǎng)是人的內(nèi)在之物，數(shù)學素養(yǎng)是個體在數(shù)學學習過程中體驗、反思、提煉、感悟的結(jié)果，并將這種結(jié)果內(nèi)化為自我的數(shù)學頭腦和數(shù)學品質(zhì)。它作用于分析和解決具體的數(shù)學問題以及其他一些現(xiàn)實問題，使兒童形成自我的思維方式、數(shù)學模型與數(shù)學能力，并不斷轉(zhuǎn)化為一種內(nèi)在的、穩(wěn)定的、整體性的核心要素，從而促進兒童的生命成長。 

2.統(tǒng)攝性——數(shù)學核心素養(yǎng)是有形之魂。 

數(shù)學學科核心素養(yǎng)具有統(tǒng)攝性，對數(shù)學知識與能力、數(shù)學思想與方法、數(shù)學思維與經(jīng)驗具有強大的凝聚力。如果說數(shù)學的關鍵能力是數(shù)學的結(jié)晶，那么素養(yǎng)往往起到結(jié)晶核的作用。當然，數(shù)學學科核心素養(yǎng)也是一般的、必需的、個體的，是在數(shù)學學習、生活、生產(chǎn)和創(chuàng)造中必不可少的，能起到積極的作用。 

二、小學數(shù)學學科核心素養(yǎng)的具體表征 

小學數(shù)學教育旨在讓兒童通過六年的學習，擁有數(shù)學的思維方式、問題解決能力、創(chuàng)造力和良好的人格修養(yǎng)等。 

（一）兒童的數(shù)學情感 

數(shù)學情感不僅是指兒童學習數(shù)學的動機、需求和興趣，還指兒童學習過程中內(nèi)心豐富的情感體驗。數(shù)學情感包括道德感、理智感和美感。數(shù)學情感來自兒童對數(shù)學內(nèi)在美的追求，來自數(shù)學本身理性精神的映射，來自兒童在探索中對觀察、猜測、推理、驗證的理智體驗。數(shù)學情感在于兒童的內(nèi)心世界與數(shù)學世界相互交融并產(chǎn)生聯(lián)想與想象以及共鳴的道德體驗。 

（二）兒童的數(shù)學思維方式 

1.結(jié)構化思維。美國教育心理學家布魯納認為：不論我們選教什么學科，務必使學生理解該學科的結(jié)構。所謂基本結(jié)構，是指基本的、統(tǒng)一的觀點，或是一般的、基本的原理。在結(jié)構化思維的過程中，我們要關注數(shù)學學習的“三維結(jié)構”——數(shù)學問題的內(nèi)部結(jié)構、學生的知識結(jié)構和認知結(jié)構。培養(yǎng)學生的數(shù)學結(jié)構化思維，就在于引導他們用盡可能少的數(shù)學知識作為基石，不斷建構知識結(jié)構、完善認知結(jié)構，運用結(jié)構化思維解決問題。 

2.建模思維。數(shù)學模型是根據(jù)事物的特征以及數(shù)量間的關系采用形式化的方式表達出來的一種數(shù)學結(jié)構。在學習數(shù)學、解決數(shù)學問題的過程中，兒童會經(jīng)歷“觀察生活問題進行簡化—抽象為數(shù)學問題—建立數(shù)學模型—探索并推理論證—檢驗—解釋—拓展應用”的過程，這有助于他們探索事物間的內(nèi)在規(guī)律。通過培養(yǎng)兒童的數(shù)學建模思維，有助于他們學會數(shù)學觀察，進行數(shù)學抽象，用數(shù)學觀點解釋問題，從而形成較為穩(wěn)定的數(shù)學素養(yǎng)。 

（三）兒童的數(shù)學關鍵能力 

1.數(shù)學表征能力。數(shù)學表征能力是指用語言、符號、模型、圖式等方式對數(shù)學問題、數(shù)學原理、數(shù)學規(guī)律等進行表達的能力。表征可以分為兩種：一種是內(nèi)在表征，就是在頭腦中構建模型思考問題;一種是外在表征，就是將數(shù)學問題通過文字、語言、符號、圖表、模型等方式進行表征。兒童經(jīng)常借助圖形、圖像進行表征，將抽象的問題變得具體形象。 

2.問題解決能力。問題解決不等同于解決問題，它要伴隨著兒童對生活的觀察、簡化、抽象發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題。問題解決教學要通過創(chuàng)設情境來激發(fā)學生的求知欲望，使兒童親身體驗和感受分析問題、解決問題的全過程，從而培養(yǎng)他們的數(shù)學應用意識、探索精神和實際操作能力。 

3.數(shù)學交流能力。數(shù)學交流能力是兒童運用口頭語言或書面語言，把自己對問題的理解、解決問題的方法、建構的數(shù)學模型表達出來的能力。數(shù)學交流能幫兒童達成對數(shù)學知識全方位、深度的理解，使他們的知識結(jié)構更為完善。 

（四）兒童的數(shù)學精神 

1.求真，擁有數(shù)學的理性頭腦。在數(shù)學學習過程中，通過動手實驗、探索發(fā)現(xiàn)、爭論分辨、抽象概括，能使兒童學會數(shù)學地思維。

2.尚美，分享美妙的數(shù)學世界。數(shù)學的世界充滿了美——數(shù)學規(guī)律的優(yōu)美、解題思路的簡潔、觀察視角的獨特、探索過程的一波三折、不同方法的殊途同歸、問題結(jié)果的出人意料，可以讓兒童獲得數(shù)學美的體驗。 

三、小學數(shù)學學科核心素養(yǎng)的策略構建 

（一）體系思考，情感體驗，完善兒童的認知結(jié)構 

1.營造兒童數(shù)學情感的體驗場。 

數(shù)學情感主要指兒童數(shù)學學習體驗中獲得的美感、道德感、樂趣感、實踐感和理智感。幾何圖形的美妙、方法的多元、游戲的引人入勝都能成為兒童體驗數(shù)學樂趣感的元素。在數(shù)學學習中，兒童通過觀察、想象、直覺、猜測、實驗、檢驗等實踐活動能產(chǎn)生積極的實踐感。例如：教學蘇教版五下《圓的認識》，課始，在教師的引導下，“圓有幾條邊？”“為什么說圓是無限正多邊形？“為什么很多物品都要做成圓形的？”……一個個問題均來自兒童自己的思考，他們樂于積極提出自己的問題并發(fā)表自己的意見。 

2.開啟兒童數(shù)學學習的探究泵。 

培養(yǎng)兒童的數(shù)學核心素養(yǎng)，教師一方面要找到兒童數(shù)學學習的“源”，善于挖掘教材中蘊含的數(shù)學思想方法;另一方面要找到兒童自主學習的“泵”，善于營造有利于兒童探究的場，讓兒童自如地思考、自主地探究、自發(fā)地創(chuàng)造。要通過問題引導，如“你能試一下嗎？”“通過觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)？”“你還有不同的想法嗎？”讓兒童從整體上觀察和研究問題。要鼓勵兒童從多個角度去思考同一個內(nèi)容，讓他們盡可能地去面對具有現(xiàn)實意義的開放性問題。 

3.構建兒童數(shù)學學習的結(jié)構網(wǎng)。 

整體構建數(shù)學知識體系，需要引導學生從結(jié)構化的視角透過生活現(xiàn)象洞察數(shù)學的本質(zhì)規(guī)律。例如：可以以數(shù)學整理課的方式在低年級建立分與合的模型，將加法和乘法作為合的模型，將減法和除法作為分的模型。“數(shù)學整理課教學模式”中的各個環(huán)節(jié)和心理機制、認知規(guī)律之間的基本關系如下表所示： 

讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程，重在銜接各模型間的聯(lián)系。在單個模型的基礎上，把相關聯(lián)的各個模型構建成一個數(shù)學模塊，接著形成知識網(wǎng)絡結(jié)構。在這個過程中，知識的整理是載體，模型群的建立是關系，方法鏈的銜接為要義，從而在學生頭腦中形成知識框架、方法結(jié)構、數(shù)學模型。 

（二）問題解決，數(shù)學建模，發(fā)展兒童的關鍵能力 

1.以數(shù)學問題解決為核心。 

問題解決是小學數(shù)學教學的重要方面之一。教學時，應將兒童置于具有挑戰(zhàn)性的、有意義的問題情境中，讓他們通過合作探索解決真實的問題，建構數(shù)學模型，形成解決問題的方法與策略，獲得自主學習能力與思維的發(fā)展?；趩栴}解決的數(shù)學學習，應與生活問題、社會問題、實踐問題聯(lián)系起來，如自行車與兒童身高的問題、抽水馬桶的節(jié)能問題、游園路線、安全疏散模型、峰谷電是否劃算、紅綠燈的時間是否合理等問題。在問題解決過程中，應以兒童的生活經(jīng)驗和現(xiàn)實水平為起點，讓他們經(jīng)歷智慧的生長過程，由表及里逐漸認識規(guī)律。 

2.以數(shù)學建模過程為載體。 

兒童解決問題的過程，必定伴隨著數(shù)學建模的過程。建立數(shù)學模型，首先要將具體情境中的實際問題抽象成數(shù)學問題，并驗證數(shù)學模型是否適合，進而運用數(shù)學模型解釋拓展與應用。例如：通過解決著名的“哥尼斯堡七橋問題”，形成“一筆畫”的數(shù)學模型。運用這一模型，能順利解決動物園的“游園路線問題”，從而設計出不重復、不遺漏地一次性走完動物園的最佳路線。 

（三）思想滲透，表達交流，提升兒童的結(jié)構化思維水平 

1.培養(yǎng)結(jié)構化思維。 

結(jié)構化思維便于兒童用一種模型解決多種數(shù)學問題。比如，教學“運算律”時，有學生詢問：為什么乘法和加法有運算律，除法和減法卻只有運算性質(zhì)呢？其實，如果從整體的視角來觀照，就會發(fā)現(xiàn)，減法和除法分別與加法和乘法互為逆運算，學習了負數(shù)，減法就自然變成了加法;學習了分數(shù)除法，除法就自然轉(zhuǎn)化成了乘法。從這個意義上來說，減法和除法的運算性質(zhì)不是核心的“源頭”，而是產(chǎn)生的“支流”。 

結(jié)構化的處理方式，讓兒童學習的知識不再是零散的點狀，而是整體性的、模塊化的，便于他們形成數(shù)學觀念與結(jié)構化思維。另外，通過數(shù)學結(jié)構中相似模塊的組建，可以讓兒童由此及彼、舉一反三、多題一解，有助于他們整體地思考問題，有序地學習數(shù)學知識，構建知識網(wǎng)絡。 

2.建構數(shù)學模型體系。 

數(shù)學具有一定的結(jié)構性特點，能夠進行抽象和模型的提煉。數(shù)學教學應注重引導兒童在構建模型的過程中，逐步把相關聯(lián)、相似性強的模型構建成模型體系。如教學“轉(zhuǎn)化”思想，可以引導兒童體驗運算中的轉(zhuǎn)化（小數(shù)乘除法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘除法、異分母分數(shù)加減法轉(zhuǎn)化為同分母分數(shù)加減法）、圖形面積計算中的轉(zhuǎn)化（平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形、梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形、圓形轉(zhuǎn)化成長方形進行計算），使他們明晰將不規(guī)則轉(zhuǎn)化為規(guī)則、將復雜轉(zhuǎn)化為簡單、將未知轉(zhuǎn)化為已知的核心思想。 

3.營造數(shù)學交流場域。 

教師應注重營造數(shù)學交流的場域，引導兒童進行交流溝通。要引導兒童敢于表達自己的觀點、思路和想法，注重兒童口頭表達與書面表達的結(jié)合、過程與結(jié)果的結(jié)合。 

總之，數(shù)學核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展是一個循序漸進的過程。對于兒童數(shù)學核心素養(yǎng)的研究，在靜態(tài)上，要研究其各個要素;在動態(tài)上，要研究處于不同發(fā)展階段的兒童的數(shù)學核心素養(yǎng)發(fā)展、變化的特征與規(guī)律。 

篇9

在21世紀的今天，教育面臨著前所未有的機遇與挑戰(zhàn)，作為教育的中樞部位—師范教育體制成為枚關人才培養(yǎng)與教育質(zhì)量提高的關鍵。從目前形勢來看，中小學數(shù)學從教科書、課程內(nèi)容到教學手段都發(fā)生了很大變化，原有的人才培養(yǎng)模式已經(jīng)不太適應當代社會發(fā)展的需要。面對新形勢.師專數(shù)學專業(yè)的培養(yǎng)目標如何科學定位，如何發(fā)揮自身的優(yōu)勢辦出特色，使其穩(wěn)定健康的發(fā)展，就成為一個至關重要的問題。本文在深入研究臨滄師專數(shù)學教育專業(yè)所面臨現(xiàn)狀的基礎上，對其培養(yǎng)目標的定位與專業(yè)特色做了初步的探討。

一、臨滄師專數(shù)學教育專業(yè)所面臨的現(xiàn)狀

數(shù)學是任何一個學校的主題，是中學的主科，是高考3+X的三大支柱之一，所以數(shù)學教育的改革倍受關注。臨滄師專數(shù)學教育專業(yè)在此新形勢下，既有難得的機遇，又有嚴峻的挑戰(zhàn)。

機遇與挑戰(zhàn)主要表現(xiàn)在五個方面:一是國家對師范院校的層次與布局進行了調(diào)整，把臨滄師專推到了與綜合大學、非師范院校激烈競爭的環(huán)境中，這迫使其必需轉(zhuǎn)變教育觀念，為未來發(fā)展準確定位;二是提高中小學教師隊伍的整體素質(zhì)及其繼續(xù)教育是實施素質(zhì)教育基本要求的必要保證，而數(shù)學在素質(zhì)教育中占有重要的地位，這給臨滄師專數(shù)學教育賦予了重大責任，帶來了發(fā)展機遇;三是開放示范體系的建立使得培養(yǎng)、培訓中小學教師的工作不僅僅是師范院校的任務，綜合大學與非師范院校的參與將給臨滄師專招生、就業(yè)工作帶來很大的困難;四是臨滄師專地方性較強，自身條件有限，總體實力偏弱，發(fā)展不快;五是隨著一九九九年高校擴招的開始、中專學校的逐漸消失，這必然導致了本科生在高校教育中出現(xiàn)“飽和”甚至“過溢”現(xiàn)象，近年來不少縣級及以上城市的小學教師在迅速向本科層次發(fā)展，這使得臨滄師專數(shù)學教育專業(yè)面臨著嚴峻的挑戰(zhàn)。

二、臨滄師專數(shù)學教育專業(yè)培養(yǎng)目標的定位

培養(yǎng)目標規(guī)定了臨滄師專數(shù)學教育專業(yè)培養(yǎng)人才的總體要求，培養(yǎng)規(guī)格是本專業(yè)的學生在本學科領域應具備的基本條件。確定科學的培養(yǎng)目標和培養(yǎng)規(guī)格是構建臨滄師專數(shù)學教育專業(yè)新課程體系的重要依據(jù)。

培養(yǎng)目標:數(shù)學教育專業(yè)培養(yǎng)掌握數(shù)學科學的基本知識與基本方法，能夠運用數(shù)學知識解決若干實際問題，具備一定的創(chuàng)新能力及教學研究能力，德、智、體、美、勞全面發(fā)展的能適應21世紀數(shù)學教育改革所需的創(chuàng)新精神和實施素質(zhì)教育的能力，勝任義務教育階段數(shù)學教學，具有服務山區(qū)和農(nóng)村義務教育思想的“下得去、用得上、留得住”的合格初中、小學數(shù)學教師。

培養(yǎng)規(guī)格:臨滄師專數(shù)學教育專業(yè)的學生應具備以下幾個方面的目標要求。

(一)思想品德的目標要求

教師在教學中向?qū)W生傳授科學知識，發(fā)展學生能力的過程，同時也是對學生進行思想教育的過程。教學中師生之間，特別是教師本身的思想觀點、言行作風、教學態(tài)度等都有著深刻的教育影響。因此，我們要注重師范生的德育培養(yǎng)，使其今后以為人師表的姿態(tài)，能在教學中深刻的挖掘思想教育因素，為提高全民族的素質(zhì)作出應有的貢獻。結(jié)合數(shù)學特點，思想品德教育的目標主要反映在以下幾個方面:一是培養(yǎng)辨證唯物主義世界觀，辯證唯物主義是認識世界和改造世界的有力武器，辨證唯物論的思想方法也是學好數(shù)學所必需的輔助工具和表現(xiàn)方式。二是培養(yǎng)愛國主義思想和民族自尊心，一個有理想有道德有文化有紀律的社會主義公民必須具備愛國主義思想和民族自尊心，數(shù)學教育專業(yè)的教學應該有計劃有目的的向?qū)W生介紹一些與教學內(nèi)容有關的數(shù)學史和我國現(xiàn)代化建設中有關數(shù)學研究、數(shù)學應用的偉大成就等。三是培養(yǎng)刻苦、求實、創(chuàng)新的個性品質(zhì)，良好的個性品質(zhì)是社會主義公民必備的素質(zhì)，作為臨滄師專的學生—未來的人民教師，更要具備這種品質(zhì)。在學習階段，良好的個性品質(zhì)主要是指:正確的學習目的，濃厚的學習興趣，頑強的學習毅力，實事求是的科學態(tài)度，獨立思考和勇于創(chuàng)新的精神，這些個性品質(zhì)屬于非智力因素，是促進數(shù)學學習，培養(yǎng)數(shù)學能力的強大動力。

(二)知識的目標要求

臨滄師專數(shù)學教育專業(yè)的學生必須掌握數(shù)學和數(shù)學教育的基本理論和基本知識;初步掌握數(shù)學科學的基本思想方法;了解數(shù)學研究與發(fā)展的前沿知識;了解現(xiàn)代數(shù)學科學的發(fā)展動態(tài)以及九年義務教育的數(shù)學教學改革的新情況;了解相近專業(yè)的一般原理和知識;熟悉網(wǎng)絡知識，掌握計算機方面的基礎知識以及數(shù)學軟件和計算機多媒體技術。

(三)能力的目標要求

臨滄師專數(shù)學教育專業(yè)的學生必須具備以下能力:較好的口頭和書面表達能力;較強的中、小學數(shù)學教學實踐與研究能力;一定的組織管理與合作交流能力;較強的計算機應用及信息加工處理能力;較強的抽象思維、邏輯推理和運算能力;較強的自學能力以及創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力;至少掌握一門外語，具備基本的聽讀說寫能力;一定的科研能力。

(四)素質(zhì)的目標要求

臨滄師專數(shù)學教育專業(yè)的學生必須熱愛祖國，熱愛人民.熱愛勞動，遵紀守法;有良好的人文素質(zhì)和科學修養(yǎng);有健康的體魄和堅強的毅力;具有良好的數(shù)學素養(yǎng)和強烈的數(shù)學素質(zhì)教育意識。

上述的知識、能力、素質(zhì)方面的目標要求具體闡述如下:

以上四個方面是一個密切聯(lián)系的整體，對人的發(fā)展具有十分重要的作用，它們是在豐富多彩的數(shù)學活動，數(shù)學教學以及數(shù)學研究中實現(xiàn)的。其中，數(shù)學思考、解決問題、教學能力與態(tài)度的發(fā)展離不開知識與技能的學習;同時，知識與技能的學習必須以有利于其他目標的實現(xiàn)為前提。

三、臨滄師專數(shù)學教育專業(yè)的專業(yè)特色

臨滄師專位于云南省的一個邊疆小城、“世界低鄉(xiāng)”—臨滄，總體情況比較落后。數(shù)學教育專業(yè)是臨淪師專數(shù)理系最主要的專業(yè)之一，但是要與其他本科院校、師范院校的數(shù)學專業(yè)、數(shù)學教育專業(yè)相比，我們具有一定的弱勢。在這種情況下，我們數(shù)學教育專業(yè)只有通過全體師生的不懈努力與奮斗和一定的專業(yè)特色才能在與其他學校的競爭中保持不敗之地。臨滄師專數(shù)學教育專業(yè)的專業(yè)特色主要有以下幾個方面:一是培養(yǎng)的學生“下得去、用得上、留得住”?！跋碌萌ァ笔侵复蠖鄶?shù)畢業(yè)生都能到條件艱苦的農(nóng)村從事教學工作，“用得上”是指數(shù)學教育專業(yè)的畢業(yè)生基本功扎實，能勝任一切與教學有關的工作與班主任工作，“留得住”是指大多數(shù)畢業(yè)生都能扎根于農(nóng)村，為祖國農(nóng)村的教育事業(yè)貢獻自己的力量;二是建立本專業(yè)的教學督導組，制定督導計劃，開展專題教學督導活動。實行聽課制度，包括系領導聽課、教研室主任聽課、教師之間互相聽課，學生評價教師等。通過督導活動和聽課制度來提高教師的教學能力和水平。三是數(shù)學教學課程開設與就業(yè)方向和人的發(fā)展相結(jié)合。比如找們開設了《中學數(shù)學教學論》、《初等數(shù)學研究》等專業(yè)課程，為學生將來成為一名合格的數(shù)學教師打下堅實的基礎，另外我們還開設了《美術基礎》、《音樂基礎》等選修課程，為學生拓展各方面的興趣、陶冶情操提供了平臺;四是進行教學手段改革，采用多媒體教學的課程達專業(yè)課程的15%以上;五是加強學生見習工作。實習前三個學期內(nèi)，每學期組織學生進行兩次以上見習，充分利用微格教學室組織學生在實習前進行規(guī)范的試講，并有專門的教師對學生的教案、教學進行個別指導，另外開設(中、小學數(shù)學教學法)與(中、小學數(shù)學教學技能培訓)課程使學生具備勝任初中、小學數(shù)學教學的基本技能和能力;六是加強學生應用數(shù)學知識的能力，開設建模課，鼓勵學生積極參加全國大學生數(shù)學建模競賽，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣;七是加強專業(yè)課程建設，建立了“代數(shù)與幾何”、“函數(shù)論”、“教法與初等數(shù)學”三個教研室。另外，數(shù)學教育專業(yè)的兩門基礎課程《數(shù)學分析》與《高等代數(shù)》課時足，學分高，充分體現(xiàn)了該專業(yè)對基礎教學的重視。

面對我國基礎教育迅速發(fā)展的大好趨勢，臨淪師專數(shù)學教育專業(yè)培養(yǎng)目標與專業(yè)特色的科學定位是一項緊迫而艱巨的任務，其涉及面廣，影響深遠。與其相適應的數(shù)學教育專業(yè)新課程體系的建設是一項系統(tǒng)工程，需要依據(jù)黨的教育方針和培養(yǎng)目標并結(jié)合自身的特色來不斷探索與實踐，我們期待著廣大教育工作者能與我們同行共同研究。

參考文獻

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引言

問題解決是一個高級的認知過程，它可以在內(nèi)部知識表征的基礎上與其他認知過程(如抽象、決策、推理和分析等)相互作用。問題解決是數(shù)學教育的核心，使用有效的認知工具能夠幫助學生提高問題解決能力，形成科學的思維方式。國內(nèi)外研究發(fā)現(xiàn)，很多小學生存在不同程度的應用題解題困難，而在當前我國現(xiàn)有的課堂教學模式中無法實現(xiàn)一對一個性化教學與輔導。因此，認知工具作為擴充人類思維和方便問題解決過程的智能伙伴開始出現(xiàn)在我們的日常學習生活中?，F(xiàn)有關于認知工具的研究多是從信息技術與課程整合的角度出發(fā)，根據(jù)學科知識特點設計認知工具。較少有研究是針對問題解決中的影響因素，研究如何運用有效的認知工具輔助教師教學設計和學生的學習過程的。基于此現(xiàn)狀，本文從問題解決的角度對認知工具進行了深入的研究。

作為支持、指引、擴充使用者思維過程的認知工具可以是任何一種計算機軟件、技術設備、媒體系或環(huán)境、認知策略以及一些其他輔助學習的工具，它們都具有共同的特征，即擴充人類的思維過程，提高思維能力；促進人的高級認知心理加工過程：方便了學習者的問題解決過程。本文以小學數(shù)學應用題為例，分析了學生在問題解決過程中可能存在的一般影響因素，并針對影響因素，歸納了現(xiàn)有的小學數(shù)學教師和學生可以參考選擇的認知工具。在此基礎上，構建了基于問題解決的認知工具模型，并提出相關設計原則，希望為今后設計開發(fā)者從新的視角研究認知工具提供借鑒。

一　認知工具概述

1.認知工具的界定與分類

認知工具的概念來自認知心理學領域，認知心理學是以信息加工觀點為核心的，所以認知工具可以理解成是促進信息加工過程的工具。由于地域分布、研究興趣和視角上的千差萬別，不同的研究者對認知工具有不同的界定。Pea(1985)定義認知工具為：“任何幫助超越大腦限制的媒介，例如在記憶、思維活動、學習和問題解決方面?！盌erry認為認知工具是一種支持、指引、擴充使用者思維過程的心智模式和計算機設備。Liu及其合作者Williams、Pedersen等人從問題解決的角度，認為認知工具是學習者在具體的認知過程中與問題解決的特殊階段具有或多或少聯(lián)系的計算機技術。賓夕法尼亞州立大學教授Jonassen將認知工具定義為以計算機為基礎的可用于幫助學習者發(fā)展批判性思維與高階思維的工具或?qū)W習環(huán)境。從Jonassen的觀點出發(fā)，認知工具不是某種新產(chǎn)品，而是對某些計算機軟件的重新歸類。

綜合以上學者對認知工具的界定可以看出，認知工具可以是有形的(如鉛筆、黑板、投影等)也可以是無形的(如一系列的認知策略)，這使認知工具的概念也有廣義與狹義之分。本文是在信息技術與課程整合的背景下，關注的焦點是認知工具在小學數(shù)學應用題解決中的運用，因而本研究主要探討的是狹義的認知工具。從問題解決的視角將其界定為：幫助學習者突破思維局限，減輕認知負荷，提高問題解決能力和學習過程中的認知能力的計算機軟件工具。

一個計算機軟件或系能否成為促進學習者高級思維能力的認知工具有其固有的評判標準。Jonassen提出了用以鑒別一個軟件工具是否可作為認知工具的9項標準，即：計算機化；現(xiàn)成的應用軟件；用戶(在經(jīng)濟上)可承擔；可用于表示知識；可泛化(可用于不同領域)；可支持批判性思維；學習可遷移；簡單而功能強大的知識表示形式；易學易用。認知工具的種類有很多，國內(nèi)外學者對其分類方法也各不相同。國內(nèi)有學者提出將認知工具劃分為可視化工具、建模工具、績效支持工具及知識管理工具四大類。Jonassen從計算機的角度將認知工具分為八類：數(shù)據(jù)庫、電子表格、語義網(wǎng)絡、專家系、超媒體軟件、會議系、協(xié)作學習環(huán)境等。國外有關認知工具的分類主要依據(jù)Jonassen的觀點，提出認知工具按功能分為五大類：

(1)語義組織工具：可幫助學習者表達各觀點間的語義關系，包括數(shù)據(jù)庫、語義網(wǎng)絡等；

(2)動態(tài)建模工具：用于描述各觀點間的動態(tài)關系，包括電子表格、專家系、系建模、微觀世界等；

(3)信息解釋工具：包括有意義的信息搜索工具、概念可視化軟件等；

(4)知識建構工具：如多媒體知識庫；

(5)交流協(xié)作工具：如聊天室、計算機會議等。

2.研究現(xiàn)狀

國外對認知工具的研究相對比較成熟，目前已有大量的相關文獻和著作。Hogle提出將游戲作為教學中的認知工具，以達到寓教于樂的效果。Stephan John研究了超媒體學習環(huán)境中認知工具的本質(zhì)。Min Liu研究了超媒體環(huán)境中認知工具的使用模式。WENLI CHEN等提出掌上電腦可以用來支持、指引和延伸學生在課堂內(nèi)外的思維過程。KostasLavidas等將電子表格作為一種認知工具，研究了電子表格對數(shù)學故事問題的影響。Jonassen等對認知工具的定義、分類、標準和應用等方面都做出了巨大的貢獻。此外，一些發(fā)展比較成熟的軟件系已經(jīng)被當做認知工具應用到小學數(shù)學領域，如ARITHPRO系通過模擬學生解一步加減應用題來試圖推斷學生發(fā)生錯誤的原因，ANIMATE系幫助學生構建應用題的網(wǎng)絡圖，LIM－G系能自動解答學生用自然語言輸入的一步幾何應用題。這些都可以作為提高學生問題解決能力的認知工具。

國外以計算機為主要認知工具的研究大致經(jīng)歷了三個發(fā)展階段，其中不同階段的教學形式、理論基礎和研究重點如表1所示：

相比較而言，我國對認知工具的研究起步較晚，最早在是在1996年張宇容提出促進學習的認知工具?？傮w看來，國內(nèi)對認知工具的研究可以概括為四個方面，即多媒體計算機作為認知工具的學習環(huán)境：信息技術與課程整合背景下認知工具的介紹及其應用；網(wǎng)絡環(huán)境下學科認知工具設計與開發(fā)；教學中使用認知工具的案例分析。這基本上與國外的研究方向和脈絡一致。在對其理論探討的同時，也逐漸重視環(huán)境的創(chuàng)設和技術的支持。值得一提的是，盡管我國對認知工具的應用研究還于初級階段，但思維導圖作為認知工具在國內(nèi)已經(jīng)得到了普遍的應用。

二　影響小學數(shù)學應用題解決的一般因素分析

小學數(shù)學應用題是用自然語言描述的，學生解題的過程不僅涉及數(shù)學知識，還涉及語言知識和一些生活常識。所以學生解題時一方面要利用自己的日常生活經(jīng)驗進入假設的問

題情境，另一方面還要結(jié)合數(shù)學思維推理解決問題，這勢必會使學生產(chǎn)生認知負荷，影響學生解決問題的質(zhì)量。本文運用文獻研究法，歸納總結(jié)出了影響小學數(shù)學應用題解決的五大因素：問題表征、工作記憶、試題難度和類型、視空間能力、情感因素。

1.問題表征

表征是問題解決的開始。對問題做出什么樣的表征，這種表征是否適宜，對問題解決有直接影響。錯誤的表征會導致錯誤的結(jié)果，而正確的表征可以提高學生的問題解決能力。學生在處理不同類型的應用題時會選擇不同的表征策略。不同的表征策略會對學生成績產(chǎn)生不同的影響。常用的表征策略有兩種：直接轉(zhuǎn)換策略(direct translation strategy)和問題模型策略(problem－－model strategy)。直接轉(zhuǎn)換策略強調(diào)對題目中的數(shù)字和關鍵詞進行加工，而問題模型策略則強調(diào)對題目中問題情境和問題中條件之間的關系的理解，建構情境模型。二者的根本區(qū)別是前者注重量的推理，后者注重質(zhì)的推理。馮虹等根據(jù)眼動研究結(jié)果表明，隨著年級的升高，學生會更多的使用問題模型策略進行問題解決，他們不再滿足于表征題目的“關系詞”和“數(shù)字”等表面信息，而是會更關注于題目所描繪的情境。陳英和等在研究中指出，成功的問題解決者傾向于使用問題模型策略，不良問題解決者傾向于使用直接轉(zhuǎn)換策略。而且，當學生學會使用問題模型策略時，他們解題的錯誤率會明顯降低。

學生解題時選擇的表征類型也是影響問題表征的因素之一。董妍等的研究結(jié)果表明小學生應用題的表征方式有復述內(nèi)容、圖式表征、圖片表征、直譯表征、語義結(jié)構分析等，成功解題者在圖式表征、直譯表征和語義結(jié)構分析表征下的成績顯著優(yōu)于不成功解題者。此外，學生對問題的表征水平也可以影響學生的問題解決過程。研究發(fā)現(xiàn)，表征水平越高，學生在問題解決上的成績越好，且表征水平隨著年級的升高而不斷提高。同時，題目難度會影響學生的表征水平。

2.工作記憶

工作記憶(working memory，簡稱WM)的概念是Baddeley和Hitch在分析記憶信息三級加工模型中的短時記憶的基礎上提出的。工作記憶是一個有限的記憶系和重要的心理加工資源。它的測量指標之一是工作記憶容量(working memorycapacity)。眾多研究表明，工作記憶容量與數(shù)學問題解決有著緊密了聯(lián)系。Hitch等針對數(shù)困生的研究發(fā)現(xiàn)，數(shù)學學習困難是由于儲存數(shù)字的工作記憶容量不足造成的，工作記憶容量不足可能是數(shù)學學習困難的根本原因。宋廣文等人探討了工作記憶對學生幾何應用題解決的影響，結(jié)果表明：工作記憶容量的主效應顯著，容量高者成績好。

3.試題難度和類型

試題的難度和類型也是學生問題解決過程的不可輕視的影響因素之一。試題難度的大小直接影響學生對題目的問題表征、學生的解題動機和興趣。有些學生遇到較難題目可能會由于產(chǎn)生畏懼心理而影響問題解決過程。馮虹等在研究中把代數(shù)應用題分為規(guī)則問題和不規(guī)則問題。他們認為規(guī)則問題是完整的應用題，不規(guī)則問題是有多余條件的、缺少條件或是缺少問題的應用題。有關研究表明，學生對題目中隱含條件的識別將會直接影響學生解題的正確率。Sweller等提出的認知負荷理論認為，解題者解帶有多余信息的題目時會感覺到更加困難，原因在于解題者必須對兩種信息進行加工，一種是正確解題所必需的信息，另一種是多余信息。

4.視空間能力

視空間能力是人類智能結(jié)構中的重要組成部分，其中在空間視覺化(visualization)和空間定向(orientation)因素上所表現(xiàn)出的差異是個體空間能力差異中最穩(wěn)定的特性之一。研究表明，視空間能力是影響數(shù)學應用題解決的重要因素之一，空間能力越高，數(shù)學解題水平也越高；場認知方式與數(shù)學問題解決關系密切，學生場獨立性越強，數(shù)學解題水平越高。

5.情感因素

情感因素包含解題動機、興趣、壓力、爭強欲望等。大量研究表明，動機是影響數(shù)學應用題解題的眾多因素之一。宋廣文等在研究中分析了數(shù)優(yōu)生和數(shù)困生的解題動機與應用題成績的關系，結(jié)果表明，兩種類型的學生在數(shù)學解題動機上存在顯著差異。

以上是學生在解決小學數(shù)學應用題時可能存在或遇到的內(nèi)在或外在的影響因素，這些影響因素在學生的問題解決過程中是相互作用、相互影響的。比如題目的類型和難度可能直接影響學生的問題表征。學生在信息加工過程中產(chǎn)生的認知負荷也會使學生的解題動機和熱情大大降低。

三　小學數(shù)學問題解決中的認知I－具研究與設計

1.小學數(shù)學中的認知工具

不同學科的認知工具在使用目的和結(jié)構特點上均有不同。與其他教學領域相比，認知工具在數(shù)學教學中發(fā)揮著不同的作用。Heid(1997)曾在研究中列舉出數(shù)學教學中常見的認知工具，如計算機代數(shù)系computer algebra systems(CAS)――有助于使用者對符號、圖形和數(shù)字及其中的邏輯進行表征；基于計算機模擬的微觀世界和動態(tài)幾何工具，可以幫助學習者表達和研究數(shù)學問題；基于技術的實驗裝置。CBL

(calculator－based laboratory devices)、

MBL(microcomputer－based laboratory devices)使學生更容易收集和分析真實世界的數(shù)據(jù)；圖形計算器graphing calculators(GC)，使用學生更容易分析圖形結(jié)果。

本文根據(jù)認知工具的評判標準以及Jonassen對認知工具的分類，針對學生在問題解決過程中可能存在的不同影響因素，幫助學生選擇不同的認知工具類型，并舉出現(xiàn)有的符合小學數(shù)學學習特點和小學生操作水平的具體認知工具以供參考，如表2所示。

從表中可以看出，問題解決過程中的每一種影響因素都可以使用不同類型的認知工具支持。而且很多認知工具都呈現(xiàn)出同時具備多種功能的情況。為了讓學生更有效的解決比較復雜的綜合應用題，教師可以根據(jù)具體情況選擇認知工具進行相應的教學和輔導，進而提高學生的解題能力。比如，教師可以選擇動態(tài)建模工具和語義組織工具幫助學生進行問題表征。動態(tài)建模工具允許學習者參加超出他們范圍的認知活動，如模擬動畫、虛擬現(xiàn)實。通過對具體問題的真實模擬，讓學生構建情境模型或?qū)ο?，并通過操作模型驗證參數(shù)，幫助學生發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，提高對知識的理解力。常見的動態(tài)建模工具有幾何畫板、圖形計算器(GC)、MP－Lab等。以MP－Lab(Multi－Purpose Laboratory，萬用拼圖實驗室)為例，它是專為開展小學數(shù)學學習活動，幫助學生“學”而設計的數(shù)學學習情境建構平臺。采用拼圖而非畫圖的模式，向師生提供包括作圖、拼圖、變形、背景圖片、文字編輯等功能。利用MP－Lab可以為學生創(chuàng)設問題解決情境，使學生通過親自動手操作體會數(shù)學概念的含義，有助于學生更高效的解決問題。語義組織工具也可以幫助學生的問題表征，它能夠支持

學生的認知過程和元認知過程，如圖示、思維導圖。通過連線、歸類以及表格化等形式對相關的數(shù)學元素進行可視化表征，幫助學生把握概念之間的關系，促進學生思維的培養(yǎng)。使用語義組織工具，可以有效解決小學生在應用題方面存在的問題表征障礙，幫助學生學習和思考，提高學生的問題表征水平。

工作記憶作為問題解決的重要影響因素之一，可以用主要采用語義組織工具支持。語義組織工具能使人腦內(nèi)部的圖式認知結(jié)構實現(xiàn)可視化，如概念圖。這些圖式是概念以及它們在存儲在記憶中的相互關系的空間表征。使用語義組織工具可以減少由于工作記憶容量有限產(chǎn)生的認知負荷。學生在面對題干較長的應用題時，可能會不知如何下手。題目中的冗余信息不只對學生問題表征產(chǎn)生干擾，也為學生的工作記憶造成一定的負擔。教師可以通過語義組織工具幫助學生畫概念圖或語義網(wǎng)絡分析圖，把題干中的數(shù)學概念抽象出來并進行分類，同類概念可用圓圈，有聯(lián)系的概念可用短線連接。以三角形為例，它的概念圖如圖1所示。概念圖或語義網(wǎng)絡圖可以相對減少工作記憶的負擔，促進問題快速而準確地解決。語義網(wǎng)絡程序是基于計算機的可視化工具，常見的工具軟件有SemNet，Learning Tool，Inspiration，MindMapper。此外，還可以使用一些其他幫助分擔認知負荷的工具，如計數(shù)器和計算器通過幫助學生簡化機械性的運算而減輕工作記憶中的壓力，以促進問題解決。

視空間能力與問題表征有一定的聯(lián)系，空間能力越高，學生采用視覺一空間表征的程度越高，其中采用圖式表征的程度越高，數(shù)學解題水平也越高。這樣就需要根據(jù)具體情況選擇動態(tài)建模工具或語義組織工具。還可以利用信息解釋工具和知識建構工具通過多媒體知識庫進行信息搜索，為綜合類應用題呈現(xiàn)各種媒體資源，如呈現(xiàn)各種圖片資源、播放有關的視頻或音頻及動畫資源，促進學生的認知，幫助學生解決問題。關于影響問題解決過程中的情感因素，可采用動態(tài)建模工具或交流協(xié)作工具幫助學生學習，這類認知工具能夠幫助學生實現(xiàn)思維形式的過渡，支持和促進其對抽象數(shù)學概念的意義建構，同時也為學生的問題解決過程增添樂趣。交流協(xié)作工具支持同步或異步交流，是一個良好的促進協(xié)作學習、思維過程以及知識結(jié)果共享的平臺。如QQ、論壇、博客，學生可以信息進行群體探討式學習；或是結(jié)合畫面性，進行有主題的討論，如聊天室、在線電子畫板。學生通過交流與協(xié)作找出盲點，解決不同程度的難題，進而增加學生的解題興趣。此外，國內(nèi)已經(jīng)出現(xiàn)多種與小學數(shù)學相關的計算機軟件，如語音計算器Voice Calculator、小學數(shù)學伴侶、小學數(shù)學練習機、幾何圖霸等。這些軟件界面友好、操作性強，而且易學易用，比較適合小學生的數(shù)學學習。這些工具軟件都可以為學生的數(shù)學問題解決過程提供相應的幫助。

2.基于問題解決的認知工具模型架構及其設計原則

現(xiàn)有小學數(shù)學工具軟件多是從學科教學的角度研發(fā)的，在支持學生問題解決方面還有所欠缺。有些認知工具在功能上還比較局限，如概念圖作為一種語義組織工具，雖然在幫助學生實現(xiàn)問題表征、減輕認知負荷等方面功能非常完備，但卻不能方便學生之間的交流協(xié)作。學生需要有一種功能強大，可以多角度多方面支持學生的問題解決促進學生高階思維能力發(fā)展的工具。筆者從這一需求出發(fā)，設計了基于問題解決的認知工具架構模型，為相關的設計開發(fā)者從問題解決的角度研發(fā)工具提供參考。如圖2所示。

基于問題解決的認知工具應該從解決問題的角度為學習者提供解題方案，幫助學生構建問題情境模型，使問題直觀化、可視化。師生、生生之間通過交流協(xié)作找出問題的盲點并及時解決。系中的各個模塊可以在學生遇到困難時給予必要提示與指導。幫助學生找到合適的解決方法。同時，在超媒體環(huán)境的支持下，學生采用超鏈接找到與自主探究學習的相關資源，并使用工具進行模擬、制作和探索，從而達到積累大量表象材料、增強小學生形象思維能力和問題解決能力的目的。具體來說，基于問題解決的認知工具應遵循以下設計原則：

(1)可視化原則。將內(nèi)部認知結(jié)構可視化，能夠幫助學生獲得并對知識進行表述，減輕學習者的認知負荷。有助于學習者進行問題表征，提高學生的認知能力。可以增強使用者的思維廣度和清晰度，幫助學生整理、分析和組織知識，制作學習計劃，提高學習效率和記憶能力。

(2)情境性原則。能夠?qū)崿F(xiàn)情境再現(xiàn)，使學習者處于問題解決的情境，有助于學生建構思維模型，激發(fā)學習動機和學習興趣。通過文字、聲音、動畫、圖形圖像等多種形式，直觀、形象地模擬各種數(shù)學概念、公式、定理等數(shù)學知識的產(chǎn)生、變化過程，激發(fā)小學生求知愿望和學習興趣。

(3)交互性原則。能夠為學習者提供探索的空間，促進學生的探索與交流，有效實現(xiàn)人機、人人交互。幫助學生在小組討論中以清晰的思路組織語言，積極展示自己的觀點，有助于學生之間的交流合作。同時能夠提供關于學生完成學習情況的反饋信息。不僅提供“對”或者“錯”的信息，還能夠提供怎樣修改錯誤的建議信息。

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1。抓教研組長的學習。定期召集組長理論學習、聽課、評課；賦于組長責任，讓他們帶動全組的教師開展互聽、互學、互研活動，提高每一位教師的素質(zhì)。

2。抓課前教案檢查制度。不定期檢查教師的教案，督促每一位教師切實做好本職工作，并在期中、期末組織了兩次全面的常規(guī)檢查。

3。做好課堂教學評估。協(xié)同教師就如何“減負增效”、“提高40分鐘的課堂效率”進行全面深入的討論與研究。本學期，校領導、教研組長到課堂聽課均在25節(jié)以上。

4。做好教學質(zhì)量評估工作。教導處認真做好后進生的期中、期末試卷分析工作，并建立完備的后進生檔案，以點帶面，抓全校的質(zhì)量的提高。

通過努力，現(xiàn)我校教師在課堂教學中都能以發(fā)揮學生的主體作用、培養(yǎng)學生的學習能力為中心，課堂教學改革又邁出了新的一步。

二、教研成績突出。

本學期我校教研工作在語文教研組的市級課題《小學語文“探疑求新、主動發(fā)展”教學模式的研究》、數(shù)學教研組的縣級課題《小學數(shù)學“問題—建?！獞谩苯虒W模式的研究方案》的帶動下，通過全校教師的努力，取得了豐碩的成果。

1、教師論文獲獎縣級以上8人次：

陳建秋老師的生勞論文《向雙手要創(chuàng)新》獲中央教科所、《中小學勞動技術教育》征文活動二等獎；張叔陽老師的體育論文獲市三等獎、縣一等獎；陳建秋老師的生勞論文獲縣一等獎；徐遠敏老師的體育論文獲縣二等獎；王春麗、徐銀仙、丁海潮老師的作文論文分別獲縣二等獎、縣三等獎。

2、教師教案、教學設計獲獎縣級以上4人次：

徐遠敏老師的體育教案獲市三等獎、縣二等獎；徐遠敏、張叔陽老師的數(shù)學教學設計分獲縣二等獎、縣三等獎。

3、教學能力競賽獲獎縣級以上3人次：

張叔陽老師參加縣教導主任上課比賽獲優(yōu)秀獎；丁海潮老師參加思品優(yōu)質(zhì)課獲縣二等獎；王春麗老師參加語文閱讀教學優(yōu)質(zhì)課獲縣二等獎。

三、青年教師成長迅速。

一直以來，對于青年教師，我們給他們壓擔子，也予以他們機會如：聽課——青年教師優(yōu)先、嚴要求、在肯定其優(yōu)點的同時多提不足；外出學習——青年教師優(yōu)先；縣教研室組織的各項觀摩課讓好學的青年教師參加；縣外的活動，更是讓青年教師參加。通過幾年的努力，現(xiàn)我校的青年教師均函授或自考即將畢業(yè)，并在縣、市級的比賽中頻頻獲獎。本學期的學區(qū)教壇新秀評比中，我校王春麗、張叔陽、陳建秋、丁海潮四位教師出線，這在同類學校中是出類拔萃的。

四、教學質(zhì)量穩(wěn)步前進。

學校教育是以培養(yǎng)高質(zhì)量的學生為目標。我校教科研工作所取得好成績，其歸宿就是為更好地質(zhì)量服務。為提高學校的質(zhì)量：在校長的直接領導下，我們建立了教學質(zhì)量獎勵制度，精心組織好校內(nèi)的教研活動，經(jīng)常性地開展學生競賽，促學校質(zhì)量的提高。一學期來，我校教師樂教苦教、學生愛學好學，現(xiàn)學校已消除了“落后班”，學校質(zhì)量提高較快。

五、學生輕負擔、全面發(fā)展。

創(chuàng)造性的人才觀，需要我們在創(chuàng)新性和開拓性上下功夫，重視讓學生有足夠的自我支配時間發(fā)展自身的興趣愛好，形成自己的能力和特長，就是我們所想的，也就是我們所做的。

篇12

1、關注轉(zhuǎn)變教師對課堂練習的觀念。新課標提出，“有效的學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手操作、自主探索與合作交流是學習的重要方式”。課堂練習作為課堂教學的重要環(huán)節(jié)之一，其效果直接關系到教學質(zhì)量和人才培養(yǎng)的實際價值。

2、提倡對課堂有效練習的設計。新課程強調(diào)增加學生對新知識的探究時間，必然會大大縮短課堂練習的時間，從而減少課堂訓練的數(shù)量與份量，有意識地設計針對性、梯度性的練習，對能否實施有效堂練起著至關重要的作用，因而必須重視練習設計，確立效益意識。

3、重視學生個性的發(fā)展。必須承認學生的生活實踐及個性確實存在差異，所以應針對不同層次的學生設計不同的練習，讓每個學生都能獲得不同程度的發(fā)展和提高。

二、研究的理論依據(jù)：

1、兒童心理學研究揭示：兒童心理發(fā)展的原因和根本動力是兒童的需要和已有心理發(fā)展水平之間的矛盾，學生能否產(chǎn)生主動的學習活動，直接影響兒童對知識技能的掌握。激發(fā)和調(diào)動學生的主動性、積極性和自覺性是有效教學的出發(fā)點和基礎。2、建構主義理論的核心認為：人的知識不是被動地接受，而是通過自己的經(jīng)驗主動地建構的。理論指出：教學應當力求使學生自己進行知識的建構，而不是要求學生復制知識，并強調(diào)學生是學習活動中不可替代的主體，具有主動發(fā)現(xiàn)、思考、探究、質(zhì)疑的需要與可能。3、有效教學的理論源于20世紀上半葉的教學科學化運動，有效性概括為“三有理論”-----有效果、有效率、有效益，其核心是教學的效益。有效教學理論應關注學生的進步或發(fā)展，要求教師有時間與效益的觀念，并具備一種反思的意識，以便于自己面對具體的情景作出合理的決策。

三、研究的目標：

1、深入挖掘新課程下課堂練習設計的原則和方法，增強教師的預設意識，使教師在備課過程中更重視課堂練習的設計，提高教師對新教材練習意圖的領悟能力和整合、優(yōu)化課本資源，并設計出有效練習內(nèi)容的能力，為實施有效課堂訓練提供可靠的保障。2、積極探索新課程下學生喜聞樂見的課堂練習形式和合理優(yōu)化的課堂練習結(jié)構，激發(fā)學生的學習興趣，提高學生參與練習的積極主動性，使學生在堂練過程中確有所獲，發(fā)展思維、培養(yǎng)習慣，提升數(shù)學素養(yǎng)，向40分鐘要質(zhì)量、要效益。3、著力完善實用有效的課堂評價體系，不斷提高教師的課堂評價手段，打造一批講究課堂操控藝術的骨干教師。

四、研究內(nèi)容：

1、新課程下小學教學有效課堂練習設計的原則與方法。2、小學數(shù)學有效課堂練習的形式與內(nèi)容。3、小學數(shù)學有效課堂訓練環(huán)節(jié)的結(jié)構與實施過程。4、小學數(shù)學有效課堂練習的評價系統(tǒng)。

五、研究的方法：

1、文獻研究法：研究國內(nèi)外新的教育理論和教改發(fā)展動態(tài)，借鑒已有的理論成果，支撐和構建本課題的理論框架和方法論，制定好研究的目標與實施方案。2、調(diào)查法：調(diào)查教師的教學、學生的學習活動，獲取相關信息，制定策略。3、案例分析法：邊實踐、邊探索；邊歸納、邊完善，總結(jié)提取有效課堂訓練的方式、方法。4、經(jīng)驗總結(jié)法：教師通過學習、實驗，總結(jié)教學實踐中的成功經(jīng)驗，撰寫論文。

六、研究對象：

一至六年級

七、研究的保障措施：

1、經(jīng)費保障：籌集足夠的經(jīng)費，專款專用。2、時間保障：學校定期安排實驗教師進行研究活動，每周通報一次研究情況，每月一次小結(jié)，每學期一次總結(jié)。撰寫相關論文，并對研究人員進行考核、獎勵。3、措施保障：學校鼓勵實驗教師進行實際調(diào)查研究，并為研究者提供材料、設備。

八、研究的步驟：

第一階段：研究論證階段。（2011年5月至2011年7月）

1、閱讀文獻，情況調(diào)查，確立課題。2、確立研究方案。3、開題論證。4、進行課堂練習設計、實施與評價問卷。

第二階段：課題實施階段。（2011年8月至2012年8月）

1、進行課堂練習設計、實施與評價研究。2、適時反饋，調(diào)整研究策略。3、課題研究小組進行論證，設計有效課堂練習內(nèi)容與實施、評價的組織形式。4、實施的調(diào)查報告，撰寫教學論文、案例，教學實踐階段經(jīng)驗總結(jié)。

第三階段：總結(jié)階段。（2012年9月至2013年4月）

1、有效的課堂練習設計、實施與評價模式展示。2、經(jīng)驗總結(jié)。

第四階段：反思提高，結(jié)題。（2013年5月至2013年7月）

篇13

一、案例分析

2011年微軟公司在招聘畢業(yè)大學生時，給面試人員出了這樣一道題：假如有800個形狀、大小相同的球，其中有一個球比其他球重，給你一個天平，請問你可以至少用幾次就可以保證找出這個較重的球？面試者中不乏名牌大學的本科、碩士甚至博士，可竟無一人能在有限的時間內(nèi)回答上來。其實，后來他們知道這只是一道小學六年級“找次品”題目的變形。

（一）問題轉(zhuǎn)化，認知策略

我們知道，要從800個球中找到較重的一個球這一問題如果直接運用推理思想應該會很困難，如果我們運用“使復雜問題簡單化”這一認知策略，問題就會變得具體可行。于是，提出如下分解問題。問題1.對3個球進行實驗操作[2]。問題2.對5個球進行實驗操作。問題3.對9個球進行實驗操作。問題4.對4、6、7、8個球進行實驗操作。問題5.如何得到最佳分配方法。

（二）模型分析，優(yōu)化策略

通過問題1和問題2，我們知道從3個球和5個球中找次品，最少并且保證找到次品的分配方法是將球分成3份。但這一結(jié)論只是我們對實驗操作的感知策略。為了尋找策略，我們設計了問題3，對于9個球的最佳分配方法也是分為3份。因此我們得到結(jié)論：在“找次品”過程中，結(jié)合天平每次只能比較2份這一特點，重球只可能在天平一端或者第3份中，同時，為了保證最少找到，9個球均分3份是最好的方法。能被3除盡的球我們得到均分這一優(yōu)化策略，對于不能均分的球怎么分配？于是我們設計了問題4，通過問題4我們得到結(jié)論：找次品時，盡量均分為3份，若不能均分要求每份盡量一樣，可以多1個或少1個。通過問題解決，我們建立新的認知結(jié)構：2～3個球，1次；3+1～32個球，2次；32+1～33個球，3次；……

（三）模型轉(zhuǎn)化，歸納策略

通過將新的認知結(jié)構運用到生活實踐，我們知道800在36～37之間，所以我們得到800個球若要保證最少分配次數(shù)是7次。在認知心理學中，信息的具體表征和加工過程即為編碼。編碼并不被人們所覺察，它往往以“刺激”的形式表現(xiàn)為知覺以及思想。在信息加工過程中，固有的知識經(jīng)驗、嚴密的邏輯思維能力以及抽象概況能力將為數(shù)學建模中能力的提高產(chǎn)生重要的意義。

二、數(shù)學建模中認知心理學思想融入

知識結(jié)構和認知結(jié)構是認知心理學的兩個基本概念[3]。數(shù)學是人類在認識社會實踐中積累的經(jīng)驗成果，它起源于現(xiàn)實生活，以數(shù)字化的形式呈現(xiàn)并用來解決現(xiàn)實問題。它要求人們具有嚴密的邏輯思維以及空間思維能力，并通過感知、記憶、理解數(shù)形關系的過程中形成一種認知模型或者思維模式。這種認知模型通常以“圖式”的形式存在于客體的頭腦，并且可以根據(jù)需要隨時提取支配。

（一）我國數(shù)學建模的現(xiàn)狀

《課程標準（2011年版）》將模型思想這一核心概念的引入成為數(shù)學學習的主要方向。其實，數(shù)學建模方面的文章最早出自1982年張景中教授論文“洗衣服的數(shù)學”以及“壘磚問題”。雖然數(shù)學建模思想遍布國內(nèi)外，但是真正將數(shù)學建模融入教學，從生活事件中抽取數(shù)學素材卻很難。數(shù)學建模思想注重知識應用，通過提取已有“圖式”加工信息形成新的認知結(jié)構的方式內(nèi)化形成客體自身的“事物結(jié)構”，其不僅具有解釋、判斷、預見功能，而且能夠提高學生學習數(shù)學的興趣和應用意識[4]。

（二）結(jié)合認知心理學思想，如何形成有效的數(shù)學認知結(jié)構

知識結(jié)構與智力活動相結(jié)合，形成有效認知結(jié)構。我們知道，數(shù)學的知識結(jié)構是前人在總結(jié)的基礎上，通過教學大綱、教材的形式呈現(xiàn)，并通過語言、數(shù)字、符號等形式詳細記述的。學生在學習時，通過將教材中的知識簡約化為特定的語言文字符號的過程叫作客體的認知結(jié)構，這一過程中，智力活動起了重要作用。復雜的知識結(jié)構體系、內(nèi)心體驗以及有限的信息加工容量讓我們不得不針對內(nèi)外部的有效信息進行篩選。這一過程中，“注意”起到重要作用，我們在進行信息加工時，只有將知識結(jié)構與智力活動相結(jié)合，增加“有意注意”和“有意后注意”，才能夠形成有效的數(shù)學認知結(jié)構。根據(jù)不同構造方式，形成有利認知結(jié)構。數(shù)學的知識結(jié)構遵循循序漸進規(guī)律，并具有嚴密的邏輯性和準確性，它是形成不同認知結(jié)構的基礎。學生頭腦中的認知結(jié)構則是通過積累和加工而來，即使數(shù)學的知識結(jié)構一樣，不同的人仍然會形成不同的認知結(jié)構。這一特點取決于客體的智力水平、學習能力。因此若要形成有利認知結(jié)構，必須遵循知識發(fā)展一般規(guī)律，注重知識的連貫性和順序性，考慮知識的積累，注重邏輯思維能力的提高。

三、認知心理學思想下的數(shù)學學習觀

學習是學習者已知的、所碰到的信息和他們在學習時所做的之間相互作用的結(jié)果[5]。如何將數(shù)學知識變?yōu)閭€體的知識，從認知心理學角度分析，即如何將數(shù)學的認知結(jié)構吸收為個體的認知結(jié)構，即建立良好的數(shù)學學習觀，這一課題成為許多研究者關注的對象。那么怎樣學習才能夠提高解決數(shù)學問題的能力？或者怎樣才能構建有效的數(shù)學模型，接下來我們將根據(jù)認知心理學知識，提出數(shù)學學習觀的構建原則和方法。

（一）良好數(shù)學學習觀應該是“雙向產(chǎn)生式”的信息

加工過程學習是新舊知識相互作用的結(jié)果，是人們在信息加工過程中，通過提取已有“圖式”將新輸入的信息與頭腦中已存儲的信息進行有效聯(lián)系而形成新的認知結(jié)構的過程[6]?？墒?，當客體對于已有“圖式”不知如何使用，或者當遇到可以利用“圖式”去解決的問題時不知道去提取相應的知識，學習過程便變得僵化、不知變通。譬如，案例中，即使大部分學生都學習了“找次品”這部分內(nèi)容，卻只能用來解決比較明確的教材性問題，對于實際生活問題卻很難解決。學習應該是“雙向產(chǎn)生式”的信息加工過程，數(shù)學的靈活性在這方面得到了較好的體現(xiàn)。學習時應遵循有效記憶策略，將所學知識與該知識有聯(lián)系的其他知識結(jié)合記憶，形成“流動”的知識結(jié)構。例如在案例中，求800個球中較重球的最少次數(shù)，可以先從簡單問題出發(fā)，對3個球和5個球進行分析，猜測并驗證出一般分配方法。這一過程需要有效提取已有知識經(jīng)驗，通過擬合構造，不僅可以提高學生學習興趣，而且能夠增強知識認識水平和思維能力。

（二）良好數(shù)學學習觀應該具有層次化、條理化的認知結(jié)構

如果頭腦中僅有“雙向產(chǎn)生式”的認知結(jié)構，當遇到問題時，很難快速找到解決問題的有效條件。頭腦中數(shù)以萬計“知識組塊”必須形成一個系統(tǒng)，一個可以大大提高檢索、提取效率的層次結(jié)構網(wǎng)絡。如案例，在尋找最佳分配方案時，我們可以把8個球中找次品的所有分配情況都羅列出來。這樣做，打破了“定勢”的限制，而以最少稱量次數(shù)為線索來重新構造知識，有助于提高學生發(fā)散思維水平，使知識結(jié)構更加具有層次化、條理化。在學習過程中，隨著頭腦中信息量的增多，層次結(jié)構網(wǎng)絡也會越來越復雜。因此，必須加強記憶的有效保持，鞏固抽象知識與具體知識之間的聯(lián)系，能夠使思維在抽象和現(xiàn)實之間靈活轉(zhuǎn)化。而這一過程的優(yōu)化策略是有效練習。

（三）良好數(shù)學學習觀應該具有有效的思維策略

要想形成有效的數(shù)學學習觀，提高解決實際問題的能力，頭腦中還必須要形成有層次的思維策略，以便大腦在學習和信息加工過程中，策略性思維能夠有效加以引導和把控。通過調(diào)節(jié)高層策略知識與底層描述性及程序性知識之間的轉(zhuǎn)換，不斷反思頭腦思維策略是否恰當進而做出調(diào)整和優(yōu)化。譬如，在案例中，思維經(jīng)過轉(zhuǎn)化策略、尋找策略、優(yōu)化策略、歸納總結(jié)四個過程，由一般特殊一般問題的求解也是思維由高層向底層再向高層轉(zhuǎn)換的層次性的體現(xiàn)。

在思維策略訓練時，我們應重視與學科知識之間的聯(lián)系度。底層思維策略主要以學科知識的形式存在于頭腦，它的遷移性較強，能夠與各種同學科問題緊密結(jié)合。因此可以通過訓練學生如何審題，如何利用已有條件和問題明確思維方向，提取并調(diào)用相關知識來解決現(xiàn)實問題。

另外，有效思維訓練還必須做到“熟練”，對于課堂需要識記的東西要提前預習并及時復習，對于同類型題目，找出知識之間的關聯(lián)性組建知識層次結(jié)構，有效練習同類型題目，提高解難題能力，做到“熟能生巧”。

總之，認知心理學思想融入數(shù)學建模是非常有必要和有意義的。數(shù)學建模的最終目標是培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光觀察問題，用數(shù)學的思維思考問題，用數(shù)學的方法解決問題的能力[4]。數(shù)學建模的過程即為已有信息經(jīng)過智力加工編碼而形成心理產(chǎn)物，這一過程需要運用到數(shù)學知識系統(tǒng)和思維操作系統(tǒng)。因此，要想提高學生數(shù)學建模能力、搭建理論與實踐的橋梁、促進學生由知識型向能力型轉(zhuǎn)變、推進素質(zhì)教育發(fā)展，除了教師的引導、學校的重視外，學生自身在認知結(jié)構、信息構建、思維策略、訓練方式等方面也應提出新的思考。

參考文獻：

[1]劉勛，吳艷紅，李興珊，蔣毅.認知心理學：理解腦、心智和行為的基石[J].學科發(fā)展，2011，26（6）：620-621.

[2]陳曉虎.淺談在找次品教學中優(yōu)化數(shù)學思想方法的滲透[J].教研爭鳴，2014，12（1）：151.

[3]管鵬.形成良好數(shù)學認知結(jié)構的認知心理學原則[J].教育理論與實踐，1998，18（2）：40-45.

[4]羅苗.認知心理學在教學中的應用———C語言程序設計為例[J].科技教育創(chuàng)新，2010，121（19）：250.